湖南省郴州市塘村中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省郴州市塘村中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0）．【解答】解：对于（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0），定义与不同，故错．故选：D．2.已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．4.若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为A. B. C. D.2参考答案：A，因为的最小值为，所以，所以，故选A．5.圆的半径是6cm，则30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形面积公式S=αr2，即可求得结论．【解答】解：30°化为弧度为×30=，∴30°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是S=αr2=×62=3πcm2故选：D．6.已知集合A={y│y=，x∈R}，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)参考答案：B7.设集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数，则

（

）.

B..

.参考答案：B略9.设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A． B． C． D．参考答案：见解析，，∴，，，，分别取，，，求出值，可知总数有，选．10.已知且，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．12.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略13.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令＞0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可．【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵与的夹角为锐角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵与的夹角为锐角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案为（，+∞）．14.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.15.在等差数列中，为数列的前项和，若

参考答案：

16.在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲．参考答案：17.已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．参考答案：{（4，7）}【考点】交集及其运算．【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案为{（4，7）}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C按顺时针方向排列）（1）若等边△ABC边长为a，，试写出a关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？参考答案：（1）；（2）θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【分析】（1）根据余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【详解】（1）由余弦定理得则（2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积则△ABC的面积△OAB的面积?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四边形OACB的面积4sinθ=sin（θ﹣）∴当θ﹣＝，即θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．【点睛】本题考查利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考查化简求值能力，是中档题19.已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.参考答案：（1）由最低点为得，由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得，∴，由点在图象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值.故当时，函数的值域为；（3）∵，∴，又方程在上有两个不相等的实数根，∴，即，∴.20.（本小题满分12分）已知.(1)若,求的取值构成的集合.(2)若,求的值.参考答案：(1)由已知可得……………(3分)

因为,即,有……(5分).所以取值的集合为……(6分)(2)因为,…………(9分)所以………………(12分)21.计算（8分）（1）已知，求的值。（2）参考答案：(1)解：原式=

22.已知，，函数．（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．

参考答案：解析：（1）∵

…………1分

……………3分．