江西省上饶市溪头中学高三数学文联考试卷含解析

江西省上饶市溪头中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，，半径为a的圆I与的延长线线段及的延长线分别切于点，则该双曲线的离心率为（）A．2

B．

C．3

D．参考答案：2.角的弧度表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.已知p：a＞3，q：x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命题，则p是q的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[学优]参考答案：A5.等差数列中的、是函数的极值点，则=（

）A.

B.

C. D.参考答案：A略6.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.7.已知，，则（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：A8.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为…………（）A．100 B．120C．130 D．390参考答案：A略9.

在的展开式中，含x的项的系数是

A．55 B．－55

C．56

D．－56参考答案：答案：D10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是

nmile．参考答案：100【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案为100．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.若函数，则不等式的解集为

.参考答案：略13.12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积是

．参考答案：5，14+．试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．14.已知f＝，则f(x)的解析式为________．参考答案：f(x)＝(x≠－1)15.双曲线的渐近线方程为，则=

．参考答案：1略16.已知两个平面向量满足，且与的夹角为120°，则___________.参考答案：1根据题意有，即，解得.

17.设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是

．参考答案：x≤8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．19.（本题满分14分）

如图，在空间几何体AB—CDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，底面CDEF，AD=1。平面底面CDEF，且BE=BF=。

（1）求平面ABE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值；

（2）已知点M，N分别在线段DF，BC上，且DM=，若平面BCF，求的值。

参考答案：20.（12分）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为、，动点A、M、N满足（），，，．（Ⅰ）求点M的轨迹W的方程；（Ⅱ）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．参考答案：解析：（Ⅰ）∵，，∴MN垂直平分AF．又，∴点M在AE上，………2分∴，，∴，

……………4分∴点M的轨迹W是以E、F为焦点的椭圆，且半长轴，半焦距，∴．……………5分∴点M的轨迹W的方程为（）．……6分（Ⅱ）设∵，，∴

∴

……………8分由点P、Q均在椭圆W上，∴

……………9分消去并整理，得，……………11分由及，解得．

……………12分21.已知数列是首项，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为，数列是首项的等比数列，且,．

(1)求和；

(2)令，，（），求数列的前项和．参考答案：解：(1)设数列的公差为（）数列的公比为，则.------------------1分依题意得，由此得

∵,解得.----------------------5分∴，.----------------------------------------------6分(2)∵

＝---------------------------------------9分令则

，∴-----------------12分又，

∴.-------------------14分略22.（本小题满分12分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线

上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。参考答案：（1）由，得，令，得或．列表如下：0

00极小值极大值由，，，即最大值为，．

（2）由，得．，且等号不能同时取，，恒成立，即．

令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．（3）由条件，，假设曲线上存在两点满