北师大版八年级数学上册 （一次函数的应用）一次函数教育教学课件(第2课时)

一次函数的应用第2课时北师大版八年级上册

教学目标1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，解决有关问题的过程，发展应用意识。2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。复习导入一次函数的表达式为：2.正比例函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数,k≠0)y=kx(k为常数,k≠0)3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？平行新知讲解由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.新知讲解(1)水库干旱前的蓄水量是多少？答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？解：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．当t=10时，V约为1000万米3．同理可知当t为23天时，V约为750万米3．新知讲解（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值．当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天．（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天．归纳总结1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步理解k,b的实际意义；2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.典例精析例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？(4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？典例精析解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.(4)当y=1时,x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.做一做2.解方程0.5x+1=0.x=-2思考：通过以上两个问题，你能说一说一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系吗？1.如图是某一次函数的图象，看图填空：

（1）当y=0时，x=_________;（2）直线对应的函数表达式是________.-2y=0.5x+1新知讲解1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.归纳总结求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

x为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看一次函数与一元一次方程的关系课堂练习

CC课堂练习3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1h时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5h时，乙比甲多行驶了60km；③出发3h时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是(

)A．4B．3C．2D．1B课堂练习4.直线y=ax+b

在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=1的解是x=___.05．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．2课堂练习6.小明骑自行车到学校去上学，学校离家20千米，他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示。根据图象回答下列问题：(3)小明骑车行驶15千米需用多长时间?(4)小明骑车的速度是多少?(1)小明到达学校需用多长时间?(2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少?课堂练习

课堂总结一次函数的应用一次函数与一元一次方程的关系单个一次函数图象的应用①数形结合，函数与方程的思想②利用函数图象解决简单的实际问题板书设计一次函数的应用1.单个一次函数图象的应用2.一次函数与一元一次方程的关系作业布置教材92页习题第1、2、3题4.4一次函数的应用第1课时

复习旧知x/吨V/万米³O123456100040005000200030006000L11.如何解答实际情景函数图像的信息？（1）理解横、纵坐标分别表示的实际意义（2）分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图像上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标读出要求的值（3）紧扣实际意义去解释点的坐标复习旧知x/吨V/万米³O123456100040005000200030006000L12.解答实际情景函数图象信息问题的方法有哪些？法一：函数图象观察法法二：关系式计算法情境引入x/吨y/元O123456100040005000200030006000L1L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图象填空：当销售量为2t时，销售收入＝____元，2000销售收入x/吨y/元O123456100040005000200030006000L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：当销售成本=4500元时，销售量=_____吨

L2销售成本情境引入5情境引入x/吨y/元O123456100040005000200030006000L1L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，其对应的函数表达式是_________，y=1000x销售收入x/吨y/元O123456100040005000200030006000L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，其对应的函数表达式是_________

L2销售成本情境引入y=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000L2销售成本例1(1)当销售量为6t时，销售收入＝____元，销售成本＝____元。利润=_____元60005000(2)当销售量等于____时，销售收入等于销售成本。都是_____元4tL1销售收入新知探究10004000x/吨y/元O123456100040005000200030006000L1L2（3）当销售量_______时,该公司赢利(收入大于成本)；

当销售量_______时,该公司亏损(收入小于成本)；大于4t小于4t销售收入销售成本56123P78情境引入x/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入(4)

L1：y=1000x和L2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.情境引入1.两直线交点的意义：新知归纳（1）几何意义：两直线交点是它们的公共点（2）代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式2.利用图象比较函数值的方法：（1）先找交点坐标，交点处两函数值相等（2）再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大新知应用例2

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）.海岸公海BA

例2.下图中

l1

，l2

分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B

到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ新知应用（2）A、B哪个速度快？分析：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以

B

的速度快75新知应用当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方

这表明，15分钟时B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15新知应用246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

分析：如图延伸l1、l2相交于点P.

因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P新知应用246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10新知应用

k1表示快艇B的速