成人高考数学试题历年成考数学试题

一、集合与简易逻辑年，N，）sinA=sinB.）年ABAB）（A）（B）（C）（D））x3x5）D.年M(x,y)xy1N(x,y)xy22222M与N）MN=M）MN=）NMD）MNk1b1ybyx与D年Ma,,,dNa,,cMN=，a,,c,d）a,,cd）））B.年，P4,5424））））k1yyx1D年23MN=，12，3）x1x2x0.年y）））xy0x0y0，221年）63AB=，4））D）:sinx1x,乙62二、不等式和不等式组年x35）{x|x{|8x2}{x|x{x|xxx或x3x3xx8或x2年）x23x20））{x|x）{x|1x）{x|1x）{x|x年|x1|2）（A）{x|x或x{|3xx{|{|xx（xx年3x12x151212xx9x15xx15））x）x）年3x2745x((5,+)）([5,+)）））327x390x3x(3x9)(5x25)0145x215x250x52年x31）xa,bR4x2）xx2）x24x）xx4ab11）bc(c）ab）ab0）a2b2年3x110或x2）xx）xx2）023）Rxx33年2x23）xx或5x15115）xx15）xx）xx或x由x233x231x5)三、指数与对数bbx年2设alog6.7b4.3c5.6，，，bc0.52则a）2x,b,cbcaacbabx0.5abccabxa>1blogxx时a)>1log6.7<log4.3<log5.6(alogx0.520.522年log2a9）设）321232log92log32log9）））a2）a2aa23log233a23a4x10）f(2x)logf）321412）log）12324x/22x21f(x)f423332222121。2xx120xlog2x1）yx1x22年y5（-xx）y）ylog(1x),(x1)）D）y5,(x)x15log(x1),(x1)y51,(x)x55515(1)(yyxyxyxx55定义域：x1x5y(x1)；y50x1logxlogx2x2xxx）x2x））2）220.50.5yysinx2yxylogXx0.532y2为增函数yx值域(0,2)值域为增函数22>2x，0x12排除（B）；xx01,sin<sin，xxxxx排除（C）；220x1x，0x1xx,logX排除（D）；2logxlog，故选（）为减函数，2254log22x4x2454lg255454441454log22=log22log2，lgxlg2，lgxlg2，x2[年）]4lgx4xxx211162323=64log4log244123342222年m0m1log812log3且mm114141412121313332））））42mmm年）y2x）y2x）ylogxyx）230yxyx）y1）0y1y3）0y3）f(x)log(3xx)23((3,+)）(,)）(））3xx>0x3x<00x32211log816=log816log243log24341）13222222年ylg（x-1xx2）xx0））xx1R1082=）444131031321lg8lg2=lg4lg41=1=10224224444）y21x1(3,)(3,)）(）()））864ab1log2log2logalogblogalogblog0.5log0.5））C））ab220.50.5bay如ylogx1.30.50.4,45;数)数)330.30.3的左边的右边..ylog2x函数)函数)0.5>0.5,5<5;0.5>0.5,5<5如x0.40.30.40.30.4343yx0.5..lg2lg2lg2lg2ylogx661lg3,81,68)0.77lg4lg3lg4343434年1log4()=）0321log4()=log21=21=1932102322）y3）y3x2）yx）ylogxx3）yx2y2xylogx）yx））2ylgx3-xDxx>0由得3-x3xx0xx3=x0<x3]x得，a1）a01D）a210loga0log0））a1221y设ylogay，（A）故选分析①：a1212分析②：yloga是减函数，由yloga的图像知在点（,0）右边,y，故选（A）1122四、函数年x2ax21x）y(x1,0a2x=1a20a24(2)(2)4(2)2y344051ya)a）x8211222ylog(2xx)2）2)2)((y202002xx2xxx2x∵y2xx2开口向下，对称轴为：bx2a21y=2xx2(1)21]ylog(2xx的.