【数学课件】函数的表示法第1课时教学课件 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法（第1课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)1.什么是函数？其三要素是什么？

一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系ƒ，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称

ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数.记作:y=ƒ(x),xA.

其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ƒ(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。复习引入2.怎样理解“对应关系ƒ”？

对应关系”ƒ”是将Ａ中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。

由于在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。

Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.例如：问题1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

问题2中的w=350d,d∈{1,2,3,4,5}（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.例如：问题3中的图象探究新知(３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.例如：问题４中的表格例4.某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5,用列表法可将函数y=f(x)表示为用图像法，可将函数y=f(x)表示为图3.1-2.函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？笔记本数x12345钱数y510152025依据是函数的定义.要判断一个图形是否为某个函数的图像，其法则为：在定义域内过点任意一点（x，0）作垂直于x轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为再次定义域内的函数图象，若无交点或多于1个交点，则不是函数图象.1.函数的表示法列表法图象法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优点不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值可以直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于研究函数的性质简明全面的概括了变量之间的对应关系；通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图象难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式【思考】三种表示法各有什么优点和缺点?思考所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明.并不是所有函数都能用解析法表示.（1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；（2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数不能用图像法表示；（3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.练一练例5画出函数y=|x|的图象.由绝对值的概念，我们有解：

所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示.像例5中

这样的函数称为分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等.2.图像法表示函数分段函数的定义在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数.注意（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式；（2）处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系（3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围；（4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式；（5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.练一练例6已知（1）在同一直角坐标系统画出函数的图像；（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象（图3.1-4）.（2）解：

请分别用图象法和解析法表示函数M(x).例6已知（1）在同一直角坐标系统画出函数的图像；（2）由图3.1-4中函数值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象（图3.1-5）.（2）解：

请分别用图象法和解析法表示函数M(x).结合3.1-5，得出函数M(x)得解析式为：1.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x（单位：cm），面积为y（单位：cm²），把y表示为x的函数.解：因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为xcm，所以与它相邻的另一边长为所以矩形的面积又因为矩形的边长小于圆的直径，所以，所以（注意：不能漏掉x的取值范围）课本练习2.画出函数的图象.方法一：由绝对值的概念，可知所以函数的图像如图所示.方法二：（翻折法）先画出

的图像，然后再把图像中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上面，其他不变.方法三：也可以由y=|x|的图象向右平移两个单位长度得到.3.给定函数（1）画出函数的图象.（2）

请分别用图象法和解析法表示函数m（x）.解：（1）的图象如图（1）；的图象如图（2）.3.给定函数（1）画出函数的图象.（2）

请分别用图象法和解析法表示函数m（x）.解：（2）图象法：在同一坐标系中画出的图象如图（3）；结合函数m(x)的定义，可得函数m(x)的图象，如图（4）.解析法：例1.已知f(x)=x2+x-1，则f(x+1)=________.题型一.解析式的求法

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代入法题型讲解代入法：已知f

(x)求f

(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可.【练一练】.已知f(x)=2x+1，则f(f(x))=________.题型二.解析式的求法

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配凑法

例2.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=________.配凑法：已知f

(g(x))=h(x)，求f

(x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成只含g(x)的式子,再用x将g(x)替换即可得f

(x).题型三.解析式的求法

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换元法

换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)进行换元，便可求得f

(t)，再把t用x替换即可得f

(x).题型四.解析式的求法

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待定系数法例4.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x

-1,则f(x)=________.待定系数法：已知函数f

(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f

(x)的解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f

(x).随堂检测AB2930函数的三种表示：解析法:对应关系清楚、简明、全面;通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.列表法:不用计算，看表就知道函数值;但当自变量较多时，列表不易实现.图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况;但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大.课堂小结求函数解析式的常用方法代入法：已知f

(x)求f(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可；配凑法：已知f

(g(x))=h(x)，求f

(x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只

含g(x)的式子,再用x将g(x)替换即可得f(