6-3万有引力定律

第六章万有引力与航天3万有引力定律1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的 ()．A．理想实验——理论推导——实验检验B．假想——理论推导——实验检验C．假想——理论推导——规律形成D．实验事实——假想——理论推导解析牛顿发现万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”定律，然后通过理论推导得到理论上的结果，最后通过实验测得的数据计算实际结果，并将两种结果加以对比，从而得出结论，故B正确．答案B2．关于引力常量，下列说法正确的是 ()．A．引力常量是两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析引力常量的大小等于两个质量是1kg的质点相距1m时的万有引力的数值，而引力常量不能等于两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确．答案CD3．两位质量各为50kg的人相距1m时，他们之间的万有引力的数量级约为 ()．A．10－7N B．107NC．10－11N D．1011N答案A4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是 ()．A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A错误；根据F万＝eq\f(GMm,r2)可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误．答案C5．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为 ()．A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,r－r′2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．答案C6．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的 ()．A．2倍B．1倍C.eq\f(1,2)倍D.eq\f(1,4)倍解析由“平方反比”规律知，g∝eq\f(1,r2)，故eq\f(gn,g地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2R)))2＝eq\f(1,4).答案D7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ()．A．400gB.eq\f(1,400)gC．20gD.eq\f(1,20)g解析质量分布均匀的球体的密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4πGRρ,3)吴健雄星表面的重力加速度g′＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(4πGrρ,3)eq\f(g,g′)＝eq\f(R,r)＝400，g′＝eq\f(1,400)g，故选项B正确．答案B8．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s解析物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地，据万有引力定律有mg＝eq\f(GMm,R\o\al(2,地))＝meq\f(4π2,T2)R地得T＝eq\r(\f(4π2R地,g))＝eq\r(\f(4π2×6.4×106,10))s＝5024s＝1.4h.答案1.4h9．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则 ()．A．g1＝a B．g2＝aC．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a解析根据牛顿第二定律和万有引力定律得，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即g2＝a，B正确．答案B10．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 ()．A．0.5B．2C．3.2D．4解析若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝Geq\f(Mm,r2)得eq\f(m0g,m0g′)＝eq\f(M0,r\o\al(2,0))·eq\f(r2,M)＝eq\f(600,960)，所以eq\f(r,r0)＝eq\r(\f(600M,690M0))＝eq\r(\f(600×6.4M0,960M0))＝2，选项B正确．答案B11．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是 ()．A．1∶1 B．4∶1C．1∶16 D．1∶64解析由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g甲∶g乙＝M甲Req\o\al(2,乙)∶M乙Req\o\al(2,甲)，而M＝ρ·eq\f(4,3)πR3.可以推得G甲∶G乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.答案B12．一物体在地球表面重16N，地面上重力加速度为10m/s2.它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 ()．A．2倍B．3倍C．4倍D．一半解析设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma①其中m＝eq\f(G,g)，代入①式得mg′＝FN－eq\f(G,g)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(16,10)×5))N＝1N在距离地面为h处，物体的重力为1N，物体的重力等于万有引力．在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))②在距地面h高处，mg′＝Geq\f(Mm,R地＋h2)③②与③相除可得eq\f(mg,mg′)＝eq\f(R地＋h2,R\o\al(2,地))，所以R地＋h＝eq\r(\f(mg,mg′))R地＝eq\r(\f(16,1))R地＝4R地所以h＝3R地，故选B.答案B13．已知地球赤道长为L，地球表面的重力加速度为g.月球绕地球做圆周运动的周期为T.请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离．解析设地球表面一物体的质量为m，地球质量为M，地球半径为R，在地球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mgL＝2πR设月球与地球间的距离为r，月球质量为m′，由万有引力定律和牛顿第二定律Geq\f(Mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r由以上三式求出：r＝eq\r(3,\f(L2gT2,16π4)).答案eq\r(3,\f(L2gT2,16π4))14．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的eq\f(1,9).一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)解析(1)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).在地球上有g＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g′＝eq\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))2)，所以g′＝eq\f(40,9)m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg′＝5