湖南省邵阳市石门乡曾家坳中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

湖南省邵阳市石门乡曾家坳中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27参考答案：【知识点】等比数列；等差数列.D2,D3【答案解析】A

解析：根据题意得：或q=3,因为等比数列各项均为正数，所以q=3,所以，故选A.【思路点拨】根据等差数列的定义以及等比数列的通项公式确定公比q，代入所求即可.2.复数等于(A)－2

(B)2

(C)-2i

(D)

2i参考答案：B略3.（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1B．π2+1C．πD．0参考答案：C【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；【点评】：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；4.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B5.已知集合，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.计算：（）A．－1

B．1

C．8

D．－8参考答案：C略7.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】双曲线因为斜率为正值的渐近线方程为与之平行的直线为由题意得两平行线的距离为化简得。

所以，离心率的取值范围是

故答案为：A9.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，则?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．10.如果复数是实数，则实数（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足x2+2cosy=1．则x﹣cosy的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1+]．12.如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为

．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用OA=1，△AOB的面积小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于的概率．解答： 解：∵OA=1，△AOB的面积小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面积小于的概率为．故答案为：．点评：本题考查△AOB的面积小于的概率，确定0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π是关键．13.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是_

___

你能

HO

LD住

吗参考答案：35

略14.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：615.某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本，已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为，则公司的乙、职工总人数为

。参考答案：4016.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

参考答案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.略19.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)等价于，当时，，∴无解，当时，，解得，∴，当时，，∴，故不等式的解集为.(2)，恒成立，等价于，又，故，解得.20.设，函数．

（I）当时，求的极值；

（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

所以符合题意.

（2）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

得，所以符合题意.

（3）当时，，得

时，，解得或；解得

所以在是增函数，而当时，，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立.

综上所述，的取值范围为.---------------------------------------------12分21.已知函数，．⑴若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；⑵若函数f(x)在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；⑶设m,n为正实数，且，求证：．参考答案：（1）∵．∴

………1分∵是函数的极值点，∴，解得，

…2分经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意。……………3分此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为

…………………5分（2）由（1）知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立.………6分即在区间上恒成立，当时，由可得，设，，，当且仅当时，即时，，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数的取值范围是

……………10分（3）为正实数，且，要证，只需证，即证只需证

…………12分设，，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，

………14分又∵，∴，即成立，也即成立，

……………16分