2024届安徽省铜陵市九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届安徽省铜陵市九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1 B．2 C．3 D．42．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）3．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．100 B．50 C．20 D．104．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．5．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：56．如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45°，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°，则该电线杆的高度（）A． B． C． D．7．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=28．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（）A． B．1 C．2 D．310．用配方法解方程时，可将方程变形为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知两个二次函数的图像如图所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．抛物线开口向下，且经过原点，则________．13．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______．14．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．15．已知中，，，，则的长为__________．16．某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为______．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2-7x-18=0.20．（6分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．21．（6分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长．22．（8分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，，求的度数.23．（8分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.24．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在上取点，使得；第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：解：在上取点，使得，又.任务：将以上解答过程补充完整.如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.25．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777…①则10x=7.777…②②‒①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索发现）（4）①试比较与1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，则．(注：0.285714285714…)26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【题目详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝1．故选D．【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．2、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【题目详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，

故选：B．【题目点拨】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【题目详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B．【题目点拨】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．4、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【题目详解】A、是一元二次方程，故A正确；

B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；

D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．5、B【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得＝．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F为BC的中点，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故选：B．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.6、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【题目详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

则AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，则解得：∴在直角△BEQ中，故选：A【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．7、C【解题分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【题目详解】A、不是方程，故本选项错误；B、方程含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．8、C【解题分析】根据因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【题目详解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故选C.【题目点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.9、B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,

故选：B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理．10、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【题目详解】解：故选D.【题目点拨】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1＞a2，故答案为：＞.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．12、【解题分析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【题目详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．13、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．【题目详解】根据题意有扇形的半径为6cm，圆心角∴设圆锥底面半径为r∴故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．14、或【解题分析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；所以tanA的值为或．15、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【题目详解】作交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或1．【题目点拨】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．16、元【分析】设商品原价为x元，则等量关系为原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解．【题目详解】设该商品的原价为x元，根据题意得解得故答案为元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键．17、12﹣π【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【题目详解】解：在矩形中，，故答案为：.【题目点拨】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．18、1【解题分析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．考点：折线统计图、中位数．三、解答题(共66分)19、【分析】利用因式分解法求解即可.【题目详解】因式分解，得于是得或故原方程的解为：.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.20、（1）；（2）的值可以为其中一个．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．【题目详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2．∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．21、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；（2）连接，设，，利用勾股定理即可求出x的值．【题目详解】（1）证明：连接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线.（2）解：连接，OD,设，，∵，∴，解得，∴．【题目点拨】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．22、(1)证明见解析；(2)78°.【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC【题目详解】(1)(2)【题目点拨】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键23、（1），；（2）3【分析】（1）点代入，并且求出点坐标，将代入（2）【题目详解】解：（1）①②∴（2）24、（1）（2）.【分析】⑴将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利用勾股定理求出即可；⑵根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当D在AB上时为最小值，所以==【题目详解】解，，当取最小值时，有最小值，即三点共线时有最小值，利用勾股定理得的最小值为，提示：，，的最小值为.【题目点拨】此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.25、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；（2）参照阅读材料的方法，设，从而可得，由此即