为增区间2log(2xx)2y22556xxxf(x)）2ylog(4x13ylog(43)0x(0,1]13340<4x313<4x4x1x(分)2x1x1yx21x，yx2x124a2241(1)x=1，y241yx2x11x00xbxcy22yxbxcx32=32x，y00b22136ax，由xb2a0044ayb4(2)6b0ac222由yyc0704a4a467yxx21yx2x1x1yx2x12x24向yx2x1x2设M(x,y)yx2x12N(x,y)M(x,y)00006xx4xx4yx02x1，yx2x1200020yyyy00000yx26x7)abx0.5xxx1000.5x解a(1)b100)y0.5x0.5x0.5xya(1xb(1)=ab(1x2)yab(x50x50年）yf(x)[a,b]在yf(x）．[a,b．[ab．[ab．[ab]因yf(xyf(x对应关系相同，故它们的图像相同；因yf(xyf(x3)的自变量不同，故它们的图像位置不同，f(x3)的图像比yf(x)个长度单位.因f(a)f(x3)时，必有x3xa-3;f(b)f(x3)时，必有x3xb-3.[a3,b3]所以，yf(x3)4x10）f(2x)log23f）141）2）log23124x/22x21f(x),f42，3332222）））y3）y(x2D）ysinx）yx2xyx3为b2xxx1xxxbx3=02解和和221xxbxx3，1212，b=4xxxxxx4xxb122222121212124m1600m3xyu解、，y4xu40x2y)x2)160(x)xx20)24016000160(xx200x20xx7u16000160(x400x)16000160(2020400)元)元年）y33）y3xx）y1xytanx）xx23在x1y2xx132(62)6245234yxx2x1x1）ylg(x2x1)12）xx或x12））xx）xxlg(1)0112012xx1或x2x2xx2xx2xxxyxf(t-1)tt2f(x)x122b12131，gx()f(2)•g()=8，f()g(3)=3、b.设f()，x解12f•g()2a•b8ab①2a2a1，，即，解得121ab1ab1②b1b22()gf13333ff(a).设f(x)x2axa22解a244aaa2aaaa402a122222f(x)xx24x4(x4x4)(x2)8，222年f(x)sinxx3(x)x3(3)=）ff）yxx3D5513ysinxx)xsin)=sin（cos=xx，yf(x)ff(1ffkb8f(2kb1k3解yf(x)bf(x)3x5f，，b5870。.50解（xx2（）bSx-(x-xxS，0，222a0.年f(x)x1f(x2）x24x3）x22x5D）x22x3）x4x52yx1xx1xx1）xx1））D）xx或x11x10x11xx1或x1）yxsinx）yxsinx）yxsinx）yxsinxf4f7f(x)bf(1)5，2f(1)ab5a32b132322()fxxf(4)417f(2)2ab4（yx2x5yA点，它的对称轴为ly（ay轴2x12于Bl于y3xy2lABCyx12x52a3Ab2xx5x1y2a21Ca)、、BAB=(00)(51)=4x221ABC（x1S=41=2在2a3CAC=(0)(5)=522年yx2x320,1,,2,3）））））y2x）y2x）ylogx）yx291212）yx）yx）y2x1）yx223333yyyyy110x11(311yx1yx112233xxxx11x）x1）x2）x3x4）Pyx3PP）3xy20）3xy40）3xy20）3xy20ky3xyxxy点的坐标：13202x1x1y3x2180<0,tany3x23,arctan360年ylg（x-1xx2）xx1）xx0）R）y21x1(3,)(3,)））(）()）86yx4x52）x2）x1）x0）x1f(x)12）f(x)）f(x)xx）f(x)cosx）21x23xf(x)(xxf(x))2(B)f(x)(x)(x)xx22yxpxq(2840q0(0,0)(4,0)yx4x(x2)4y4函数图像过和22164p0p4yxx(1,2)y3x12ky(2x1)3,y2k(x1)y3xx1x1x11f()xxf(x)x2xf(x)x)2xx2x2222244年yx2x22）x1）x0）x1x2）10）y3）y3x2）yx）ylogxx3）yx2x1）y2xylogx）yx）y2或20或42y21或13或7yyx2的切线y2就与yx2只有一个公共点，11yxy2221,2xkyyxyx2xy2x2xy2xy2x2ylgx3-xxx>0得3-x得x3xx0，xx3=x0<x3]由6yxP作QOx631116设QxSyxx3]22xQ五、数列年85）aan5aa)a4da)4dS=5==5，d=3155222aa)adad)a6d)86S265252a2105552ab1b0n。)