内蒙古自治区赤峰市乌拉特中旗第一中学高三数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市乌拉特中旗第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=A．18

B．3

C．15

D．9参考答案：A略2.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2参考答案：D3.函数图象可能为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.4.在边长为１的正六边形中，的值为………………（

）．.

.

.参考答案：B5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B.C. D.参考答案：D6.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2009，则n=（）A．1026B．1027C．1028D．1029参考答案：B略7.在平面直角坐标系中，则所表示的区域的面积为（

）A．6

B．

C．

D．参考答案：D8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2π B．4π C．8π D．10π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．9.已知点O为△ABC所在平面内一点，满足，M为AB中点，点P在内（不含边界），若，则的取值范围是（

）A.(1,2) B. C. D.参考答案：A【分析】首先由已知可知点是的重心，如图，根据向量的运算可知，则化简为，再根据和的范围得到的范围.【详解】如图：，点是的重心，点是的中点，，，当点在内（不含边界），，，，，，，，.故选：A【点睛】本题考查向量的加法和减法以及共线的运算，重点考查转化与化归和化简能力，属于基础题型.10.关于x的方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0的不相同实根的个数是(

) A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：通过换元法求解x2﹣1的根，然后求解方程的解的个数．解答： 解：令t=|x2﹣1|，方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0化为：t2﹣3t+2=0，解得t=1或t=2，即|x2﹣1|=1，或|x2﹣1|=2，由|x2﹣1|=1，解得x=，x=0，由|x2﹣1|=2解得x=．关于x的方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0的不相同实根的个数是：5．故选：C．点评：本题考查函数的零点以及方程根的个数的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)略12.（13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和。参考答案：解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2

（II）又，与已知矛盾，所以3当时，

所以=4

……8分

（III）由已知当=4时，令所以数列{an}的前n项和

…14分13.观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：(2)若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是

.参考答案：略14.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有____个.参考答案：答案：1215.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为

．参考答案：3【分析】设半径为r，由题意得减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，由此列出方程能求出圆孔的半径．【解答】解：设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圆孔的半径为3．故答案为：3．16.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=______参考答案：17..椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________.参考答案：【分析】由的周长为8，利用椭圆的定义可得的值，再根据离心率为求出的值，从而求得的值，进而可得结果.【详解】因为的周长为8，所以，因离心率为，所以，

由,解得，则该椭圆的短轴长为，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及椭圆的离心率，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，化简的解析式；（2）当时，求函数的值域.参考答案：

19.在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；

（2）若，求的最大值。参考答案：解：(1)因为,所以原式==

==(2)由余弦定理得:

所以所以当且仅当时取得最大值.20.（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。………………6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。………………8分从而有，故。…………11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分略21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，求数列的通项公式.参考答案：（1）

————————6分

（2）

——————————12分略22.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N