福建省福州市永泰县第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省福州市永泰县第三中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A．2B．2C．3D．参考答案：C2.参考答案：B3.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的都成立，当时，则的取值范围是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C4.已知全集为R，集合A={}，B={}，=A．[0，2)

B．[0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]参考答案：A5.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．6.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360

B.520

C.600

D.720参考答案：C.试题分析：根据题意，可分2种情况讨论：①只有甲乙其中一人参加，有种情况；②甲乙两人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则不同的发言顺序种数为种，故应选C．考点：排列、组合的实际应用.7.设当时，函数取得最大值，则A．B．C．D．参考答案：C8.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥αA．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用线面平行的判定定理即可得出；②利用面面垂直的判定定理即可判断出；③利用线线的位置关系即可得出；④利用面面垂直的性质定理即可得出．【解答】解：①若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，因此不正确；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，正确；③若l⊥n，m⊥n，则l∥m、相交或为异面直线，因此不正确；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，利用面面垂直的性质定理即可得出：n⊥α，因此正确．综上可知：只有②④正确．故选：B．9.已知双曲线（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x－3)2+y2=9相交于A,B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为

（A）8

（B）

（C）3

（D）参考答案：C略10.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的

等腰直角三角形，则该几何体的体积是

A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，，边、的长分别为2,1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

.参考答案：12..在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)参考答案：20【分析】的展开式的通项为，取计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.13.已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则

．参考答案：2直线和是曲线的对称轴，∴，，∴，∴的周期．∴．14.（理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____________．

参考答案：略15.若数列为等差数列,为其前n项和,且,则________.参考答案：27；16.在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为

.参考答案：.因为，所以由向量数量积的几何意义可知：，又因为点M在椭圆上，则，带入上式，得，当时，取得最小值.17.如果，方程的一个解为，则等于参考答案：

或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，e为自然对数的底数），。（Ⅰ）若直线y＝x－1是函数f(x)图像的一条切线，求a的值；（Ⅱ）对于任意，f(x)>g(x)恒成立，求a的取值范围。参考答案：19.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足,,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，，成等比数列．试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数,使,,成等比数列，由,,成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数,使,,成等比数列．试题解析：（1）解：∵,,∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1：由,得.

……4分∴数列是首项为,公差为的等差数列.∴.

…………5分∴.

…………6分当时,

…………7分

.

…………8分而适合上式，∴.

…………9分解法2：由,得，∴．①…………4分当时，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分∴数列从第２项开始是以为首项,公差为的等差数列.………７分∴.

…………８分而适合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.假设存在正整数,使,,成等比数列,则.

…………10分即.

…………11分∵为正整数,∴.得或,

…………12分解得或,与为正整数矛盾.

…………13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.21.如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC,CD=BE=2,平面BCDE丄平面ABC;又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，AE的中点.(I) 求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；(II)能否在线段￡M上找到一点G，