a，ba，且n1n1nnabnn11bnnab和abnnna，bnnna2abnn1n1b043abnnnab:274abnnnnab:274abnannnbab与nnnnab=2aba2b=2+3a323b=2+3abn1n1nnnnnnnnabq==2+3，an1bq=2+3n1abnnnnab=2aba2b=23a323b=23abn1n1nnnnnnnn11ab=23abq=23n1n1abnnnn由aaqn1得n112a=n1n1nb3)n1a，nnab3n1b=n1n1nn6n年）a}q2a•a8a•a）2417n8Baaaaqaaq82）2322q174242n1a}和数列{x}的通项公式分别是a21（本小题分）数列，n22n2nnnx(n1)1aaa。2n12n{x}nSnaxxxS12nn>0，(n1)1>{}n>2x时nn(n1)1aaa(n1)1n21xn222==a=n21nxn221aaan1n1n2n222n112n112n2=2=2n2n2n122可见{x}2，故{x}nnx35，25212q1nxn1a(1q)2(12)nnSxxx2(21)(21)(21)(22)1nn31q12n12n2222(2)(2)222n3n23n3n2年na23.aSnnnan2nbn.bnnn1a3aS23a，11aSS11n223(2aaaa，3)22当nnn-1nn1nn1a2a故a2aq，2aaq32n1nn11naan1n11nnn132n1nn2nb2，2nnn2bn∵qbnbnn1nn1212n3(1)3n∵dbb，∴b222nn1n33(n)nbb)nn422bnS(n1n2nn年aa9a39，a10515n1aa9d,aa2ad2a,aaaa(aa)215155设adaaa15aa1a，，，成234234na和.d1解由aaaa15a5aa10，①2由a，a3433，241aaa(a1)(51)16②2222344310aa①②a2523daa由2aa421，32aad23116,)大于aa1224223年aa1a11a13，38naad1ddaa(13d110d128或者这样解：a是a33aaaaaaa83838323aan1anblogabn2nna(1q)2(1q)2(1q)(1qq)332S314，11q1q1qq2q6，aaq222得q2n1n1n1q,)n12blogalog2n，nn2n220)20bS12320210202n年aa1a7，a735naa3)d12ddaa2d72(537516q1aa2n3ana7n13112n1，a，，aaq642222aaq2=16a=64n176n7nn2231111n7112qn)1q11Sa171111272年aa1a9q，13n3223n(2n1),anSnna39.n当n2aSS(21)(1)2(1)141nnnnnnaSnn当n11(211)3n，41a11na4n1na4n139n10.n年a,a=6a=24a=，，246n2426a248aaaa2496a2662aa9aa0，138nnanSnndaa2d，aa7d，aaa2da7d2a9d03将a181381，1192a9d02d11aa(nd9(n-1)(2)112nn1annn(aa)n(92n)Sn10nn2122n1020，n5，S令Snnn)2nnn5六、导数年x)ab0.5xxx1000.5x解a(1)b100)yxb0.5x0.5x0.5x0.510010000x2ya100)=ab10010000),令yab()=0x50100x50年1412x2x3）y52723）4）））121212721,,2（）（3yxxy224m1600m34xyu，y解、xux2y)xy)x，u)xx2u1xx20)x240040016000160(2020)22400(元)xu16000160(x)x元年在x1y2xx1324y(6xx2)45232x1x1年(x)x3(3)=）ff327f3x2x3年x(xx2在y(2x1)5y5x2x2x3xy3333(1)3(1)(1)01，x1（不在区间解令yxxxxx2212yy131y2322x0y33x1x2x3x3年Pyx3PP）3xy20）3xy40）3xy20）3xy20ky3xyxxy点的坐标：13202x1x1年y4xPP24455）或45411）或33）或）或512y2y4xp=,xpx4yk1由y2和2得xyxxy3x1215y(2x32(31kxyx］［k，yx1x1年yk0或4yx122或21或1D3或7y121yx2只有一个公共点，yxy21yxy2221,2kyyxyx2xx2x2xy2xy2x2（xmx5fx42m2f424222242fxx3mx，f3m，m42=4400，x1，x1fxx3mxx3xx123ff2f2f=168f8，，，，f2七、平面向量年a(x2y0。