北师大版九年级数学下册 （锐角三角函数）直角三角形的边角关系教学课件(第1课时)

第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数第1课时

学习目标1.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用

表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点）生活中的梯子梯子是我们日常生活中常见的物体.情境导入

你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？情境导入

实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？图①图②知识讲解

实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.你能设法验证这个结论吗？图③图④1知识点正切的定义

如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.AB1C2C1B2BC(1)Rt∆AB1C1和Rt∆AB2C2有什么关系？(2)有什么关系?(3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论?CB归

纳改变点B2的位置，的值始终不变，等于正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关鉴宝专家—--是真是假：(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(6).如图(2)().(5).如图(2)().A7.0tan=课堂练习如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系?议一议BC2知识点正切的应用1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA＝

tanA的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中乙梯中∵tanα>tanβ∴甲梯更陡4m┐8mα甲甲梯ABCβ乙5m┌13m乙梯DEF应用新知，典例剖析1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:100m60m┌αi3知识点坡度和坡角1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝___．由正切定义可知tanA＝

因为可设BC＝15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得tanA＝2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____．根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝随堂训练3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(

)A.B．3C.D．4、一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(

)A．都没有变化B．都扩大为原来的2倍C．都缩小为原来的一半D．不能确定是否发生变化5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(

)A．2B.C.D.DDA课堂小结1、理解了正切与坡度的概念.2、tanA的值越大，梯子（坡）越陡3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.4、“一般→特殊→一般”数学思想方法.再见第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数第2课时

学习目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点）2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点）

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边ABC∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边cosA=sinA=知识讲解知识讲解定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.知识讲解1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sinA=

.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=

.2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的

.ABCab┌c练一练如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?课堂探究梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化水平宽度d铅直高度hA

课堂探究A水平宽度d铅直高度h梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化

课堂探究A水平宽度d铅直高度h梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平宽度是如何变化的？不防设定梯子的长度为l，注意h和d的变化

课堂探究倾斜角越大——梯子越陡tanA越大sinA越大cosA越小探索发现A水平宽度d铅直高度h课堂探究结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:

sinA越大，梯子越陡;cosA越小，梯子越陡.课堂探究例1如图:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6。求：BC的长。解:在Rt△ABC中,分析:根据锐角的正弦等于对边比斜边建立方程即可。小组活动：请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.经典例题例2如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,求:AB,sinB.10┐ABC注意这里cosA=sinB,你能说明其中的理由吗?经典例题1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.本题没有直角三角形，你怎么办？老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D随堂训练2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长.┐ABC提示:分别求出AB,AC.随堂训练3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌C==随堂训练5.如图,∠C=90°，CD⊥AB.sinB=——=——=——.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？┍┌ACBD()()()(