河南省三门峡市朔城区第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析

河南省三门峡市朔城区第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要条件．故选：A．2.已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：3.i为虚数单位，复数=A．

1－i

B．－1－i

C．

－1+i

D．1+i参考答案：D分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。4.右面的程序框图5，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．c>x

B．x>c

C．c>b D．b>c参考答案：A5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D6.复平面内表示复数z＝的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C解：∵z＝＝＝，∴复平面内表示复数z＝的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．7.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得.【详解】设的公差为，，，∴，.故选:C【点睛】本题考查等差数列量之间的运算，涉及等差数列的通项、前项和、性质，属于中档题.8.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(

)A.1个

B.3个

C.2个

D.4个参考答案：B略9.为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲参考答案：C因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.

10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝_______________。参考答案：略12.若x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：413.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上运动（不包括线段端点），且AM=BN.以下结论：①；②若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1上的截面为等边三角形；③四面体MBCN的体积的最大值为；④直线D1M与直线A1N的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）参考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；②截面为△AB1C，为等边三角形，故正确．③设，则＝dM﹣BCN=，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角接近于，当接近于1时，夹角接近于，故④不正确；【详解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；②点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上的截面为△AB1C，为等边三角形，故②正确．③设，则＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，当且仅当时取得最大值，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，当接近于1时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，故④不正确；综上可知，正确的结论为①②③故答案为：①②③【点睛】本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.利用计算机产生发生的概率为

.参考答案： 15.已知，在x=1处连续，则常数a=_____________参考答案：－216.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为______________.参考答案：由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为17.从依次标着数字0，1，2，3，4，5的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和为5的概率是

.

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．参考答案：（Ⅰ）由得圆C的方程为……………4分（Ⅱ）将代入圆的方程得…………5分化简得……………6分设两点对应的参数分别为,则………7分所以……8分所以,,…………………10分19.如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程．（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b．∴椭圆方程为．（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥ME，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．设，则．当且仅当时取等号．【点评】本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，且，求的值.

参考答案：（1）函数的最小正周期，最大值为5，对应的自变量x的取值集合为；（2）

解析：（1）易知

函数的最小正周期，最大值为5，对应的自变量x的取值集合为（2）因为在中，若成等比数列，

，又