江西省赣州市社富中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市社富中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8（π+4） B．8（π+8） C．16（π+4） D．16（π+8）参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．则该几何体的表面积可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．∴该几何体的表面积为2×4×4+2π×2×4+2（4×4﹣π×22）=64+8π=8（π+8）．故选：B．2.（5分）（2015?上海模拟）关于函数和实数m、n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3参考答案：C【考点】：指数函数单调性的应用．【专题】：综合题；探究型．【分析】：观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C【点评】：本题是一个指数函数单调性的应用题，利用其单调性比较大小，解答本题的关键是观察出函数是一个偶函数，且能判断出函数在定义域上的单调性，最关键的是能由函数图象的对称性，单调性转化出自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立这个结论，本题考查了判断推理能力，归纳总结能力，是函数单调性与奇偶性综合中综合性较强的题，解题中能及时归纳总结可以顺利求解此类题3.若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014?1010 B．2014?1011 C．2015?1010 D．2015?1011参考答案：A【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】lgan+1=1+lgan，可得=10，数列{an}是等比数列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．【解答】解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由，算得.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”参考答案：C因为K2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知，相关的概率大于1－0.010=0.99，故选择C.

6.（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．

B．

C．1D．2参考答案：B【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．【点评】：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．7.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．9.如果等差数列中，，那么(

)A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C9.已知直线a，b，平面α，β，a?α，b?α，则a∥β，b∥β是α∥β的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由a∥β，b∥β，得α与β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，由此能求出结果．【解答】解：∵直线a，b，平面α，β，a?α，b?α，由a∥β，b∥β，得α与β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，∴a∥β，b∥β是α∥β的必要但不充分条件．故选：B．10.从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的右顶点，轴上有一点，若双曲线上存在点，使，则双曲线的离心率的取值范围是

▲

参考答案：12.已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，则==（n+）≥?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．13.如图，在中，，延长到，连接，若，且，则________.

参考答案：14.已知为等比数列，若，则的值为____________.参考答案：100略15.已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．参考答案：48 16.（极坐标与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：略17.等差数列满足，

，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：(1)略(2)(3)解析：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）由（1）知，，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则。可求得PC=6。因为AN⊥NC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为.

略19.（12分）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an（1+log2an），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知条件利用等比数列通项公式和等差中项性质，列出方程组，求出首项和公比，再由{an}是递增数列，求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，利用错位相减法能求出．解：（1）∵递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵{an}是递增数列，∴a1=2，q=2∴数列{an}的通项公式为an=2?2n﹣1=2n．（2）∵bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，∴Tn=2?2+3?22+4?23+…+（1+n）?2n，①2Tn=2?22+3?23+4?24+…+（1+n）?2n+1，②①﹣②，得：﹣Tn=4+22+23+24+…+2n﹣（1+n）?2n+1=4+=﹣n?2n+1，∴．【点评】：本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．20.（14分）设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列（Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；（Ⅱ）当时，证明（Ⅲ）当时，证明参考答案：解析：（Ⅰ）解：∵∴

∴，

∴

（Ⅱ）证明：由a=1知

∵

∴∵当

∴

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，因此

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,求F(2)+F(-2)的值；(Ⅱ)若a=1,c=0,且在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8

（2）原命题等价于在区间(0,1]上恒成立即且在区间(0,1]上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，∴略22.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且

．

（Ⅰ）求与；