【自主预习】FY2022寒假六年级数学讲义-第3讲 有理数的乘方及混合运算

第3讲有理数的乘方及混合运算

【考点11有理数的乘方

【考点2】有理数的混合运算

【考点3】科学记数法

一、乘方

乘方：求"个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做塞.在“"中，读作”a的〃次幕”或者

“a的〃次方”，a叫做底数，〃叫做指数.

【例】表示有〃个a连续相乘：

35表示3x3x3x3x3,

-3,表示-(3x3x3x3x3),

(—3)5表示(—3)x(—3)x(—3)x(—3)x(—3).

【注】当〃为奇数时，(-〃)"=-〃"；当〃为偶数时，(-a)"=an.

二、混合运算技巧

1.有理数运算规则

加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算.

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

简记为：从左到右，从高(级)到低(级)，从小(括号)到大(括号).

2.“奇负偶正”

(1)多重负号的化简：这里奇、偶指的是''-”号的个数，正、负指的是化简结果的符号；

(2)有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符

号；

(3)有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则哥为负；指数为偶数，则基

为正.

【例】-[-(-3)]=-3-[+(-3)]=3(-3)x(-2)x(-6)=-36；

(-3)x(-2)x(+6)=36(-3>=9(-3)3=-27.

三、科学记数法

把一个数写成axlO"(其中”同<10,〃是正整数)，这种形式的记数方法叫做科学记数法.

师点睛

【考点1］有理数的乘方

例1.填空：

(1)於号/的底数是—，指数是—，结果是

(2)-G翼铲的底数是,指数是,结果是

(3)-攀的底数是一,指数是—，结果是一

【答案】(1)-3,2,9；(2)-3,2,-9；(3)3,3,-27

【分析】根据乘方的定义即可得到结果.

【详解】(1)(—3)2的底数是-3,指数是2,结果是9；

(2)一(—3『的底数是-3,指数是2,结果是-9；

(3)-3?的底数是3,指数是3,结果是-9.

【点睛】本题考查的是乘方的定义，解答本题的关键是确定底数.

例2.填表：

()3

乘方65(-5)44-27

底数

指数

【分析】根据有理数乘方的定义解答即可.

【详解】解：填表如下：

乘方。65r(-5)4。-2”

底数。加一3-二2-

2

指数。5Q4^3r72

【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键.

44

例3.(1)(-3)(2)-3(4)7

⑸1-3屋卜打闫x图

【解析】(1)81；(2)-81；(3)；(4)；

82

(5)^=9XHX4X?)4-

【变式1】计算：

(1)(-5)2=；(2)(-0.5)3=(3)-(-3)3=

23

(6)

【难度】★

【答案】⑴25；(2)-0.125；27；(4)-0.0016；(5)；(6).

273

【解析】(1)原式=-5x(-5)=25；(2)原式=-0.5X(-0.5)x(-0.5)=-0.125；

(3)原式=-(-3)x(-3)x(-3)=27；(4)原式一(-0.2)x(-0.2)x(-0.2)x(-0.2)=-0.0016；

(6)原式=/X2X28

33

例4.(1)-32X2-3X(-2)2(2)2X(-3)2--X(-22)+6

4

(-3)2-因3

(3)_/_；+口6_(-3)2](4)一6"

【解析】(1)原式=—9x2—3x4(2)原式=2x9-(x(-4)+6

=-18-12=-30=18+1+6=25

盾427227

(3)原式=-1-二7(4)川11I=9----x—6x—

7898

,11c381

=—1—X—-9------

7744

___1___50

=-12

一一~49--49

【提示】有理数乘方常考学牛.的易错点，即“奇负偶正”在乘方运算中的应用.

【变式1】计算：

(1)-l3-3x(-l)3；(2)-23+(-3)2；(3)-(-2)3X(-3)2.

【难度】★★【答案】(1)2；(2)1；(3)72.

【解析】⑴原式=-1-3*(-1)=-1+3=2；(2)原式=-8+9=1；

(3)原式=8x9=72.【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定.

【变式2】计算：

(1)(-2)2-2+(-2)3+23；(2)-26-(-2)4-32H-^-l|^j.

【难度】★★【答案】(1)2；(2)-73.

