辽宁省铁岭市朝鲜族高级中学2022年高三数学文联考试题含解析

辽宁省铁岭市朝鲜族高级中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则下列结论中正确的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D由函数解析式,知函数为偶函数,且在上为增函数,所以,故选D

2.若集合，，全集，是的补集，则的真子集个数是

（

）A．15

B．7

C．16

D．8参考答案：B3.己知命题p：为（

）

(A)≤2016

(B)≤2016(C)≤2016

(D)≤2016参考答案：A试题分析：特称命题的否定为全称命题,所以.故A正确.考点：特称命题的否定.4..定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：D【分析】分别作出函数与函数图像，再观察其交点个数即可.【详解】解：由，可得函数的周期为2，又为偶函数，且当时，，又是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点个数即函数与函数图像的交点个数，又函数与函数图像如图所示，即函数与函数图像的交点个数为10个，故选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数零点问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.

5.若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．6.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（

）A． B．C． D．参考答案：A考点：函数图象试题解析：因为函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，所以所以函数y＝在y轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选A。故答案为：A7.若表示不超过x的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为(

)A.49850 B.49900 C.49800 D.49950参考答案：A由已知可得，故选A.8.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C． D．参考答案：【知识点】线性规划问题.

E5

【答案解析】A

解析：已知不等式组表示的区域，如图及其内部，包括边界.平移直线y=2x-z得点B（2,2）为取得最大值的最优解，所以所求最大值为2.故选A.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数对应的直线，得目标函数取得最大值的最优解.9.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

参考答案：D略10.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．[－5,1]参考答案：C作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为______参考答案：36π【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，求出长方体的对角线，就可以求出外接球的直径，最后求出球的表面积。【详解】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，如下图所示：,所以球的直径为6，球的表面积为。【点睛】本题考查了利用补形法求直三棱柱外接球的表面积。12.在等比数列中，存在正整数则=

。参考答案：153613.已知函数，则不等式的解集是

参考答案：14.已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若，则双曲线C的离心率为

▲

参考答案：15.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略16.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为____________．参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.17.已知集合则参考答案：本题考查了交集的运算，属于容易题。

因为集合

则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），化简得， …4分所以，． …7分

（Ⅱ）． …11分因为，，所以．故，的取值范围是． …14分19.已知函数f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．参考答案：解：（I）若，即sinx+cosx=，则平方可得

1+sin2x=，sin2x=．（II）∵函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+1+sin2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，故函数F（x）的最大值为．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数F（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．略20.几何证明选讲如图所示，己知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2的另一交点为G．（Ⅰ）求证：A，E，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AG切⊙O2于G，求证：∠AEF＝∠ACG．参考答案：

略21.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生A1A2A3A4A5数学（x分8991939597物理（y分）8789899293

（1）请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．参考答案：解：（1）散点图如右图所示．…………1分==，==，，

，，．

………5分

故这些数据的回归方程是：．

………6分（2）随机变量的可能取值为，，．

……7分

；；．…………10分

故的分布列为：

……………11分

=++=．…………………12分

略22.（本小题