2021-2022学年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系定向测评试题（含详解）

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系定向测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车

修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图

象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）

4C.,]/D.匕

2、在进行路程s、速度r和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是

（）

A.s、v是变量B.5、t是变量C.八t是变量D.5、八t都是变量

3、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（）

年份19571974198719992010

人口

30亿40亿50亿60亿70亿

数

A.仅有一个，是时间（年份）B.仅有一个，是人口数

C.有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D.一个也没有

4、如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）

A.从起点到终点共用了50加〃B.20〜30,加时速度为0

C.前20加"速度为D.40疝〃与50加〃时速度是不相同的

5、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）

①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）

②人的身高变化（身高与年龄的关系）

③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）

④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

A.abedB.dabcC.dbeaD.cabd

6、某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为〃W,平均每天流出的水量控制为人疝，当

蓄水位低于135加时，b<a-,当蓄水位达到/35加时，b=a,设库区的蓄水量），（，加与时间，（天）存在变量

关系，那么表示）’与/之间关系的大致图象为（）

7、如图，锐角A4BC中，BC=6,SMBC=\2,两动点M、N分别在边A3、AC上滑动，且MN〃BC,

以MN为边向作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与AABC公共部分的面积为九则》与x的

函数图象大致是（）

A

8、在球的体积公式丫=彳%R'中，下列说法正确的是（）

4

A.K"、??是变量，：为常量B.V、乃是变量，彳为常量

4

C./、4是变量，p万为常量D.以上都不对

9、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（).

A.金额B.单价C.数量D.金额和数量

10、如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿用B、线段BO、OA匀速运动到点A,则OP的长度y与运动

时间t之间的函数图象大致是（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开

始计时到沙子漏光所需的时间为小时.

2、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节

日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为—.

3、如果花1000元购买篮球，那么所购买的篮球总数〃（个）与单价元）之间的关系为—.

4、鸡蛋每个0.8元，那么所付款》（元）与所买鸡蛋个数x（个）之间的函数解析式是.

5、在面积为120nl2的长方形中，它的长y（m）与宽x（m）的函数解析式是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用一根长是20的的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xc加，它的面积为*加.

（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？

（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1）,y的相应值；

x(cm)123456789

（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？

（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是22cM时，x的值应在哪两个相邻整数之间？

2、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，

朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间

t（秒）之间的关系如图所示（不完整）.据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；

⑵朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米?

3、如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象

并回答下列问题：

⑴乙出发时，乙与甲相距千米；

（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；

（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；

（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？

4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学

校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系.

（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；

（2）小明修车用了多长时间？

（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

5、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学

校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系.

（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了

分钟.

（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小

的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择.

【详解】

解：因为开始以正常速度匀速行驶-一停下修车--加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加

速减小.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键

点”，还要善于分析各图象的变化趋势.

2、C

【分析】

根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量

【详解】

s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量

故选：C

【点睛】

本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.

3、C

【分析】

根据变量的定义直接判断即可.

【详解】

解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断.

4、B

【分析】

分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确.

【详解】

A、从起点到终点共用了60〃?讥，故本选项错误；

B、20〜30〃加时速度为0,故本选项正确；

C、前20"加的速度是5切?/〃，故本选项错误；

D、40min与50min时速度是相同的，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图象的读图能力.要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信

息.

5、C

【详解】

试题分析：A、根据人的身高变化关系；

B、根据红旗高度与时间的关系；

C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；

D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系.

解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；

B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；

C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；

D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合.

故选C.

6、A

【分析】

根据题意：当蓄水位低于135米时b,bVa,即蓄水量逐渐增加；当蓄水位达到135米时，b=a,蓄水

量稳定不变，由此即可求出答案.

【详解】

当蓄水位低于135米时b,h<a,此时蓄水量增加；

当蓄水位达到135米时，b=a,此时蓄水量不变；

故选：A.

【点

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量

的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

7、D

【分析】

分两种情况：①公共部分全在AABC内；②公共部分的一部分在A43C内，另一部分在AABC外.方法

-：先利用相似三角形的性质求出PQ在BC边上时x的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出y与

x的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出尸。在BC边上时x的值，再利用正方形和长方形的

面积公式求出y与X的函数关系式即可得.