1，21(a(1,2)所在直线的斜率k，垂直的直线的斜率k所求直线ykx年ba与|bbb(。a34解设b(x,y)4x3y①，ba与xyab3x4y|a||b|cos180341050②2243y3x4y=50②x①x6y8b(|a|bab2a=2与|b|b|因|a5，，是年a、b|a||b|a,b=30a•b=，，3）63•=•cos=43cos30=63ababa,b）6年a，(3,b((2a+b)•(a-b)D2a=2(3,2)=(6,4),2a+b=(6,4)+(1,2)=(5,2)ab=(3,2)(1,2)=(4,4)(2a+b)•(ab)=(5,2)(4,4)=2816年a,ba3b4，a和b）63•ab）636年a(3,x)b(4,ab，，x434(3x)x41年23BC=，(((2,）(3,））(2,）年4x243x）b（2）a//bx,xa，，322八、三角的概念年（12）cotsinP）7779791313156156512795=,sin=12121213cot=,cotsin==1213156(5)1222）sincos1，sincos7tan）5543））1D134157858sincos①①+②2sin=得2sin435,,tan===652cos6sincos②①-②=得55年<<=242sinco）sinco）sin）sin）sincos(sincos)sinsin=sin1sin=sincos=sincos=242222sincos,(sincos<0)时∵,sin>0,cos<0,sincos<0,∴sinsin=sincos242年1sin=cos=2，32123）））2=2217九、三角函数变换年3[,2]x）若，）xx2）33116）））6x2n150在第二象限时)3)=x210210xarccos([,2]21806x2n210(在第三象限时)x年cos3xsin3x2ysin6x12cos3xsin3x2cos3xsin3x1sin6x,y=1sin6x,yyy222年sincos=1212）1）21113234）））4264xxy512513y13(sinxcosx)13(sinxcoscossin)=sin（），cos=xx1313年23sin2=(0,)=，58259251225））））233245252∵(0,),sin>,sin2=2sincos=21coscos=212=5年ABCcosAcosBsinAsinB123123））））22原式==AsinA)3==222年）sin(45)coscos(45)sinsin(45)coscos(45)sin=sin(45)=sin4518十、三角函数的图像和性质年ycos3x3sin3x）3132221123232ycos3xx=2(cos3xsin3x)xxx1T，，，1，x时2当32年ysinx2）））T）1/2（xyxxx09xyxx，4y0.30.20.10x/rad20102054x09x02010540y0.30.20.1019x/rad20102054年y2x年1ysinx3）3）））年ycosx3））））3十一、解三角形年)在ABCABAB=23.26，，ACABAC==解，，sinCsinB)年在ABCA60BC2ABsinC0.001CC=解2ABABsinC=sin60=BCAB32AB22230.612=60AB年12B在AAB10km的CAD，BD10kmAA解东∵，BCBD，12D10BCD∴BDsinBAD10sin22ADsinABDsin2310.43(km)10kmBkmA地10kmC年ABC求2011S=AB•BC•sinB=108sinB=32，解22C4432sinB=cosB=1sinB=1=得：55253AC=ABBC2AB•BCcosB=1082108=68222225ABAC=688.25年ABC5AC=6.，C•值解226=56256cos=2260AB••cosBAC=56cos60=15BA5年ABCBABC.2A2=，y12BC31ABCS=21=1201x年sinA=1C=150BC=4ABC，，3BABCsinAB,ABBCC4sin150613sinAsinCsinACPOAOAPAOBB44mPO0.1m）3AOPO解，，3P33m)3OAB13十二、直线21年21a(。,yb,1ya,1yx2y0年）y）(））D）(2)x3x2y0。