2023-2024学年四川省成都市武侯区重点学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

14.(14.(1)分解因式：a2b—4ab2+4b3.(2)计算：^^8-|1-+(-j)xsin60°.15.解-元二次方程：(1)%2-4x-5=0.(2)2x(x+2)-1=0.16.越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，己知测倾器的高度为1.6米，在测点4处安置测倾器，测得点M的仰角LMBC=33°,在与点4相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角Z.MEC=45°(点、A,D与N在一条直线上)，求电池板离二、非选择题(共118分)9.己知卜2,则日10.若点4(*1，一1),8(工2,3),C(>3,5)都在反比例函数y-\的图象上，则与，叫，巧的大小关系是11.如图，ΔABC和是以点0为位似中心的位似图形,相似比为2：3,则ZMBC和的面积比是.12,现定义运算“13”，对于任意实数如如都有q^b=a2-3a+b,如：305=32-3x3+5,若x02=6,则实数x的值是.13,如图，正方形48CD的对角线相交于点0,以。为顶点的正方形0EGF的两边0E,0F分别交正方形的边AB,BC于点M,N.记Δ40M的面积为Si，ZkCON的面积为S2,若正方形的边长AB=10,Si=16,则S2的大小为.24.我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为24.我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平方米的矩形场地.若矩形场地的一边靠墙（墙长31米另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的23,如图，矩形ABCD中，AB=6,4D=4,E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB,则线段P8的最小值为 cm.19.若q+b=3,a2+d2=7,则沥=20,关于尤的一元二次方程mx2-8x+16=0有两个不相等的实数根，则m的范围.21.如图，在8x4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若ΔABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan乙4C8的值为22.在矩形旭CD中，AB=5cm,BC=3cm,如图所示折叠矩形纸片ABCD.使D点落在边48上一点E处，折痕端点G、F分别在边4D、DC上，则当折痕端点F恰好与C点重合时，AE的长为边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口(如图).请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口(如图).请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？26.如图，已知矩形ABCD,点E在边CD上，连接BE,过C作CMLBE于点M,连接AM,过M作MN1AM,交BC于点、N.(1)求证：AMAB〜AMNC；(2)若AB=4,BC=6,且点E为CD的中点，求BN的长；⑶若器=：,且MB平分匕AMN,求耕的值.备用图25,如图，正方形ABCD^,AB=2,E为DC右侧一点，且DE=DC,QCDEV90。).连接4E.(1)若ACDE=20°,求/-DAE的度数;(2)过点A作射线EC的垂线段，垂足为P,求证AE=^2APx(3)在(2)的条件下，AP与BC交于点F,当BF=FC时，求CE的长.答案和解析答案和解析【解析】解：A、不是轴对称图形.也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；以是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.【解析】解：•.•Q,b,c,d是成比例线段，a=lcm,b=4cm,c=2cm,d=8(cm),故选：A.如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将Q,b及C的值代入即可求得d.本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性【解析】解：根据题意，得：(n-2)xl80=360x3,解得n=8.故选：D.利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题.解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数.4.【答案】B/c=-1x2=-2,四个选项中只有B符合.故选：B.将点(一1,2)代入y=§即可求出A的值，再根据k=秽解答即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.【解析】解：设平均每次提价的百分率为X,根据题意得：100(1+x)2=121,故选：C.设平均每次提价的百分率为X,根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100(1+x)元，然后再根据价钱为100(1+x)元，表示出第二次提价的价钱为100(l+x)2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程.