贵州省遵义市正安县和溪镇中学高二数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市正安县和溪镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（）

A.4

B.

C.

D.参考答案：D略2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略3.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）A．150种 B．147种 C．144种 D．141种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用；D3：计数原理的应用．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去不合题意的结果即可得答案．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故选D．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．5.参考答案：C6.已知定点A(1,2)和直线l：x＋2y－5＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线参考答案：C略7.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则

为A.

4

B.20

C.64

D.

不确定参考答案：B

略8.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．9.下面给出了四个类比推理：

（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点与点，则

，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为

．参考答案：12.命题使得则为_______________________参考答案：使得13.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．14.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.参考答案：15.的解集是

参考答案：16.已知函数，则在上的最大值为

_____参考答案：略17.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

．”参考答案：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：⑴由时，；时，知：是是方程的两根⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需，19.(本小题满分14分)在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

(1)用a与b表示；

(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角的取值范围.参考答案：解析：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

设,

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a与b不共线,∴

∴a＋b.………………6分

(2)设,则(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范围是.………………14分20.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B为三角形的内角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立， 则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。22.(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线AB∥x轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元.设直线BC的倾斜角为θ，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于θ的函数关系式；②求S关于θ的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.

参考答案：解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为θ，故，t关于θ的函数关系为.………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因