青岛版七年级数学下册 （多项式乘多项式）教育教学课件(第2课时)

第2课时多项式乘多项式

注意：1、必须做到不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；3、结果应化为最简式。思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？一、新课导入1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；2、合并同类项。多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？二、衔接起步例3：计算（1）（a+b)·(a2-ab+b2)（2）(2x-1)·(-x2+3x-1)三、活动探究解：（1）（a+b)·(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b2=a3+b3（2）(2x-1)·(-x2+3x-1)=-2x3+6x2-2x+x2-3x+1=-2x3+7x2-5x+1例4：计算（y+2)·(y2-2y+1)-

y(y2+1)解：（y+2)·(y2-2y+1)-

y(y2+1)=(y3-2y2+y+2y2-4y2+2)-(y3+y)=y3-2y2+y+2y2-4y2+2-y3-y=-4y+2多项式与多项式的乘积是一个多项式，积的次数等于两因式的次数之和，积的项数不多于两因式的项数之积。这说明，在多项式集合中，乘法具有封闭性。更一般地，在整式集合中，乘法具有封闭性。多项式与多项式相乘归纳：四、归纳概括1、计算：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x−2y)五、运用巩固(2)(2x

+5y)(3x−2y)=2x·3x-2x·2y+5y·3x-5y·2y=6x2-4x

y+15xy-10y2=6x2

+11xy-10y2解:(1)(x−3y)(x+7y)=(x2−7xy)+(-3xy-21y2)=x2+4xy-21y2(1)(x+y)(a+2b)

(2)(3x-1)(x+3)2、计算:(1)(x+y)(a+2b)=x·a+x·2b+y·a+y·2b=ax+2bx+ay+2by(2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3注意:多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.解:3、判别下列解法是否正确，若错请说出理由解：原式阅读下列解答过程，并回答问题．

在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3项的系数为-5，x2项的系数为-6，求a，b的值．

解：（x2+ax+b）·（2x2-3x-1）=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx①

=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx

②

根据对应项系数相等，有解得

六、感悟延伸

回答：

（1）上述解答过程是否正确？______。

（2）若不正确，从第______步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？______。

（3）写出正确的解答过程。解：（1）不正确

（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；

（3）（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的展开式中

含x3的项有：-3x3+2ax3=（2a-3）x3，

含x2的项有：-x2+2bx2-3ax2=（-3a+2b-1）x2

又∵x3项的系数为-5，x2项的系数为-6，

∴有解得

故应填：（1）不正确（2）①，第②③步还有错误．

通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？七、总结启迪

作业课本P.90第1题积的乘方与幂的乘方

1.填空：=_____；=______。2.选择：结果为的式子是____。

A.

B.

C.

D.一、复习：温故而知新，不亦乐乎。同底数的幂的乘法，底数____，指数______。幂的乘方，底数_______，指数________。不变相加不变相乘D3.am+am=_____，依据________________。4.a3·a5=____，依据___________________。5.若am=8，an=30，则am+n=____。2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的法则240议一议：（1）等于多少？与同伴交流你的做法；（2）

，分别等于多少？（3）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试试。二、新课：登高望远，携手同行。做一做：你能说明理由吗？（n是正整数）积的乘方等于______________________==每一个因数乘方的积的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn

()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n

=

an·bn(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??

有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则；

另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律。方法提示

试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn例题解析【例2】计算：（1）(3x)2

（2）(-2b)5

=32x2

=9x2

；（1）(3x)2解：（2）

(-2b)5=(-2)5b5=-32b25；

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体验

☞练：（1）(-3n)3

（2）(-2y)4

例题解析【例2】计算：（3）(-2xy)4

（4）(3a2)n

解：（3）

(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4（4）

(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

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体验

☞=16x4y4练：(3)(5xy)3

(4)(-2y)2n

点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”。(5)【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？例题解析解：

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☞=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序！答：它的体积大约是9.05×1011立方千米。1.填空：2.选择：可以写成_____

A.

B.

C.

D.

3.填空：如果，那么4.计算：

拓展训练：

点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。－8a153x2y7C14公式的反向使用

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m，n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)

23×53；(2)

28×58；(3)

(-5)16×(-2)15；(4)

24×44×(-0.125)4；=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015；=[2×4×(-0.125)]4=14=11.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？，2.若n是正整数，且，求的值。3.等于什么？写出推理过程。智能训练：猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有(am)n=

n个amn个mam·am…am

=am+m+…+m=amn想一想幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：注意：1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加。（1）(106)2；（2）(am)4(m为正整数)；（3）-(y3)2；（4）(-x3)3。例1

计算：解：（1）(106)2=106×2=1012；（2）(am)4=am×4=a4m；（3）-(y3)2=-(y3×2)=-y6；（4）(-x3)3=-(x3)3=-(x3×3)=-x9。3.下面的计算是否正确？如有错误请改正。（1）(a3)2=a2+3=a5（2）(-a3)2=-a61.计算：(102)3

(b5)5(an)3

-(x2)m106b25a3n-x2m2.计算:(104)2(x5)4-(a2)5(-23)20练一练108x20-a102605.下列计算中正确的个数有（

）个。①．am·a2=a2m

②．(a3)2=a5③．x3·x2=x6

④．(-a3)2a4＝a９（A）1个（B）2个（C）3个（D）以上答案都不对Ｄ4.填空：（1）108=（)2；（2）b27=(b3)(

)；（3）(ym)3=()m；（4）(4)p2n+2=()2。104y3Pn+19（2）(a3)3