此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为Q,平均增长率为x,增长的次数为n(一般情况下为2),增长后的量为b,则有表达式a(l+xy=b,类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”.【解析】【分析】根据四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别进行分析即可.此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键.【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；〃、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；。、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；故选：A.【解析】解：设AB=m,AB=DA=m,Z-BAE=ZD=90°,•••=，AE=-DA=-mf•.•时1吨于点6,•••/.ABE=^DAF=90°-LAEB,.•.△ABE*ZMFG4S4),2•••DF=AE=-m,:.AF=VAD24-DF2=Jm24-(|m)2=弓v/.AGE=ZD=90°,Z.GAE=匕D0F,故选：c.设AB=mf由蠢=2,得=可证明△ABE三△DAF,得DF=AE则AF=DAF,得黑=糕=马尹，所以AG=当尹AD=AF-AG=^-m.即可求得绕=%于是得到问题的答案.此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明ZkABE三△DAP及ZiGAE〜A/MF是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：#是方程%2+9x+1=0的两个实数根，VAD2+DF2=穿m，再证明△G准△a?+%+1=0,阡+9g+1=0.•.(a2+9a+1+2000a)(/?2+9^+1+2000/?)=4000000.故选：D.欲求02+2009a+1)邵2+2009/?+1)的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式(a2+2009a+1)(^2+2009/?+1)=(a2+9a4-1+2000a)(/?2+9/?+1+2000为，再利用根与系数的关系代入数值计算即可.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.【解析】解：.a_2b_9故答案为：2.根据已知得出q=2凯代入分式进行化简即可求解.本题考查了比例的性质，熟练掌分式的性质握是解题的关键.10.【答案】x2>x3>X]【解析】解：..•反比例函数y=§/c=4>0,.••函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随工的增大而减小，-1<0,3>0,5>0,.••点A在第四象限，点B、C在第一象限，3<5,=02+9a+1+2000a)(/?2+9^+1+2000#)..(a2+9a+1+2000a)(/?2+9/?+1+2000幻=2000a•20000故答案为故答案为：x2>x3>xv.先根据函数解析式判断出函数图象在二四象限，再判断出函数图象的增减性，根据各点纵坐标的值即可得出结论.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键.【解析】解:•••ΔABC与是以点。为位似中心的位似图形，位似比为2：3,.•.ΔABC〜展砰，相似比为2：3,AAABC与『DEF的面积之比为22：32=4：9.故答案为：4：9.先利用位似的性质得到ΔABCfDEF,相似比为2：3,然后根据相似三角形的性质解决问题.本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0,左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值.【解答】解：根据题中的新定义将x02=6变形得：-3%4-2=6,即事3x-4=0,因式分解得：(x-4)(%+1)=0,则实数x的值是-1或4.故答案为：-1或4.【解析】解：•.•四边形刀BCD和四边形OEGF都是正方形，在乙OBM与八OCN中,则％=则％=孕臭=夸二，X1=2，x2=2•【解析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于X的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）整理成一般式，再利用公式法求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.16.【答案】解：延长BC交MN于点H,AD=BE=3.5米，设MH=x米，【NDA_________广畦£-逆卜vZ.MEC=45°,故EH=x米，在3HB中,命割皿=矗=亮".65,解得“6.5,【解析】设MH=X,匕娅C=45。，故EH=.，则tan匕=矗=看a0.65,进而求解。本题是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另外当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决./HFE=90°,•••FG是EH=GE=GH,•••BF-BC=CE-BC,即BE=CF；DC1BC,WDC1EF,AB=CD,BC=AD=4,•••CD//PH,EFFHECD~AEFH,.FC__CD=—'FH~6设BE=CF=x,.x+4__52x4-4=S'【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到GE=GF,再根据等边对等角得出匕E=£GFE,根据矩形的性质得出AB=DC,Z.ABC=Z.DCB=90°,于是可证△ABF和△DCE全等，得到BF=CE,从而问题得证；(2)先证得出比例式，再结合已知即可求出EF的长.