11yxx2y的斜率k,，k2k年y2x1AxByC21(1)215d005AB222(1)22年(BA和.）xy40）xy50）xy50xy20）(1)(1)(3)(5)，40xyxyxy2222(3,1)xy1.）xy20）3xy80f(x)）x3y20D）xy20fyff(1，b5fkb8f(2kb1k3解yf(x)bf(x)3x5f，，年yx1y3x年(1212）yx）yx）y2x1yx2）3333y3x2arctan360年x2y102xy102xy30x2y30x2y10）））D）x2y10k1k2234yx2=0,arctan(=4十三、圆22年o,o与xy，AB=22oP为oOP//ABPy2222AB22r=ABr=2，B22，2故oxy422A1，。x过oyx.yx22xxP1由1，2xy42y222y12P(2,2)(2,2)或年xy221.4y3x.cab44，22yAxy221），4r4。（x）y16Bx22（x）y1622y3x，故y3x4x2y21412十四、圆锥曲线年yxax2x1）2(a2xayx21(1232000025x9y225F和F点P）22121253625x9y225a5,PFPF2a25102212x2y21F3F，912）2223，yAxBABAFBF=311AFAF=2=12AFBF3=24AFBF=27a122222BFBF=2=12a12x2y12ax)a2b2P解xA,，xyax)2axax2ax2x2a23，3，y21，，3yb2y2b2x23b2a2axx)b,1x2axab0222222a2a2babb2422222a4a41ab2222a2a2b232xaa2xaa23x1a2b3bab222212a2a22a2b2axaxaa2b2a-xa-x3y，，AB=2y因y3a-x2ax2a1a232b33aa2bab2=4ab2222AB=2y21=a3a2b3a2b2a2b2332yx,y)bPaaaxxBbB年）Fb(7,0)F(7,0)，）12x2yx2yxy2222100161125241）25241）））10049a;210，，25，a2排除(B)点的轨迹为双曲线，排除(C)a24x2y20)xOQ6232，4P(x,y)Q(x,y)POQ=90OP解设、1122121232Sxy•xyxyxy2121222221212222。4POQ324yx2y20)xy将221QP62132321(0)42，24x=21=32(==18>=6,)ba222舍去222a=6，b==2=2c2ab2624由22222年((5(3、yx2xy2yx222221111916））））169949165316,(C)焦点在轴，排除；c5,a3,b222xy221(x4)y222494210y(4)2的圆椭圆与轴的交点是2，圆xy22心是(4,0),与轴的交点是4-2.因4-2，x故椭圆与圆相离，没有交点.y28xC与.xBCBFAC；(x-3)y922.42p28xx2，F(2,0)y2y8y8yy22)，2设A(,y)C(,y)、B(121212yy012yy812yyAC，BFkk2122yyyy2(2)8AC2211288258y8y1kk21，∴BFAC∵yy12kyk(xACFA(x,y)C(x,y)C与xk设、1122ykx(2)①yyly28x②Ck(x2)8xkx(4k8)xk0，22，2222b412k64k0因242BD(4k8)48c2kFE2xx故ax12k2k28yAx2xyy160将因，22y8xkk（k作图）以812b4ac41(16)64(64)02kk28k82k442yyyy16,)故因，k121k12k21111k2csc1csc1，2tan22112ACcscyy1yy1yy21k221k221k21(yy)4yy2k21212k218k1k1k1222()4-16882kk2k2k2k2AC214kr32R，E(3,0)k22k44k24k21k242DE(3)()，Rr4又3DE22kk2k2k2k2年xy2219827ac）48D26x212y1M是B.设B24C3ABC12yk(x-1)1M(1,)，2k(x-1)1y1Bx2By224x24y1①2141212(k)x2k(k)x(k)10③222yk(x-1)1②2111412y2b4ac2k(k)4(k)(k)12222A1212124k(k)4k(k)(14k)(k)222222C10.51234B4k)(k)kk2220.5x0.520.5113315223kk3k02x22y136436664x、x.12122k(k)4k2k2baxx由xx2k114k22121214k2k=1yk(x-1)1yx112将22x0y112k0，11x22x2即BAB=(02)+(10)=52212C3点CC（3，）1212322322CC1333====00或0055A22A222222ABC1212131312123333S=5=S=5=或525227年(0,4)焦点在轴上yxy2xy2xy22222111194））））9ba2259cxy2212882c22881