八年级数学上册数学活动11课件合集

R·八年级上册数学活动

——平面镶嵌（用多边形覆盖平面）新课导入你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？

看到这些形状你有没有想过一些数学问题？

生活中的各种图案：学习目标：

1．知道平面镶嵌的概念.

2．知道平面镶嵌的条件.推进新课平面镶嵌的概念知识点1（1）用于拼接的图案都是平面图形；（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？平面镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，有哪几种选择方案？（1）

、

、

能单独

镶嵌，

不能单独镶嵌.（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：_________________________________________________________________________.正三角形正方形正六边形正五边形ax=360°，x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数多边形能平面镶嵌的条件知识点2用n表示正多边形的边数.（1）_________、_________能镶嵌，_____________________________________不

能镶嵌.n=3和4n=3和6n=3和5，n=4和5，n=4和6，n=5和6在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？用n表示正多边形的边数.（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：

_______________________________________________________________________________．x，y表示正多边形每个内角的度数ax+by=360，其中a，b表示正多边形的个数，任意用一些形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌？四边形呢？能能1.什么叫做平面镶嵌？2.多边形能平面镶嵌的条件：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.各个顶点上的内角之和等于360°.练习1练习2

欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌？A组B组随堂演练1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无缝隙，不重叠地铺满地面的是（）A.正三角形B.正五边形C.正七边形D.正八边形A基础巩固2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种镶嵌地面，选择的方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种B3.如果在一个顶点周围用两个正方形和

n个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则

n

的值是（）A.3B.4C.5D.6A4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.解：如图所示：5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有______个.181综合应用平面镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.设n表示正多边形的边数.（1）_________、_________能镶嵌，_____________________________________不能镶嵌.n=3和4n=3和6n=3和5，n=4和5，n=4和6，n=5和6（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：

_______________________________________________________________________________．x，y表示正多边形每个内角的度数ax+by=360，其中a，b表示正多边形的个数，课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业数学活动

——用全等形设计图案R·八年级上册新课导入在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案.其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也是我们今天的活动课题——用全等形设计图案.学习目标：1．了解一些由全等形设计的图案，并会从中

找出全等形.2．认识由全等形设计的图案一般具有对称性.3．认识由全等形设计的图案有许多相等的量

（线段、角），特殊的位置关系（垂直）.推进新课辨别全等形知识点1图中有几组全等图形？请一一指出．（5）（6）

（7）

（8）（9）（10）

（11）

（12）（1）（2）

（3）

（4）答：图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；图（7）、（10）全等．

判别全等的方法：①用刻度尺、量角器测量；②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．（5）（6）

（7）

（8）（9）（10）

（11）

（12）（1）（2）

（3）

（4）答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；123456789101112图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？答：图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；4、12、3分别组成的四个长方形全等．123456789101112请同学们再举一些身边的例子与同学交流．用全等三角形研究“筝形”知识点2观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．用符号语言表示：在四边形ABCD

中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD

是筝形

．请学生开始动手画图．“筝形”的定义用自己的话说说什么叫“筝形”，并在纸上画一个“筝形”．ABCD练习请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．21345678910111213141516ABCDO在筝形ABCD

中，边：AB=AD，BC=DC．角：∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．对角线：AC⊥BD，且AC

平分BD，即BO=DO．筝形的面积为两对角线乘积的一半．探究“筝形”的性质请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？ABCDO追问1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：由“筝形”的定义可知，

AB=AD，BC=DC．由SSS可得△ABC≌△ADC．∴由SAS可得△ABO≌△ADO．∴∠ABD=∠ADB，BO=DO.ABCDO证明：同理△CBO

≌△CDO，可得∠CBD=∠CDB．∴BC=DC，

OC⊥BD．∵△ABC≌△ADC，∴“筝形”ABCD的面积S=2•S△ABC=2×AC•BO

=AC•BD．追问1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？ABCDO追问2你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？“筝形”的性质如下：（1）筝形两组邻边相等；（2）筝形至少一组对角相等；（3）筝形只有一条对角线平分一组对

角，并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．随堂演练1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形.基础巩固452.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.综合应用3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.拓展延伸解：猜想：AC=AD，BD=CE.证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，∴△BCD≌△EDC(SAS).∴BD=EC.课堂小结ABCDO“筝形”的性质如下：（1）筝形两组邻边相等；（2）筝形至少一组对角相等；（3）筝形只有一条对角线平分一组对

角，并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业数学活动R·八年级上册新课导入导入课题观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，你能发现什么？学习目标（1）体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.（2）能用轴对称设计图案.（3）会用轴对称探讨等腰三角形性质.推进新课知识点1美术字与轴对称

从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？画出这些美术字的对称轴．画出这些字母的对称轴．羊王

平B

E

D

猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？囍一二三品吕中由甲回

你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．知识点2利用轴对称设计图案

思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？重复这个过程，可以得到美丽的图案.（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．

有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.请你利用平移和轴对称设计图案．知识点3等腰三角形中相等的线段等腰三角形是轴对称图形，将△ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

DE=DF．如何证明呢？ABEFCDDAFCB已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF.∵D是BC边的中点，∴DB=DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE=DF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C.如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？

DE=DF．ABCDEF证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵点D，E，F分别是BC，

AB，AC边的中点，∴DB=DC，BE=AE，CF=AF.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点．求证：DE=DF.ABCDEF∴

BE=CF.∴△BDE≌△CDF（SAS）．∴DE=DF.如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还有相等的数量关系吗？

DE=DF．ABCDEF∠CDF

=

∠ADC

，

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE=DF.∴∠BDE

=∠CDF

，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF.证明：

∴∠BDE

=

∠ADB

，