第十一章电磁感应（原卷版）

电磁感应1、产生感应电流的条件2、会用右手定则判断导体切割磁感线时产生的感应电流方向3、能运用楞次定律4、导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算一、磁通量1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量。2．公式：Φ＝BS。3．公式的适用条件(1)匀强磁场。(2)S为垂直磁场的有效面积。4．磁通量是标量(选填“标量”或“矢量”)。5．磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。二、电磁感应现象1．定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应。2．产生电磁感应现象的条件穿过闭合电路的磁通量发生变化或闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。实质：产生感应电动势。如果电路闭合，则有感应电流；如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。4、判断是否产生感应电流的方法①确定所研究回路；②看Φ是否变化；③回路是否闭合；②③同时满足可产生感应电流。三、感应电流方向的判定1．楞次定律(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。(2)适用范围：一切电磁感应现象。2．右手定则(1)内容：如图，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流。四、楞次定律推论的应用楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。列表说明如下：内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”通过导体远离或靠近来阻碍原磁通量的变化——“增离减靠”i增大，B远离Ai减小，B靠近A“三个定则”“一个定律”的比较名称用途选用原则安培定则判断电流产生的磁场(方向)分布因电生磁左手定则判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向因电受力右手定则判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极因动生电楞次定律判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向因磁通量变化生电法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数。(3)感应电流与感应电动势的关系I＝eq\f(E,R＋r)。3．导线切割磁感线时的感应电动势切割方式电动势表达式说明垂直切割E＝Blv①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场②式中l为导体切割磁感线的有效长度③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度eq\f(1,2)lω倾斜切割E＝Blvsinθ(θ为v与B的夹角)旋转切割(以一端为轴)E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω六、法拉第电磁感应定律的理解和应用1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的比较物理量项目磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)意义某时刻穿过某个面的磁感线的条数某段时间内穿过某个面的磁通量变化的多少穿过某个面的磁通量变化的快慢大小Φ＝BSΔΦ＝Φ2－Φ1＝Δ(B·S)两种特例：①ΔΦ＝B·ΔS②ΔΦ＝S·ΔBeq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φ2－Φ1,Δt)两种特例：①eq\f(ΔΦ,Δt)＝Beq\f(ΔS,Δt)②eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)注意若有相反方向的磁场，磁通量可抵消；S为有效面积转过180°前后穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零等于单匝线圈上产生的感应电动势，即E＝eq\f(ΔΦ,Δt)2．法拉第电磁感应定律公式的物理意义：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势。3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况(1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝neq\f(B·ΔS,Δt)。(动生电动势)(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，S是磁场范围内的有效面积。(感生电动势)(3)磁通量的变化是由有效面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)。4．在图像问题中磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ­t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势的大小。七、自感、涡流1．互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。2．自感现象(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。(2)自感电动势①定义：由于自感而产生的感应电动势。②表达式：E＝Leq\f(ΔI,Δt)。③自感系数L相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。单位：亨利(H)，1mH＝10－3H，1μH＝10－6H。3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动(1)涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于电磁感应，导体内会产生感应电流，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。(2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。(3)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。(4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。4、自感中“闪亮”与“不闪亮”问题灯泡与线圈串联灯泡与线圈并联电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时暗些断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变八、导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．导体平动切割磁感线(1)有效长度公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：图甲：l＝eq\x\to(cd)sinβ.图乙：沿v方向运动时，l＝eq\x\to(MN).图丙：沿v1方向运动时，l＝eq\r(2)R；沿v2方向运动时，l＝R.(2)相对速度E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．2．导体转动切割磁感线如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝eq\f(1,2)l2ωΔt，则E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.一、单选题1．闭合铝环固定在水平桌面上，条形磁铁下端是N极、上端是S极，磁铁在铝环正上方较低处无初速度释放，在磁铁开始下落到碰到桌面的过程中，下列判断正确的是（）A．磁铁的速度增大、加速度减小B．铝环对桌面的压力大小保持不变C．磁铁的动能转化为铝环中的焦耳热D．铝环中存在自上往下看沿顺时针方向的感应电流2．如图所示，A为一水平匀速旋转的橡胶盘，其均匀分布有大量的正电荷，在圆盘正下方水平放置一通电直导线，电流的方向如图所示，当圆盘绕中心轴高速顺时针（从上向下看）转动时，通电直导线所受磁场力的方向是（）A．竖直向上 B．竖直向下C．水平向外 D．水平向里2，线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，以下说法正确的是（

）A．在0~2s时间内，IB．在3~5s时间内，I的大小越来越小D．第3s内，线圈的发热功率最大4．如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（

）A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭5．如图所示，两个完全相同的导线圈a、b从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域后落到水平地面上，设两线圈着地时动能分别为Eka和Ekb，穿出磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，则下列判断正确的是（）A．Eka=Ekb，qa=qb B．Eka>Ekb，qa>qb C．Eka>Ekb，qa=qb D．Eka<Ekb，qa<qb6．如图所示，和是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长，间接定值电阻，金属杆保持与导轨垂直且接触良好。杆由静止开始下落并计时，杆两端的电压、杆所受安培力的大小随时间变化的图像，以及通过杆的电流、杆加速度的大小随杆的速率变化的图像，合理的是（）A．

