河南省开封市金明中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

河南省开封市金明中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=﹣1时，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范围是[﹣3，6]故选：C．2.若正整数满足，则参考答案：

3.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：4.在△中，点在边上，且，，则=（

）A

B

C

D0参考答案：D5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，正确；故选C．6.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．参考答案：B7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3参考答案：D【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故选：D．【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．8.函数的图象

A．与的图象关于y轴对称B．与的图象关于坐标原点对称C．与的图象关于y轴对称D．与的图象关于坐标原点对称参考答案：D略9.下列极坐标方程表示圆的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确．综上，故选．10.如图，正三角形中，分别在上，,则有、∽、∽

、∽

、∽参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．12.若复数，则的虚部为_____．参考答案：2【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，所以，所以的虚部为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得a2=16，b2=9，．可得取焦点F及其渐近线y=±．再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，∴=5．取焦点F（5，0），其渐近线y=±．∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d==3．故答案为3．14.已知函数，则▲

．参考答案：略15.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：16.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：[0,10]17.圆的圆心的极坐标是________．参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。 （1）求证：EF//平面ABCD； （2）求两异面直线BD与所成角的大小．参考答案：19.已知函数且）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）当时，定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+∞）上是增函数，当时，在（-∞，0）上也是增函数.试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+∞）；当时，的解集是（-∞，0）；所以，当时，的定义域是（0，+∞）；当时，的定义域是（-∞，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+∞）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-∞，0）上也是增函数.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.20.已知（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；参考答案：（1）单增区间为(0,1)，单减区间为（2）【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）在定义域内有零点，且在零点两侧符号相反．由此可求参数的取值范围．【详解】（1）定义域，单增区间为，单减区间为

（2）在上不单调.上必有解。得，即【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间，若在区间内有零点，且在零点两侧符号相反，则在上不单调．21.在△ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且asinB﹣bcosA=0，（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．（2）由余弦定理，平方和公式可得bc=，结合基本不等式可得b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB﹣bcosA=0，即为asinB=bcosA，代入正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，…又0＜B＜π，sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，…又0＜A＜π，∴A=．…（2）由余弦定理得cosA=，即cos=，化简得，bc+1=b2+c2，…∵b2+c2=（b+c）2﹣2bc，∴bc+1=（b+c）2﹣2bc，∴bc=，…∵bc≤（）2，∴≤，当且仅当b=c时取等号成立，解得（b+c）2≤4（2+）=8+4=（+）2，∴b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），…∴a+b+c≤1++，（当且仅当b=c时取等号），∴△ABC周长的最大值为1++．…22.（本小题满分14分）已知，函数（1）求的单调区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域

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