【解析】(1)原式=4一2-8+8=2；(2)原式=-64-16-9、1()=-80+7=-73.

【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定.

例5.下列说法正确的是()

A.2?表示2x3的积B.任何一个有理数的偶次基都是正数

C.-3?与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是4,这个数就是2

【难度】★【答案】C

【解析】A.2'表示2义2义2,错误；B.0除外，错误；C.-32=-9,(-3)2=9,正确;

D.也可能是-2,错误.【总结】本题主要考查基的有关概念及运算，注意正确理解.

【变式1】下列代数式中，值一定是正数的是()

A.x~B.|-x+C.(-x)-+2D.-+1

【难度】★★【答案】C

【解析】A.x可能为0,错误；B.产1时值为0,错误；I).产2时值为-3,错误.

【总结】本题主要考查平方及绝对值的相关概念.

例6.用“〈”号连接(_2.以，(-2.1)4,(-2.炉得,

【难度】★★【答案】(々if<(一2.1),

【解析】因为(-2.1?>(),(-2.1)3=-2.1\(-2.1)5=-2.15,所以(-2.1)'<(-2.1)'<(-2.1)4.

【总结】本题主要考查哥的运算及有理数的大小比较.

例7.如果M卜一卜,，那么@是.

【难度】★★【答案】0.【解析】由题已知网=0,.•.a=O.

【总结】考查有理数的乘方运算及绝对值的化简，注意任何有理数的偶次器都是非负数.

例8.计算：0.125⑼x8HB.

【难度】★★【答案】8.

【解析】原式=(1用X8I02=(-),°,X810'X8=8.

88

【总结】本题一方面考查有理数的乘法运算，另一方面考查基的简便运算，注意进行观察.

【变式1】计算：(-2)⑼+(-2)叫

【难度】★★★【答案】-2,00.

［解析】原式=(-2),0°.(-2)+2,00=2100•(一2)+2,00=2,0°-(-2+1)=-2100.

【总结】本题综合性较强，一方面考查对暮的理解，另一方面考查乘法分配律的逆运算.

例9.（1）若a与6互为倒数，那么/与从是否互为倒数？那么/与/是否互为倒数？

（2）若a与6互为相反数，那么/与/是否互为相反数？那么/与'3是否互为相反数？

【难度】★★★【答案】（1）均互为倒数；（2）/与从不是相反数；Y与/是相反数.

【解析】（1）由题意知匕=，，所以/?=。[=二、/=[]=4，所以均互为倒数；

a\aJa'\a）a

（2）a?与从不互为相反数，/与尸互为相反数.

【总结】本题一方面考查倒数和相反数的概念，另一方面考查偶次慕与奇次幕的运算.

例10.己知+（3fe-6）4=0,求/的值.

【难度】★★★【答案】—.

25

1_n[__1

+=a=

【解析】由题意知：r5,解得：\~5.所以4

36-6=0[b=2(4)总

【总结】本题综合性较强，主要考查非负数的和为零的基本模型，另外还考查了'累的运算.

【考点2】有理数的混合运算

例1.计算：一5+2?=.

【答案】-1

【分析】先计算乘方，再计算加法即可.

【详解】—5+2）=-5+4=—1，故答案为：T.

【点睛】本题主要考查有理数的乘方和加法运算，掌握有理数乘方和加法的运算法则是解题的关键.

【变式1].计算：|-11+22=.

【答案】5

【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值.

【详解】原式=1+4=5.故答案为5.

【变式2】计算：（—2）2—（—g）.

9

【答案】-

2

【分析】先计算（-2>,然后利用减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法化为加法相加即可.

【详解】解：(―2)——(—)=4H-—-.

222

【点睛】本题考查有理数的混合运算，严格按照运算,每一步都依据运算法则是解决此题的关键.

例2.计算：

(1)H)+(+O-25)+HM4

(2)-2x2-3x(-l)2；

(3)(-5)-(-5)x--7--x(-5).

VV71010V7

【难度】★【答案】(1)(2)-7;(3)-30.

12

尼―、211183261

【解析】（1）原式-----1-----1—=----1-------H---=

346212121212T2

(2)原式=Y-3xl=-4-3=-7;

(3)原式=-5—(-；qx(-5))=-5-(-；xl0x(_5))=-5-25=-30.

