冀教版八年级数学上册 （立方根）教师教学课件

第十四章

实数立方根

知识回顾1.什么叫平方根？2.平方根的性质有哪些？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根．（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.情景导入现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？体积为27cm3的立方体的棱又要取多少长？

体积为100cm3的立方体的棱又要取多少长？思考获取新知知识点立方根1

如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？求满足下列各式的x的值：(1)x3=－l；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)x3=－

小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可以求出它的体积为23=8；同样，根据正方体的体公式以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的棱长.

他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3.

你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a立方根的定义立方根的表示概念学习a是被开方数，3是根指数，3不能省略.－1的立方根为－1，记作64的立方根为4，记作0.008的立方根为0.2，记作－

的立方根为

，记作例如探究活动一（1）根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为(

)3＝－8，所以－8的立方根是（

）；因为(

)3＝，所以的立方（）.

02-20-2（2）正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（

）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根的性质

总结任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的.

唯一性

同号性

平方根与立方根的区别和联系

平方根立方根区别定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数表示法±(a≥0)(a为任意数)联系①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算②0的平方根和立方根都是0例1

判断下列说法是否正确（1）2是8的立方根（）

（2）-9没有立方根（）

（3）（）

（4）（）（5）（）（6）正数有两个立方根，负数没有立方根（）×××√√√例题讲解知识点求一个数的立方根2概念学习类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.温馨提示：根据开立方与立方的互逆运算关系，我们可以借助立方运算求一个数的立方根.开立方与立方互为逆运算.例题讲解例2

求下列各数的立方根：(1)(2)－8；(3)－0.064.(1)因为

，所以

的立方根为

，即(2)因为(－2)3

＝－8，所以－8的立方根为－2，即

＝－2.(3)因为(－0.4)3

＝－0.064，所以－0.064的立方根为－0.4，即

＝－0.4.解：因为=____，=____，所以____;因为=____，=____，所以____;–2–2=–3–3=填一填归纳探究活动二例3求下列各式的值：解：解析：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.

变式练习

1计算：解：例4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？解：设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，

根据题意列方程得x3＝64，

解得x＝4，

所以正方体铁块的棱长是4厘米.

设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得

πr2×3＝64，所以.因为r＞0，解得

.

所以烧杯内部的底面半径是厘米.随堂演练1.下列各式中，正确的是(

)A.＝±2B.＝5C.±2D.2.的算术平方根是(

)A．2B．±2C.D．±CB3.有下列说法:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②若x3=(-2)3,则x=-2;③15的立方根是

;④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有 (

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若一个数的立方根与它本身相同,则这个数是(

)A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0或±1BD5.若

是5的立方根，则b＝____，若

＝－2，则a＝_______.6.分析下列四句话：①因为(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③把2立方与把8开立方互为逆运算；④把4立方与把4开平方互为逆运算．

其中正确的是_________．(填序号)1－8①③7.填一填：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．(3)算术平方根是其本身的数是____．(4)的立方根为

.(5)的平方根为

.(6)的立方根为

.11±100,1±2-2-2（1）（2）

（3）8.

计算：

8.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====10.求下列各式中x的值:(1)x3=-

;

(2)4(x-1)3=-256.解:(1)x==-

.

(2)(x-1)3=-64,x-1=-4,x=-3.11.若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.课堂小结立方根规律一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0

.定义立方根第十四章实数

学习目标1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？讲授新课立方根的概念及性质一问题1

要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.３立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，问题2

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)=0.125,所以0.125的立方是（）；因为(

)＝０，所以０的立方根是（）；因为(

)＝－8，所以－8的立方根是（）；因为(

)＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零典例精析例求下列各式的值：提示

求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(1)(2)(3)解：开立方运算二开立方运算问题3

如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为x,则所以正方体的边长是㎝.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆当堂练习A.负数没有立方根

1.下列说法中正确的是（）

B.一个数的立方根不是正数，就是负数

C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0

D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0

D

2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为___________.8或-83.求下列各式的值：

解：4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和