江西省重点中学盟校高三第二次联考数学（理）试题2

江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A.（－2,3） B.（－2,2） C.（－1,2） D.（0,3）2.已知复数，是的共轭复数，则（）A B. C. D.3.设是等差数列的前项和,,,则公差A. B. C.1 D.14.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.－ B.2 C.5 D.85.设，则“”是“为奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（）A. B. C. D.8.设函数，在区间随机抽取两个实数分别记为，则恒成立的概率是（）A. B. C. D.9.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，抛物线的准线上一点满足，则（）A. B. C.5 D.611.若，则（）A. B.C D.12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的.伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号.在平面直角坐标系xOy中，到定点的距离之积为的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（）①曲线C关于原点中心对称；②；③直线与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得.A.①② B.①③ C.②④ D.③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量的夹角为，且，则_________.14.已知函数则当时，的展开式中的系数为_________．15.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则__________．16.如图，在直三棱柱中，，点E，F分别是棱，AB上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为___.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.（1）求cosC；（2）若，，求b.18.如图，四棱锥中，除EC以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面平面；（2）若平面ADE⊥平面ABE，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔.某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出.（1）在第2次取出黑笔前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为，求随机变量的分布列；（3）因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n次抽取中抽出第2支红笔的概率为，求的通项公式.20.设为椭圆E：上的三点，且点关于原点对称，.（1）求椭圆E的方程；（2）若点B关于原点的对称点为D，且，证明：四边形ABCD的面积为定值.21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若存在最小值m，且，求a取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是．（1）求