【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用.

【变式1】计算:

(1)(-81)-(-3)2X3；

(2)-l4-(l-0.5)xl；

(3)2+10+2鼠(-2-1.

7

【难度】★【答案】(1)一27；(2)(3)0.

6

【解析】（1）原式二-81+9x3=-27：

（2）原式二T-LL-l」7

2366

(3)原式=2+10+8xd-1=2-23-1=0.

k5)85

【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用.

721

例3.计算：(1)一卜0.25|+(-(-0.125)+|-0.75|;(2)

5~5

【难度】★【答案】（1）1-;（2）.

830

【解析】（1）原式二—工+3+』+3=11=13；

448488

（2）原式二一一三十二353__251843

23565--303030

【总结】考查有理数的混合运算，注意绝对值的化简以及分数与小数的运算技巧.

例4.计算：(1)-2.5+0.75

(2)2.4+(一卓卜(-4.125)——13.42-1-18-^-

3737

【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算.

【变式1】.计算：（1）-+xl—；（2）fl-+0.75+—1x2+-.

5（17I312J2

【难度】★★【答案】（1）-2-；（2）13.

2

【解析】（1）原式=—"X"x史=—?=—2!；

5361722

5|x2+g=13.

2

【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算.

例5.计算：

【难度】★★【答案】（1）—3；（2）—.

【解析】⑴原式十小（H后HI得7

(2)原式=((

【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意题（2）利用乘法分配律可以将计算简单.

例6.计算：

【难度】★★

235

【答案】（1）25；(2)

【解析】（1）原式=-1-{-27-

【总结】本题主要考查有理数的混合运算，计算时注意按照运算顺序进行计算.

3.85x|5x2-kl.25

例7.计算：17）

【难度】★★★【答案】—.

3

77U204

—x5x—x-..匚，

【解析】原式节4]：1W=44X方=丁.

（737）1014

【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算.

【变式1】计算:1+1+|一加2-3削义126.3倍卜/

【难度】★★★【答案】—71——.

160

【解析】原式=卜舟方卧(2书卜126.3呜制

160

【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算.

卜x(-2)x(-3)2-(-2『X8-72|

【变式2】计算:

(-34)x8+5x[9-(-3)1+25x8

【难度】★★★【答案】-".

8

|-6x9-4x8-49|13515

【解析】原式=

-272+5x0+200五~8

【总结】本题综合性较强，包含的运算较多，注意准确运用相关的运算法则.

-11X3111X

【变式3](3+旨-|11111+1+++25

x+

69126912691239

【难度】★★★【答案】

3

365

【解析】x3+—*

36363699

X13,AX3+13X1

3636369

x33323二

36363

【总结】本题考查有理数的混合运算,计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算.

【考点3]科学记数法

例L用科学记数法表示下列各数:

(1)3507(2)-1208()00=

(3)524.8xlO3=(4)0.0014xlO5=

【难度】★【答案】(1)3.507xlO3；(2)—1.208x106；(3)5.248x10s；1.4xl02.

【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法的概念及表示.

例2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：

(1)3xl()3=；(2)4.306X106=

(3)-5.4x103=；(4)-1.208xlO4=

【难度】★【答案】(1)3000；(2)4306000；(3)-5400；(4)-12080.

【解析】略.【总结】本题主要考查对科学记数法的理解及运用.

例3.若47000=4.7x10%则(-1)"=

【难度】★【答案】1.【解析】47000=4.7xlO4,所以〃=4,(-1)4=1.

【总结】在科学记数法中，〃等于整数位数减1.

例4.用科学记数法表示下列各数：

(1)光的速度大约是300000000米/秒；

(2)地球半径约为6400000米；

(3)赤道长约为40000000米；

(4)地球表面积为510000000000000平方米.

【难度】★【答案】(1)3x10、；(2)6.4x106；(3)4x10)；(4)5.1x10”.

【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用.

例5.2008年北京奥运会火炬接力境内传递距离约为137000千米，则用科学记数法表示为()米

A.1.37xl05B.137x10'C.1.37xl07D.1.37xl08

【难度】★★【答案】D【解析】137000初?=137000000〃?=1.37x108.

