2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末专项测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

郛北师大版七年级数学下册期末专项测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式运算的结果可以表示为202/（）

A.（20213）2B.20213X20212

哥O

C.202严+202yD.20213+20212

2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸

出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（）

A.-B.|C.-D.|

4848

技

3、已知”=8/，人=27",c=9'\则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

4、小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如图摆放其中NC=/Q=90°,N4=45°,乙D=

O

30°,则NKNB等于（）

£

A.180°B.210°C.360°D.270°

5、标标抛掷一枚点数从1一6的正方体骰子12次，有7次6点朝上.当他抛第13次时，6点朝上

的概率为（）

A.—B.—C.—D.-

1312126

6、如图，a〃在线段应上，下列说法：

①直线如上以反aD、夕为端点的线段共有6条；

②图中至少有2对互补的角；

③若/力后90°,/的年40°,则以4为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；

④若除2,CFD±3,点尸是线段应'上任意一点，则点尸到点从C,D、6的距离之和最大值为15,

最小值为11，其中说法正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、如图，在中，ZC=90°,沿着过点6的一条直线跳"折叠使点。恰好落在46的中

点〃处，则ZA的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

郅

8、在行进路程•，、速度v和时间f的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是

（）

A.速度v是变量B.时间f是变量

C.速度v和时间f都是变量D.速度八时间八路程都是常量

O

9、下列命题中，为真命题的是（）

A.若“2=/,则a=6B.若a>b,则问>|。|

n|r»

料C.同位角相等D.对顶角相等

10、如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形（A8C0菜园，若菜园靠墙的一边（A0长为x

（米），那么菜园的面积N（平方米）与x的关系式为（）

o卅

八x(24-x)

A.B,C.D.y=x(24-x)

第n卷（非选择题7。分）

.教

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

9

1,同一温度的华氏度数y（°F）与摄氏度数x（七）之间的函数关系是y=；x+32,如果某一温度的摄氏

度数是25C,那么它的华氏度数是°F.

…可Cl一

3、（1）已知Na与”互余，且/。=35。18',则/尸=_______.（2）82。32'5"+

180°.（3）若""-2〃，+7与_34%1是同类项，则加——

氐■E

4、小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（0,-1）表示，右

上角方子的位置用（1,0）表示.小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他

放的位置可以表示为—.

5、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个

球，这个球是白球的概率为—.

6、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随

着变化，则它们之间的关系式为—.

7、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是.

X•・・1234…

•・・・・・

y12141618

8、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是_____度.

9、如图，在2X2的方格纸中有一个以格点为顶点的比；则与A4?。成轴对称且以格点为顶点三角

形共有——个.

10、已知Na=8O°56',则Na的余角是

三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）

1、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0〜9这十个数字中的一个，只有当四个数字与

所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率

是多少？

2、如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数.

o

求转出的数是：

n|r»

料(1)正数的概率；

扁

(2)负数的概率；

(3)绝对值小于6的数的概率；

(4)相反数大于或等于8的数的概率.

6O3、(1)请写出三个代数式(*6)二(a-6)2和励之间数量关系式

(2)应用上一题的关系式，计算：xy=-3,x-y=4,试求A+y的值.

如图，线段点是上的一点，分别以为边长在的异侧做正方形力何和

O(3)46=10,C4G6C16

正方形CBGF,连接/月若两个正方形的面积S+S=32,求阴影部分面积.

4、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点肌及分别在等边AABC的3CC4边上，且

BM=CN,AM,BN交于点、Q.求证：ZBQM=60°.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提

出了下列问题：

£

A

(1)若将题中"BM=CN”与“NBQM=60。”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答

案并说明理由.

(2)若将题中的点物力分别移动到BCC4的延长线上，是否仍能得到/BQW=60。？请你画出图

形，给出答案并说明理由.

5、已知AABC中，DE//BC,ZAED=50°,8平分ZACB,求N8CD的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可.

【详解】

A选项：(202呼=20216,故力错误；

B选项：202『X20212=202/，故6正确；

C选项:202110+20212=20218,故C错误;

郛

o

O

再从中选出符

o

氐

.•."=(34)7=328,0=(33)9=327,C=(32=326,

/.a>b>c；

故选A.

【点睛】

本题主要考查基的乘方的逆用，熟练掌握幕的乘方的逆用是解题的关键.

4、B

【分析】

已知NC=90。，得至U/2+/3=90。，根据外角性质，得至ljNa=Nl+NO,“=N4+NF,再将两式相

加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

,?ZC=90°,

,Z2+Z3=90°,

VZa=Zl+ZD,NP=N4+N尸，

Za+Z^=Zl+ZD+Z4+ZF,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZD+Z3+ZF,

VZD-30°,NF=90°,

Z2+ZD+Z3+ZF=Z2+Z3+30°+90°=210°；

郛

故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键.

5、D

oo

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

n|r»

料①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

卅o解：掷一颗均匀的骰子(正方体，各面标1-6这6个数字)，一共有6种等可能的情况，其中6点朝

上只有一种情况，

所以6点朝上的概率为!.

6

故选：D.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件

的可能性相同，其中事件A出现皿种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

O6,B

【分析】

按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断

③；分两种情况讨论：当点夕在线段切上时点少到点6、aD、£的距离之和最小，当点尸和£重合

时，点尸到点氏aD、£的距离之和最大计算即可判断④.