B．

C．

D．

7．为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了用于锻炼肌肉的“太空自行车”，其工作原理可简化成如图所示的模型。航天员锻炼时，半径为r的金属圆盘在磁感应强度大小为B、方向垂直盘面向里的匀强磁场中以角速度匀速转动，电阻R连接在从圆盘中心和边缘处引出的两根导线上，不计圆盘电阻，此时通过电阻R的电流为（）A． B． C． D．8．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、cd以速度匀速滑动，滑动过程PQ始终与垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（）A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大9．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的边置于垂直于纸面向里的匀强磁场I中。回路的圆环区域内有垂直于纸面的磁场II，以向里为磁场II的正方向，其磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。用F表示边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是（

）A． B．C． D．10．如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，一间距为的“U”形金属导轨水平置于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，金属棒置于导轨上，且始终与导轨接触良好。若磁感应强度随时间的变化满足（其中、均为非零常量，为时的磁感应强度），为使金属棒向右运动过程中所受安培力为零，从时刻起，金属棒应在外力作用下做（

）A．匀速直线运动 B．加速度减小的加速运动C．加速度增大的加速运动 D．匀加速直线运动二、多选题11．如图所示，放置在水平桌面上的单匝线圈在大小为F1的水平外力作用下以速度v向右匀速进入竖直向上的匀强磁场（图中虚线为磁场边界）。第二次在大小为F2的水平外力作用下以2v向右匀速进入同一匀强磁场。已知水平面光滑。对线圈进入磁场的过程，下列说法正确的是（）A．F1大于F2B．F1做的功小于F2做的功C．F1做功的功率小于F2做的功功率D．两次通过导线某一横截面的电量相同12．竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有按图乙所示的规律变化的电流，设俯视顺时针方向为电流的正方向。螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环（未画出），圆环轴线与螺线管轴线重合。下列说法正确的是（）A．在时，圆环受到的安培力最大B．从到时间内，圆环有收缩的趋势C．在和时，圆环内的感应电流大小相等D．在时，圆环内有俯视顺时针方向的感应电流13．如图，MN和PQ为水平固定的间距为L的足够长的光滑平行金属导轨，在P、M之间接有阻值均为R的甲、乙两个定值电阻，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一长为L、质量为m、电阻为r的导体杆ab与导轨接触良好，并以一定的初速度v0开始水平向右运动，不计导轨电阻。在ab杆运动的整个过程中（）A．ab杆做匀减速直线运动B．ab杆的速度减为时，ab杆的加速度大小为C．ab杆的速度减为时，通过甲的电荷量D．ab杆的速度减为时，ab杆运动的位移14．如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为L，MP间接有一阻值为2R的定值电阻，导轨平面内ABCD区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，AB、CD水平，两者间高度差为h。现有一电阻为R、质量为m、长度为L的水平导体棒沿着导轨平面从AB边以大小为v0的速度竖直向上进入磁场，当导体棒运动到CD边时速度恰好减半。运动中导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度大小为g，空气阻力和导轨电阻均不计，则（）A．导体棒刚进入磁场时，导体棒两端的电压为B0Lv0B．导体棒刚进入磁场时，定值电阻上电流的方向为从M流向PC．导体棒通过磁场区域过程中，定值电阻上产生的热量为D．导体棒通过磁场区域过程中，通过定值电阻的电荷量为15．如图所示，两根平行光滑的金属导轨ACD—A1C1D1由四分之一圆弧部分与水平部分构成，弧形部分半径r=0.45m、导轨间距L=1m，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=2T。两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静置于圆弧顶端A、A1处和水平导轨上某位置，两金属棒质量均为m=1kg、电阻均为R=1.5Ω。金属棒a由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，水平导轨足够长，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，g=10m/s2。则以下说法正确的是（

）A．金属棒a刚进入磁场时，金属棒b所受安培力为4NB．金属棒aC．从金属棒a进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，金属棒bD．从金属棒a进入磁场到二者达到稳定速度的过程中，通过金属棒a三、解答题R，质量为0.1kg、长度为0.2m的金属杆置于导轨上，F作用下由静止开始运动，2s时，金属杆进入磁感应强度大小为1T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小为.求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻R的阻值.17．如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B=kt（k>0），已知重力加速度g，求：（1）感应电动势E；（2）线框开始向上运动的时刻t0；18．半径为的匝线圈放置在绝缘的水平面上，线圈的总电阻为，为圆心，以为圆心、半径为的圆形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律为，在磁感应强度由减为0的过程中，求：（1）线圈中产生的感应电流；（2）线圈中产生的焦耳热和通过线圈横截面的电量。19．如图（a），线框位于倾斜角的斜面上，斜面上有一长度为的单匝矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为，已知线框边长，，总电阻，现对线框施加一沿斜面向上的力使之运动。斜面上动摩擦因数，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度取）（1）求外力大小；（2）求长度；（3）求回路产生的焦耳热。20．如图所示，和是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中和为轨道的水平部分，和是倾角的倾斜部分。在右侧空间中存在磁感应强度大小，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损