【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用.

例6.地球与太阳的距离约1.5x108千米，光的速度是3x108米/秒，那么，太阳光射到地球上约需要多少秒？

(结果用科学记数法表示)

【难度】★★★【答案】5x10?秒.

【解析】1.5x108版=1.5x10“加，1.5x10"+(3xMP)=15(X)+3=5(X4s)=5x10%).

【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用.

M分层提分

题组A基础过关练

一、单选题

1.0.398C精确到百分位，约等于()

A.0.39B.0.40C.0.4D.0.400

【答案】B

【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可.

【详解】0.3989精确到百分位约等于0.40.

故选B.

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0

的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度

表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

2.对于一32与（一3）2,下列说法正确的是（）.

A.底数不同，结果不同

B.底数不同，结果相同

C.底数相同，结果不同

D.底数相同，结果相同

【答案】A

【分析】"个相同的因数a相乘，记作a",其中底数是a,

【详解】解：一32的底数为3,（—3）2的底数为-3,-32=-9.（-3『=9,

故一32与（-3）2底数不同,结果不同,

故选：A.

【点睛】此题考查的是乘方的定义，〃个相同的因数a相乘，记作这种求"个相同因数的积的运算叫

做乘方，乘方的结果叫做事.在乘方运算a"中，a叫做底数，〃叫做a的基的指数，简称指数.

3.数650000用科学记数法表示为（）

A.65X10'B.6.5X10'C.6.5X105D.6.5X106

【答案】C

【解析】试题分析：650000用科学记数法表示为6.5X105,

故选C.

点睛：科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；

当原数的绝对值VI时，〃是负数.

4.下图是一个简单的计算程序，若最初输入的值为10,则通过该程序的运算最终输出的数据是（）

输入Y

x2

-2

输出y

A.2B.6C.10D.18

【答案】D

【分析】根据计算程序，输入10,计算乘以2的积，再将积减去2即可输出结果，据此解题.

【详解】输入10,计算10x2=20,再计算20-2=18,输出18,

故选：D.

【点睛】本题考查程序流程图与有理数的混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5.等式成立的是()

A.(一3厂=9B.(一3尸=1

C.[(-2)-3]-2=26D.[(-2广/=-26

【答案】C

【分析】根据嘉的运算法则逐项判断即可.

【详解】A.(-3)<=g,错误；B.(-3)"=1,错误；

C.[(-2尸产=(-2)6=2<,,正确；D.[(-2尸『=(-2『=2，"故选C.

【点睛】本题考查r基的运算，熟练掌握塞的运算法则是解题的关键.

6.2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是()

A.1.308xl02B.13.08xl04C.1.308x1(/D.1.3O8xlO5

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a1<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】将130800用科学记数法表示为：1.308x105.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数

法表示正确的是()

A.7.26xl(y°元B.72.6x109元

C.0.726x10"7GD.7.26x10"元

【答案】A

【分析】先将726亿改写成纯数字，再根据科学记数法的记数法则axlO",l<|a|<10,n为整数解题即可.

【详解】726亿=726x1()8=7.26x10,"

故选A.

【点睛】本题考查科学记数法表示大数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.

8.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省

32400(X)0斤，这些粮食可供9万人吃一年.“324()0(XX)”这个数据用科学记数法表示为()

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xlO7D.0.32xlO8.

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中lW|a|<10,n为整数，据此判断即可.

【详解】32400000=3.24X107元.故选C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10"，其中lW|a」<10,确定a与n

的值是解题的关键.

二、填空题

9.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，|c|=3,则(c+bAa?。—«

【答案】26或-28.

【分析】根据有理数的分类、绝对值和相反数的定义可得，"=T/=0,c=±3,代入计算，即可得到答

案.

【详解】解：是最大的负整数，b是绝对值最小的数，|c|=3,

61=—1,Z?=0,c=±3,

当a=-11=0,。=3时,

原式=(3+0)3一(-1)232=27-1=26；

当。=-1,8=0,c=-3时，

原式=(_3+0)3_(_1尸°12=_27_]=_28；

故答案为：26或-28.

【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺

序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.也考查了绝对值与相反数.

【答案】23

【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值.

