山东省潍坊市高密向阳中学高三数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市高密向阳中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，可得，可设，，解得，，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出．【详解】令，则，可设，∵，∴．∴，∴．可得：时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．，，，．∴时，不等式的解集中恰有两个整数，．故的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2.已知集合，，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（

）A．81盏

B．112盏

C．114盏

D．162盏参考答案：D4.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1．F2．P是E上的一点，且，△PF1F2的面积为，则E的离心率为A． B． C． D．参考答案：A5.若是真命题，是假命题，则（

）（A）是真命题

(B)是假命题

(C)是真命题

(D)是真命题参考答案：D略6.已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，，，则的最大值为()A．1

B．2

C．n

D．2参考答案：A略7.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是(

)A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．8.设全集，集合，集合，则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知集合A={x||x|＞2}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（2，3） D．（﹣2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|x＜﹣2或x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．故选：A．10.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略12.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为

__________。参考答案：略13.某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用年报废最合算（即平均每年费用最少）．参考答案：10【考点】基本不等式．【分析】设这种汽车最多使用x年报废最合算，计算总维修费可用：（第一年费用+最后一年费用）×年数，然后列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：设这种汽车最多使用x年报废最合算，用x年汽车的总费用为10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2万元，故用x年汽车每年的平均费用为y=0.1x++1.5≥2+1.5=3.5万元．当且仅当x=10成立．故答案为：10．【点评】本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，难度不大，属于中档题．14.甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了4次,则第四次仍传到甲的方法共有____________种.参考答案：答案：2115.不等式的解集为,计算定积

参考答案：16.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：17.(几何证明选做题)如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

___.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1），

～，

又

（5分）

（2）～，

（10分）略19.（本小题满分14分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.参考答案：（2）若在线段上存在点得，连结交于点面且面 又且面面面……………10分在和中有：同理：……………12分即在线段上存在点有…………14分考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定和性质定理；3.三角形相似和相似三角形的性质.20.(本小题满分12分)阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时，[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言中，就有这种取整函数．试求的和．参考答案：解：

（6分）

故原式=

=

.

（12分）21.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18B362C54（1）求.（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：（1）由题意可得，所以（2）记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种.

设选中的2人都来自高校C的事件为则包含的基本事件有共3种，因此答：选中的2人都来自高校C的概率为.22.（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设，，那么的长度取决于角的大小．（1）写出用表示的函数关系式，并给出定义域；（2）求的最小值．参考答案：（1）,定义域为;（2）

【知识点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．B1B10解析：（1）由已知及对称性知，，，又，，又由得，，即所求函数关系式为， ………4分由得，，又显然，，即函