本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键.18.【答案】0VxV2或x<-3【解析】解：【解析】解：(1)把8(2,3)代入y=?得：m=2x3=6,即反比例函数的表达式是y=；把i4(-3,n)代入y=§得：九=号=一2,即A(-3,-2),把4、B的坐标代Ay=kx+b,得｛当;所以一次函数的表达式是y=x+1；(2)y=x+1,即直线y=x+1与x轴的交点坐标是(-1,0),•.•4(一3,-2),5(2,3),AABP的面积为5,抑x3+§CPx2=5,.••点P的坐标是(1,0)或(-3,0)；(3)根据图象可知：关于尤的不等式kx+b<?的解集为0VxV2或xV-3,故答案为：0<工〈2或工〈一3.(1)把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出m,得出反比例函数的解析式，再把4点的坐标代入反比例函数的解析式，求出n,再求出一次函数的解析式即可；(2)根据一次函数的解析式求得与x轴的交点C,然后根据△刀BP的面积为5求得CP的长度，进而即可求得P点的坐标可求得P点的坐标；(3)根据函数的图象和A、B两点的坐标得出答案即可.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键.【解析】解：(a+8)2=32=9,2ab=2,故答案为：1.根据完全平方公式，可得答案.本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键.20.【答案】mV1且m。0【解析】解：•••关于工的一元二次方程mx2-8x+16=0有两个不相等的实数根，((-8)2-4xmxl6>0,解得：m<1且m装0.故答案为：mvl且m尹0.根据二次项系数非零及根的判别式△>(),可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当^>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.【解析】解：由图形知：tan履CB=£=?,故答案为：§结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解.题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义.BHBH=—=y,8P的最小值为?，故答案为：如图，取CD中点G,连接AG交DE于0,连接BG,根据矩形的性质得到可得4H//CE,当BPLOG时，BP有最小值，即可求解.22.【答案】1【解析】解：如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=3cm,由折叠的性质可得：CE=CD=5cm,故答案为：1.首先根据题意画出图形，然后由勾股定理求得8E的长，继而求得答案.此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理.注意根据题意画出图形，结合图形求解是关23.【答案】夸【解析】解：如图，取CD中点G,连接4G交DE于0,连接BG,AB=CD=6,AD=BC=4,CD/AB,•••CG=AE=DG=BE=3,四边形AEGD是矩形，0G即为点P的运动轨迹，v2S^abc=AG•BH=AB•EG,6x424本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识，确定点P的运动轨迹是本题的关键.24.【答案】解：设矩形场地的长为x米，则宽为§(60-工+1、2)=(31-拘米，由题意得：(31-§x)x=480,•••3以-捉2=480,(x-30)(x-32)=0,解得：x=30或x=32(舍去)，31-捉=16,【解析】设矩形场地的长为%米，贝IJ宽为§(60-光+1'2)=(31-拘米，根据题意列出相应的一元二次方程即可求解.本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.25.【答案】解：四边形是正方形，•••Z.DAE=|(180°一Z.ADE)=|(180°-110°)=|x70°=35°.(2)•.•四边形4BCD是正方形，过点A作射线EC的垂线段，垂足为P,/.DEC=匕2=(90一y)°,则匕3=匕DEC一Z.DEA=(90-y)°-x°=(90-x-y)°,y,贝i]2x+2y=90,•••x+y=45,即匕BAF+^DAE=45°,Z.PAE=Z.DAB-x-y=90°-45°=45°,DA(3)过点D作DKLEP,(3)过点D作DKLEP,得出〜△DKC,从而得出对应线段成比例；再借助勾股定理求出相关对应线段的长度，从而求出CK的长度，继而利用三线合一求出CE的长度.本题考查了正方形的性质的综合应用，涉及知识点多，综合性强，体现了数学的转化思想，方程思想，模型化思想等，考查了学生的推理能力，计算能力等，解决此类问题，良好扎实的知识基础非常重要.26.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，/BEC+匕MCE=90°,又CBCM+匕MCE=90°,•••LABE=^BCM.^^ABM=Z.NCM,•.•MN1AM,CMABE,MABΔMNC；(2)解•.•点E为CD的中点，AB=C