湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2023年岳阳县一中高一数学期中考试试题一.选择题（共12小题，60分）1.已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2.已知集合满足：①，②，必有，③集合中所有元素之和为，则集合中元素个数最多为（）A.11 B.10 C.9 D.83.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.74.若1∈{x，x2}，则x=（）A.1 B. C.0或1 D.0或1或5.已知集合.对于，，定义A与B之间的距离为.若集合M满足：，且任意两元素间距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（）A.4 B.5 C.6 D.86.若X是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集.当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”.例如：{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“M——集合类”的个数为（）A.9 B.10 C.11 D.127.设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（）A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③8.设集合，，下列说法正确的是（）A B. C. D.9.已知集合，，则满足集合的个数为（）A.4 B.8 C.7 D.1610.集合，则实数的取值范围是A. B.C D.11.设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则，②对任意，若，则，下列说法正确的是（）A.若有2个元素，则有3个元素B若有2个元素，则有4个元素C.存在3个元素的集合，满足有5个元素D.存在3个元素的集合，满足有4个元素12.如果集合，则（）A. B. C. D.二.填空题（共3小题，20分）13.设集合，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________个“翔集合”.14.已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________15.设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．三.解答题（共6小题，70分）16.集合A中的元素个数记为，若且，则称M为集合A的二元子集．已知集合．若对集合A的任意m个不同的二元子集，均存在集合B同时满足：①；②；③，则称集合A具有性质．（1）当时，若集合A具有性质，请直接写出集合A的所有二元子集以及m的一个取值；（2）当时，判断集合A是否具有性质？并说明理由；（3）若集合A具有性质，求n的最小值．17.已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；（3）若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.18.已知n为不小于3的正整数，记对于中的两个元素，，定义为，，…，中的最小值.（Ⅰ）当时，，，，求的值；（Ⅱ）若，为中的两个元素，且，求实数b的所有可能取值构成的集合.（Ⅲ）若，且对于任意的，均有，求L的最小值.19.对非空数集定义与的和集．对任意有限集A，记为集合A中元素的个数．（1）若集合，，写出集合与；（2）若集合满足，且，求．20.设集合，集合，若，求集合.21.对正整数，记，.（1）用列举