【详解】原式=-24+30-16+33=-40+63=23.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.

11.计算：|-11+22=.

【答案】5

分析：根据绝对值的意义和乘方的意义，依次计算即可.

详解：原式=1+4=5,故答案为5

点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，利用绝对值的性质和乘方的意义求解即可，比较简单.

12.我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为.(保留3个有效

数字)

【答案】6.30X106

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成@时;小数点移动「多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时时，n是正

数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：将6300000用科学记数法表示为：6.30x106.

故答案为：6.30X106.

【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握科学记数法的表示方法和形

式.

13.截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示,

并保留2个有效数字，应记为.

【答案】6.7X106

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动「多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：将6650000用科学记数法表示为:6.7X106.

故答案为：6.7X106.

【点睛】此题考查了科学记数法.解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的

值以及n的值.

14.将1295330精确到十万位后，近似数是（用科学记数法表示）

【答案】1.3xlO6

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数，且比原数的整数位少一位;

取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍.

【详解】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为1.3x106,

故答案为：1.3xl（）6.

【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.

15.将8962560精确至U万位是

【答案】8.96xlO6

【分析】根据四舍五入法，按要求写出近似数，即可.

【详解】89625608.962560xlO6^8.96xlO6，

故答案是：8.96xlO6

【点睛】本题主要考查根据精确度求近似值，掌握四舍五入法，是解题的关键.

16.已知某气象卫星绕地球运行的速度为7900米/秒，那么该卫星绕地球运行3x102秒所经过的路程为是

米（用科学计数法表示结果）

【答案】2.37X106

【分析】根据路程等于速度X时间求解后用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为aX10”的形式,

其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

数点移动的位数相同.当原数绝时值21时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】7900X3x102=2.37X1()8(米)

故答案为：2.37X106

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1Wa|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

17.-O.(XX)621用科学计数法表示为

【答案】-6.21X10-4

【分析】根据科学计数法的定义即可得.

【详解】由科学计数法的定义得：-0.000621=-6.21x10^.

【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数表示成ax10"的形式(其中14同〈10,〃为整数)，这

种计数方法叫做科学计数法，熟记定义是解题关键.

三、解答题

18.计算：(-2)2-(--)2

2

【答案】v-

4

【分析】先计算平方，再算减法.

【详解】解：(一2)2—(—■1)2=4—!=

244

【点睛】本题考查了有理数的运算，难度不大，属于基础题型.

19.-22-(-3下X(-1万-(-1万

【答案】24

【分析】在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即

先乘方，后乘除，再加减.同级运算按从左到右的顺序进行.有括号先算括号内的运算.

【详解】原式=-4-(-27)X1+1

=-4+27+1

=24

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同

级运算，从左至右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

r3

20.计算：-22--5+15x

【答案】0

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减.

331

【详解］解：原式=-4_（_5+15x=+9）=_4_（_5+15x=x_）=_4_（_5+l）=_4+4=0.

559

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.

21.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.IX10'km,声音在空气中每小时传播L2X10,km,地球绕太

阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？

【答案】地球绕太阳转动的速度快

【解析】本题考查了累的乘方与积的乘方.先把1.IX10'化为U0X103,然后比较UOXlO'km与1.2X103km

的大小，从而得出答案.

VI.lX105=110X10:i,.•.110X10:tkm>1.2X103km,

,地球绕太阳转动的速度快.

题组B能力提升练

一、单选题

1.下列式子中计算错误的是（）

A.（4X103）（5X103）=2X107B.4xlO3+5xlO3=9xlO3

34

C.（4X10）=6.4X10D.43X53=2X103

【答案】D

【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：A.（4xl03）（5xl03）=2xl07,故正确：

B.4X103+5X103=9xlO3,故正确;

C.(4x10)3=64x1()4,故正确；

I).43x53=8xl03.故错误.

故选D.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.下列运算中，结果为负数的是（）

A.(-2)4B.[(-2)5]2C.(—2)3.(—2)D.-2-<-2)2

【答案】D

【分析】对于A,负数的偶数次方幕是正数；对于B、C、D进行化简计算，即可判断正负.

【详解】A、(-2)4=16,是正数

B、(-2)L=(-2)I°=1024，是正数

C、(-2)，(-2)=(-2?=16,是正数

D、一2・(2丫=(-2)3=8,是负数

故答案选D.

