【数学课件】集合的概念 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念素养目标学科素养1、通过实例了解集合的含义，掌握元素与集合的“属于”关系．(难点)2、了解集合相等的含义，掌握集合中元素的三个特性．(重点)3、记住常用数集及其记法．(易混点).4、掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法.（重点）1.数学抽象2.逻辑推理3.直观想象学习目标初中我们接触了哪些集合？数集：自然数集，有理数集...点集：圆线段的垂直平分线（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）看下面的例子：

（1）1～10之间的所有偶数；（2）某中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.判断下列元素的全体是否能组成集合，如果是，指出该集合的元素，如果不能组成集合，请说明理由。（1）我国的直辖市；（2）高一（1）班的高个子同学；（3）较小的数；（4）单词“better”中的字母。思考：集合中的元素具有哪些特征？确定性无序性互异性一．元素与集合的相关概念1.元素：一般地，把

统称为元素，常用小写的拉丁字母

表示．2.集合：一些

组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母

表示．3.集合相等：指构成两个集合的元素是

的．4.集合中元素的特性：

、

和

．研究对象a，b，c…元素一样A，B，C…无序性确定性互异性二．元素与集合的关系1.属于：如果a是集合A的元素，就说

，记作

.2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说

，记作

.a属于集合Aa∈Aa不属于Aa∉A思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？三.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集_______有理数集_______符号___________Z___R整数集实数集NN*或N＋QN*或N＋NZQR小试牛刀××√∉

∈

∉

∉

∈

四.集合的表示方法

列举法

把集合的所有元素

出来，并用

括起来表示集合的方法叫做列举法.一一列举

花括号“{}”注意:

(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.我国的直辖市：{北京，上海，天津，重庆}better的字母：{b，e，t，r}中间用逗号隔开

描述法定义：用集合所含元素的

表示集合的方法称为描述法。具体方法：在花括号内先写上代表这个集合元素的

及

，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的

。

共同特征共同特征符号取值范围注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<10}不能写成{x<10}.(2)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，

不等式x－7<3解集可表示为{x∈R|x<10}，也可写成{x|x<10}.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k+1}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k+1，k∈Z}.

自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法，既简单明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合当中的所有元素。

列举法：把集合中元素一一列举出来表示集合的方法。一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点。

描述法：用概括集合所含元素的共同特征来表示集合的方法。对于无限集，一般采用描述法。自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点：小试牛刀××√{5,7,9}经典例题题型一

集合的概念①③④跟踪训练1解：(1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．

题型二元素与集合的