河南省郑州市登封第六高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省郑州市登封第六高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若，，则角B等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】∵，∴，即.又，，∴，即.∵，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故选C.2.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B3.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 ()A．－3，－，，3

B．3，，－，－3C．－，－3,3，

D．3，，－3，－参考答案：B略4.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在锐角△ABC中，若，，，则角B的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】锐角△ABC中正弦定理：故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.

7.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略8.若|，且（）⊥，则与的夹角是

（

）wA．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合=，若，则的值

参考答案：12.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.参考答案：直线y=x

解析：根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y=f(x),则有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.

13.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是．参考答案：0或1或【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：对于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0时，集合A为空集，满足题意；②a≠0时，集合A化简为A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=综上所述，可得a的值是0或1或故答案为：0或1或14.，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.15.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．16.已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为

．参考答案：817.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量与夹角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题．19.（本小题12分）设为奇函数，为常数。（1）求的值；（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小。参考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…8’又由正弦定理有：，….10’从而可推出sinC=cosC，得C=450。…….15’21.已知集合，集合或，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)求出和,即可求出;(2)由A与B并集的补集是C的子集，即可求出a的取值.【详解】（1）由题知，；（2）由（1）得，又或，或，，而，要使，只需，故.【点睛】本题主要考查的是交、并、补集的混合运算;交集及其运算，是基础题.22.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=ax一定是Ω函数．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（I）①利用Ω对于即可判断出函数f（x）=x不是Ω函数．②对于g（x）=sinπx是Ω函数，令T=﹣1，对任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）函数f（x）是Ω函数，可得存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函数，可得Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化为：f（x+T）=f（﹣x+T），通过换元进而得出：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数．（ii）同（i）可以证明．（III）当a＞1时，假设函数f（x）=ax是Ω函数，则存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），可得Tax+T=ax，化为：TaT=1，即aT=，此方程有非0的实数根，即可证明．【解答】解：（I）①对于函数f（x）=x是Ω函数，假设存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），则T（x+T）=x，取x=0时，则T=0，与T≠0矛盾，因此假设不成立，即函数f（x）=x不是Ω函数．②对于g（x）=sinπx是Ω函数，令T=﹣1，则sin（πx﹣π）=﹣sin（π﹣πx）=﹣sinπx．即﹣sin（π（x﹣1））=sinπx．∴Tsin（πx+πT）=sinπx成立，即函数f（x）=sinπx对任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）证明：∵函数f（x）是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化为：f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，则x=T+t，∴f（2T+t）=f（﹣t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数．（ii）证明：∵函数f（x）是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣Tf（x+T）=Tf（﹣x+T），T≠0，化为：﹣f（x+T）=f（