黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案）

哈工大附中2023-2024学年度数学练习题（9.14）一、选择题（每题3分，共30分）1.2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，历届大运会会徽是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（）A． B． C． D．3.若点与点关于x同对称，则的值是（）A．1 B． C．3 D．4.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.如图，已知OC平分，，若，则CD等于（）（5题）A．3 B．4 C．1.5 D．26.如图，在中，，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若，则的大小是（）（6题）A．25° B．40° C．50° D．65°7.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°8.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段，则线段PB的长度为（）（8题）A．6 B．5 C．4 D．39.已知等腰的一边长为4，周长为16，则腰长为（）A．4 B．6 C．4或6 D．不确定10.下列说法中：（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条的垂直平分线上；（2）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（3）到的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；（4）到的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点.以上说法中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是.（11题）12.把点向上平移3个单位，所得到的点与点A关于x轴对称，则a的值为.13.点关于直线的对称点的坐标为.14.如图，点P为内部任意一点，点P、关于OA对称，点P、关于OB对称，，，则的面积为.（14题）15.如图，在中，D、E是BC上的两点，且，，，，则.（15题）16.如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若的周长为13，，则的周长为.（16题）17.如图，在中，，点D在BC上，于点E，交AC与点F，若，则.（17题）18.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角为度.19.已知，在的BC边上有两点D和E，连接AD和AE，则，，若，则的度数是.20.如图，在中，，AP和BQ分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为.（20题）三、解答题（共60分，其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21.解方程组及不等式组.（1）；（2）.22.如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，.（1）将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的；（2）画出关于x轴对称的；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是.23.如图，图（1）和图（2）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形.（1）在图（1）中，以AB为腰画一个等腰三角形，且，；图（1）（2）在图（2）中，以AB为腰画一个等腰三角形，且；图（2）（3）直接写出画（2）中.24.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，，，图1（1）求证：；（2）如图2，当，时，延长DE、AB交于点G，试直接写出图中除、以外的等腰三角形.图225.学校准备为“航天比赛”的福娃购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；其中甲的单价是乙的单价的2倍.（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，且，其中a，b满足.（1）直接写出点A的坐标为；点C的坐标为；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CB向终点B运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，设运动时间为t秒，连接AP，BQ，当时，求t的值；（3）在（2）的条件下，将沿直线PQ翻折得（点C与点D是对应点），且点D不在坐标轴上，求出点D坐标.27.在四边形ABCD中，，点E为AD上一点，连接AC，CE，且.（1）如图1，求证：；图1（2）如图2，若，，求的度数；图2（3）如图3，在（2）的条件下，作直线CE交AB的延长线于点F，过点A作射线AG交CE于点G，且，若，，求的值.图3参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C二、填空题（每题3分，共30分）11.9∶30 12. 13. 14.8 15.115° 16.23 17.52° 18.36 19.105°或45°20.7三、解答题（共60分，其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21.