【详解】

如图，过点A作A。，8c于点。，

:BC=6,SMBC=\2,

:.-BCAD=U,

2

解得45=4,

方法一：当PQ在BC边上时，则AAMN的MN边上的高为4-X,

-.■MNHBC,

MN4-xx4-x

/.---=----,即nn一=----,

BCAD64

解得x=2.4,

由题意，分以下两种情况：

①当公共部分全在"8C内，即0<x42.4时,

则y=x2；

②当公共部分的一部分在，8c内，另一部分在外，即2.4<xV6时，

如图，设AD交MN于E点,且£>£=a,则AE=4-a,

MN//BC,

MNAEx4-a

/.---=——,即0n一=----,

BCAD64

解得。=4-告2x，

则y=ax=(4---)x=--x2+4x,

由此可知，y与x的函数图象大致是选项。的图象；

方法二：当PQ在BC边上时，则AAAW的边上的高为4—x,BP+CQ=BC-PQ=6-X,

•Oz\MNTUdBMPT°ACNQTJCMPQN-UAABC,

:.^(4-x)MN+^xBP+^xCQ+x2=12,

即—x(4-x)+—x(6-x)+x~=12,

解得x=2.4,

由题意，分以下两种情况：

①当公共部分全在“8c内，即0<x42.4时,

则y=/；

②当公共部分的一部分在AABC内，另一部分在AABC•外，即2.4<xV6时,

如图，设AD交MN于E点、,且。E=a,则AE=4-a,

..CJ.CJ.CJ.Q-C

・°MMN丁°JiMP丁LCNQ丁U°WPQN-^ABC，

一x(4—ci)4—a(6—x)+cix=12,

22

解得a=4-29%,

2r?

则y=ax=(4-)x=--x2+4x,

由此可知，》与x的函数图象大致是选项£>的图象；

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界

位置时x的值是解题的关键.

8、C

【分析】

根据常量与变量的定义解答即可.

【详解】

A4

解：在球的体积公式丫=g乃N中，K火是变量，§、〃为常量，

故选C.

【点睛】

本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.

9、D

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断.

【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：D.

【点睛】

本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.

10、D

【详解】

试题分析：点P在弧AB上时，0P的长度y等于半径的长度，不变；点P在B0上时，0P的长度y从半

径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度.按照题中P的路径，

只有D选项的图象符合.

故选D.

考点：函数图象（动点问题）

二、填空题

【分析】

根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间.

【详解】

沙漏漏沙的速度为：15-6=9（克/小时），

2

...从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15・9=1；（小时）.

2

故答案为：q.

【点睛】

本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取

信息，并且解决有关问题.

2、y=\6x

【分析】

用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入.

【详解】

解：根据题意得：y=80x-80X80%X%,

即y=16x.

故答案为：y=16x

【点睛】

本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票

收入即可求得减少的门票收入.

【分析】

直接利用总钱数+单价=购买篮球的总数，进而得出答案.

【详解】

解：所能购买篮球的总数"（个）与单价双元）的函数关系式为：«

X

故答案为：«=—

X

【点睛】

此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键.

4、y=0.8x

【分析】

根据总价=单价X数量即可列出函数解析式.

【详解】

,单价为0.8元，数量为x个，总价为y元.

y=().8x.

【点睛】

本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能根据销售问题中的等量关系列出关系式是解决此题的关

键.

l120

5、y=—

X

【分析】

根据长方形的面积公式可得个=120,进而变形即可得y关于x的函数解析式.

【详解】

•.•长方形的面积=长又宽,

.\xy=120,

.120

..y=—

X

【点睛】

本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此

题的关键.

三、解答题

1、（1）y=10x-x2,x是自变量，0<x<10；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y

的值最大，最大值为25。"；（4）当围成的长方形的面积是22c加时，x的值应在3和4之间或6和7

之间.

【分析】

（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x,那么面积=x（10-x）,自变量是x,取值范围

是0<x<10；

（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；

（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；

（4）观察表格21VyV24时，对应的x的取值范围即为所求.

【详解】

（1）y=（20-5-2-%）%=（10-x）x=10x-x2.

x是自变量，0cx<10.

（2）当x从1变到9时（每次增加1）,y的相应值列表如下

x(cm)123456789

y[cnr^9162124252421169

（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为25皿，

（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是22c加时，x的值应在3和4之间或6和7之间.

【点睛】

本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识.用到的知识点为：长方形的长与宽的和

等于周长的一半；长方形的面积等于长X宽.

2、(l)t,s；(2)2,6；(3)小明距起点的距离为300米.

【分析】

解析

(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变

(2)根据速度=路程+时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；

⑶设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答

【详解】

解：(1)在上述变化过程中，自变量是t,因变量是s；

(2)朱老师的速度丝若丝=2(米/秒)，小明的速度为喘=6(米/秒)；

故答案为t,s；2,6；

⑶设t秒时，小明第一次追上朱老师

根据题意得6t=200+2t,解得t=50(s),

则50X6=300(米)，

所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据

3、(1)10；(2)1；(3)3；(4)不一样，理由见解析;

【分析】

(1)根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可;

（2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可；

（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可；

（4）利用速度与时间路程的关系解答即可；

【详解】

解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米.

故答案为10.

（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，

故答案为1.

（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇.

故答案为3

（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：

乙骑自行车出故障前的速度2|=15千米/小时.

与修车后的速度陪f=10千米/小时.

3-1.5

因为15>10,

所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是

灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型.

4、（1）2000米，20分钟；（2）