2022年四川省达州市宣汉县普光中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年四川省达州市宣汉县普光中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=x3+(a－1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为（

）A.y=－2x

B.y=－x

C.y=2x

D.y=x参考答案：D解答：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，即a=1，∴f(x)=x3+x，∴f′(0)=1，∴切线方程为：y=x，∴选D.

2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，若存在互不相等的实数,,,使成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，则M∩N＝A、［－4,2）B、（1,4］C、（1，＋∞）D、（4，＋∞）参考答案：B5.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是（

）

A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B6.如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（

）参考答案：B略7.执行如图所示的算法框图，则输出的值是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D，；，；，；，；，；；，；，结束循环，输出的值是．故选．8.已知奇函数f(x)在(－∞,+∞)上是增函数,若,，则a,b,c的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（

）A．162盏

B．114盏

C．112盏

D．81盏参考答案：A10.过定点（1，2）可作两直线与圆相切，则k的取值范围是(

)A．

k>2

B．-3<k<2

C．k<-3或k>2

D．

以上皆不对参考答案：D由条件知定点在圆外，还应考虑二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_____.参考答案：答案：412.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随

机取点，则的概率是

.参考答案：

14.正实数及函数满足则的最小值为_____

Ks5u参考答案：15.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____(要求将结果化为最简分数)参考答案：略16.已知中令就可以求出常数，即.

请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题

若，即，则=

参考答案：解：对两边求导：

令x=0得：再两边求导：

令x=0得：再两边求导：

令x=0得：…猜想：所以，所以略17.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．参考答案：解答（Ⅰ）由已知，，，，∵，则，∴，∴，解得，，∴双曲线的方程为．···········································4分（Ⅱ）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得．

①··················································································6分∵点在以线段AB为直径的圆的外部，则，，解得．

②由①、②得实数k的范围是，······························································8分由已知，∵B在A、Q之间，则，且，∴，则，∴则，································································10分∵，∴，解得，又，∴．故λ的取值范围是．

12分19.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中点（1）求证：AC⊥SD；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，从而AC⊥平面BB1D1D，由此能证明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，三棱锥A1﹣BC1D的体积．由此能求出结果．【解答】证明：（1）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，可得AC⊥BD，又BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1①由DD1⊥平面ABCD，可得DD1⊥AC②由①②，且B1D1∩DD1=D1，所以AC⊥平面BB1D1D，而SD?平面BB1D1D，所以AC⊥SD．解：（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，由（1）中AC⊥平面BB1D1D，可知A1C1⊥平面BB1D1D，即C1S⊥平面SBD，所以三棱锥A1﹣BC1D的体积：．20.已知，（1）求f(x)在处的切线方程以及f(x)的单调性；（2）对，有恒成立，求k的最大整数解；（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.参考答案：（1）切线方程为；单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为（2）的最大整数解为（3）证明见解析【分析】（1）求出函数的导数，求出，即可得到切线方程，解得到单调递增区间，解得到单调递减区间，需注意在定义域范围内；（2）等价于，求导分析的单调性，即可求出的最大整数解；（3）由，求出导函数分析其极值点与单调性，构造函数即可证明；【详解】解：（1）所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）等价于；，记，，所以为上的递增函数，且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3），得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，；故在上递增，；.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，最值以及函数的单调性，综合性比较强，属于难题.21.已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.求函数f(x)的最大值；设0﹤＜b，证明：g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2

参考答案：(1）由已知可得x>-1,-1，令0得x=0.当-1<x<0时，>0当x>0时，<0

所以f(x)的最大值为f(0)=0……4分（２）证明：只需证＜（ｂ－）整理得＋＜０即证