【点睛】本题主要考查了负整数指数基和负数的定义，需要注意正负号的变化.

3.对任意实数a,下列各式不一定成立的是()

A.ci1-(—a)2B./=(―a)，C.|a|=|—a|D.a2>0

【答案】B

【解析】当a=0时，当awo时，。3=(_.)3不成立故选B.

4.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2

C.x=2,y=4

D.x=4,y=2

【答案】C

【分析】由题可知，代入％、》值前需先判断N的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.

【详解】A选项》20,故将X、>代入V+2y,输出结果为15,不符合题意；

8选项ywo,故将无、y代入V一2），，输出结果为2（）,不符合题意；

C选项y'O,故将X、y代入f+2y,输出结果为12,符合题意；

。选项y》0,故将X、y代入f+2y,输出结果为20,不符合题意，

故选C.

【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y的正负判断，选择时应

运算方式，然后再进行计算.

5.根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值（GDP）

为397983亿元.用科学记数法保留三个有效数字为（）

A.3.97x10s亿元B.0.39x105亿元

C.3.98x105亿元D.3.98x106亿元

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a1<10,n为整数.确定n的值是易错点，由

于397983有6位，所以可以确定n=6T=5.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面

所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

【详解】解:397983亿=3.97983X10、亿元~3.98X10’亿元.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.

6.已知地球距月球约384200千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）

A.3.84X10'千米B.3.84X105千米C.3.84X10'千米D.3.84X107千米

【答案】B

试题分析：科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，

由于384200有6位，所以可以确定n=6-1=5.

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

解：384200=3.842X10^3.84X10\

故选B.

二、填空题

7.填空:

一;(将.

⑴(-2)3=；(-=_____=______；03=_____；

⑵(-1产=；(-1产=；(-10)2"=__；(-10)2),+|=一・

1_丈_;-(-1)3=_____.

(3)-12=；------.--Q--______•»

43-1一3

1343198

【答案】-8—----01-1102"7020+1-]

827~64~427

【分析】(1)根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；

(2)根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；

(3)根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案.

【详解】(1)(-2)--8,(―2；)3=(―g)3=一^^1°3=°；

(2)(-l)2n=r=L(-l)2n+,=(-1)(-1)2n=-l,(-10)2"=102",(-10)2,,+1=-102"'；

故答案为：-8,—

8

【点睛】本题考查乘方的定义及运算,熟练掌握定义及运算法则是解题关键.

8.计算：—1，一(1—0.5)x§x12—(―3)~]=—

【答案】

6

【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除再加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意

正负符号的变化.

【详解】原式=-1—<x：x[2—9]=—.

2366

故答案为：—.

6

【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且"0,则(。+匕严7+(4产_(+2009=.

【答案】2

【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b,cd的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：a+b=O,cd=l,-=-l

b

则原式=0+1-(-1)=2.故答案为:2.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.计算：(9X10-3)(6X102)=

【答案】5.4X10'

【分析】根据同度数幕的运算法则进行计算即可求出答案.

【详解】(9X103)(6X1O')=6X9X1O:,X102,

=54X105

=5.4X104

故选答案为:5.4X10

【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型.

11.对于任意实数m、n,都有mAn=3m+2n,则已▲(-3)▲(-1)]的值为-

【答案】-2

【分析】根据题意，利用给出的运算法则，代入进行计算即可.

【详解】解：,.)▲n=3m+2n,

[2A(_3)▲(~1)]=[3x2+2x-3]▲(-1)

=()▲(-1)

=3xO+2x(-l)

=-2；

故答案为：—2.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及新定义运算法则，解题的关键是掌握题干中的新定义运算法

则.

12.计算：—3?x(—3)3=(结果用基的形式表示)。

【答案】35

【分析】本题考查了指数运算法则的计算.

【详解】—3zx(—3)3=—32乂(-33)-35.

【点睛】本题考查了指数运算的化简，掌握指数运算法则是解决此题的关键.

13.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2013年海外学习汉语的学

生人数已达1500000000人，1500000000用科学记数法表示为人.

【答案】1.5x109

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正数;

当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：1500000000用科