第02讲常用逻辑用语（原卷版）

第02讲常用逻辑用语1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p全称量词与存在量词(1示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．3．全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，p(x)∀x∈M，p(x)一．充分、必要条件的判定例1．（1）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件（4）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【复习指导】：充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．二．充分、必要条件的应用例2．（1）“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．（2）若，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．（3）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（

）A．B．C．D．（4）已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________【复习指导】：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．三．含量词命题的否定例3．（1）设命题，则为（）A． B．C． D．（2）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，（3）命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【复习指导】：含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论．四．含量词命题的真假判断例4．（1）下列命题中的假命题是（）A．， B．，C．， D．，（2）下列命题中，真命题的是（

）A．函数的周期是 B．C．函数是奇函数. D．的充要条件是【复习指导】：判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可．五、含量词命题的应用例5．（1）命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数的取值范围是（）A．a<0或a≥3 B．a0或a≥3 C．a<0或a>3 D．0<a<3【复习指导】：由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题，即p与p的关系，转化成p的真假求参数的范围．（2）已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.（3）已知，，若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是_________.1．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A． B． C． D．8．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知命题，命题，，则成立是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．11．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件12．已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．15．命题“”的否定是

（）

A． B．C． D．16．已知命题R，，则（）A．R, B．R,C．R, D．R,17．已知；，则（）A．假假 B．假真C．真真 D．真假18．下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，19．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．矩形的两条对角线垂直 B．对任意a，b，都有a2+b2≥2（a﹣b﹣1）C．x，|x|+x=0 D．至少有一个x，使得x2≤2成立20．有下列四个命题，其中真命题是（

）．A．， B．，，C．，， D．，21．下列命题中真命题有（

）①；

②q：所有的正方形都是矩形；③；

④s：至少有一个实数x，使.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．“”是命题“，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．24．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件25．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件26．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件27．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件28．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是A． B． C． D．29．（多选）下列命题正确的是（）A． B．，使得C．是的充要条件 D．，则30．（多选）下列命题为真命题的是（

）A．，B．“”是“”的必要而不充分条件C．若x，y是无理数，则是无理数D．设全集为R，若，则31．命题“若且，则”的否命题是______.（选填“真”或“假”）32．“所有偶数都不是素数”是______命题.（填“真”或“假”）33．命题“”为真，则实数a的范围是__________34．若恒成立，则实数的取值范围为________.35．若对，都有，则实数的取值范围是___________.36．命题：“，”的否定为_________________．37．下列说法错误的是_____________.①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.②．命题,则③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”④．特称命题“，使”是真命题.38．已知命题：“，”，命题：“，”，的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是___________.39．若命题“关于x的不等式对一切实数x恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是____________．40．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．41．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－ap，q都是真命题，则实数a的取值范围为__________．42．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，则m的取值范围是________．43．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．44．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________.45．已知.（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.46．已知命题p：∀x∈R，x22mx3m>0成立；命题q：∃x∈R，x2+4mx+1<0成立．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q中恰有一