湖南省衡阳市市第十一中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省衡阳市市第十一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线，且，则=

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：C2.已知复数z=l+i，则等于

A．2i

B．—2i

C．2

D．-2参考答案：A3.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（

）参考答案：B4.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B5.函数的图象大致是 A． B． C． D．

参考答案：A略6.（原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（

）A先单增，再单减

B单调递减

C单调递增

D先单减，再单增参考答案：A略7.函数

的定义域是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数的图象经过下列平移，可以得到函数图象的是（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的图象，故选：B．9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以因此，选D

10.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．17

B．33

C．65

D．129参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列、的前n项和分别为、,若对任意都有则=____________________.参考答案：略12.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．参考答案：3由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：3．

13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=．参考答案：12【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案为：12．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．14.等比数列中,,,则_________.参考答案：8415.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足,且(其中为的前项和),则__▲.参考答案：3略16.已知复数（，i为虚数单位），那么 .参考答案：117.设为等差数列的前项和，若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a<0，有f(x)>.

参考答案：解析：(1)当a＝0时，f(x)＝ex－2x－1(x∈R)，∵f′(x)＝ex－2，且f′(x)的零点为x＝ln2，∴当x∈(－∞，ln2)时，f′(x)<0；当x∈(ln2，＋∞)时，f′(x)>0即(－∞，ln2)是f(x)的单调减区间，(ln2，＋∞)是f(x)的单调增区间．(5分)(2)由f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)得：f′(x)＝ex－2ax－2，记g(x)＝ex－2ax－2(x∈R)．∵a<0，∴g′(x)＝ex－2a>0，即f′(x)＝g(x)是R上的单调增函数，又f′(0)＝－1<0，f′(1)＝e－2a－2>0，故R上存在惟一的x0∈(0，1)，使得f′(x0)＝0，(8分)且当x<x0时，f′(x)<0；当x>x0时，f′(x)>0.即f(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，略19.（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题： 导数的综合应用．分析： （1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在区间[0，2]上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．解答： 解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．20.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).21.如图，A，B，C是圆O上三个点，AD是∠BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分∠EBC．（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若AE=6，AB=4，BD=3，求DE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆；推理和证明．【分析】（1）连接BO并延长交圆O于G，连接GC，由已知条件推导出∠GBC+∠EBC=90°，从而得到OB⊥BE．由此能证明BE是圆O的切线．（2）由（1）知△BDE∽△ABE，从而得到AE?BD=AB?BE，由此利用切割线定理能求出DE．【解答】（1）证明：连接BO并延长交圆O于G，连接GC，∵∠DBC=∠DAC，又∵AD平分∠BAC，BD平分∠EBC，∴∠EBC=∠BAC．又∵∠BGC=∠BAC，∴∠EBC=∠BGC，∵∠GBC+∠BGC=90°，∴∠GBC+∠EBC=90°，∴OB⊥BE．∴BE是圆O的切线．…（2）由（1）知△BDE∽△ABE，，∴AE?BD=AB?BE，AE=6，AB=4，BD=3，∴．…由切割线定理得BE2=DE?AE，∴．…【点评】本题考查圆的切线的证明，考查线段长的求法，是非曲直