■E

【详解】

解：①以反aD、£为端点的线段比'、BD、BE、CE、CD、庞共6条，故此说法正确；

②图中互补的角就是分别以C、〃为顶点的两对邻补角，即N8O和N公9互补，N4庞和N4%互

补，故此说法正确；

③由N加后90°,NOZMO°,根据图形可以求出

/BA&NDAE+NDA*NBAE+NBAANCA&3NBAE+NCAA310。,故此说法错误；

④如图1,当尸不在切上时，FB+FC+FD^FE=BE+CD^2FC,如图2当尸在切上时，

FB+FC+FI^F^BE+CD,如图3当尸与E重合时，FB^FC+FE+FD=BE+<7>2ED,同理当尸与6重合时，

FB+FC+FE+FABE+CA2BC,

'：BC=2,CAD方3,

.,.当尸在的线段切上最小，则点尸到点8、C,D、/的距离之和最小为砂田柳上2+3+3+3=11,

当尸和£重合最大则点尸到点6、aD、£的距离之和时俯厩上17,故此说法错误.

故选B

【点睛】

本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

7,A

【分析】

根据题意可知/读/颂，庞U8,点〃为的中点，AEAD=ZDBE,根据三角形内角和定理列出

算式，计算得到答案.

【详解】

解：由题意可知后/

•.•加1/3点，为4?的中点，

：.EA=EB,

：.ZEAD=NDBE,

：.ZCBE=ADB^ZEAD,

:/CBE+NDBE+NEA29Q°,

：.ZJ=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等

于180°.

8、C

【分析】

根据变量和常量的定义即可判断.

【详解】

解：在行进路程s、速度v和时间r的相关计算中，若保持行驶的路程不变,则速度v和时间r都是变

量，路程s是常量

故选：C.

【点睛】

本题考查变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键.

9、D

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判

氐■E

断即可.

【详解】

解：A、若，则。=匕或。=_》，故A错误.

B、当。＜”()时，有时＜同,故B错误.

C、两直线平行，同位角相等，故C错误.

D、对顶角相等，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是

解决本题的关键.

10、C

【分析】

根据篱笆长可得2AB+x=24,先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论.

【详解】

解：由题意得：2AB+x=24,

.x(24—x)

•*y--------

2

故选：C

【点睛】

此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为

24米，列出等式.

二、填空题

1、77

郛然

【分析】

•

•

*把x=25直接代入解析式可得.

*

*【详解】

*

9

OO当x=25时，y=-X25+32=77

*

故答案为77

*

*

【点睛】

n|r»*

都*

考核知识点：求函数值.

赭享

*

2、故答案为：1

*

*

【点睛】

•

*

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用.

疑*

O卅O

4.-1

*

*

【分析】

*

由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案.

*

*

【详解】

韶笆

萩*

*解：卜|「《丁=(-|“|产9产一

*

*

*

故答案为：-1.

•

OO【点睛】

*

*

本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算.

*

*

3、54°42'97。27'55"3

*

*

【分析】

女£

*

*

(1)根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可;

(2)根据角度的四则运算法则求解即可;

(3)根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可.

【详解】

解：(1)Na与4互余，且二夕=35。18',

/夕=90°-Na=90°-35°18'=54。42'；

故答案为：54。42'；

(2)1800-82°32'5〃=97°27'55〃；

故答案为：97。27'55»；

(3)Vam--b',+1与-3a464是同类项,

机-2=4

〃+7=4

Izn=6

>|7?=-3,

・二/+〃=6+(―3)=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程,

熟知相关知识是解题的关键.

4、(0,0)

【分析】

根据题意确定坐标原点的位置，根据轴对称图形的性质，确定圆子的位置，再求出坐标即可.

【详解】

解：根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0,-1）,右上角方子的坐标为（1,0）

则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系：

放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图:

点的位置坐标为（0,0）

故答案为（0,0）

【点睛】

此题考查了图形与坐标，轴对称图形的性质，解题的关键是根据题意确定原点的位置并且确定轴对称

图形时，圆子的位置.

【分析】

根据概率的公式，即可求解

【详解】

解：根据题意得：这个球是白球的概率为右=：

,2

故答案为：—

•【点睛】

•本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件4的概率尸（4）=事件4可能出现的结果数除以所有可能出

■E

现的结果数；Q（必然事件）=1；。（不可能事件）=0是解题的关键.

6、s=60t

【分析】

根据“路程=速度X时间”进行列式即可得.

【详解】

由题意得：s=60t,

故答案为s=60t.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.

7、y=2x+\0

【分析】

本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件

和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.

【详解】

x每增加1,y增加2,易得当尸0时尸10,所以尸2x+10.

【点睛】

在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b,k就是这个固定的值，b为

x=0时y对应的值.

8、45°

【分析】

设这个角为总则这个角的补角为：（180-x）。，这个角的余角为：（90-x）。，根据等量关系一个角的

补角是这个角的余角的3倍，列方程18O-x=3（9O-x）,解方程可得.

【详解】

解：设这个角为X。，则这个角的补角为：(180-X)0,这个角的余角为：(90-X)。,

郛

.-.180-x=3（90-x）,

/.180-x=270-3x,

.-.2x=90,

OO

:.x=45,

答：这个角为45。.

11r

故答案为：45°.

料

林【点睛】

本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.

9、5

【分析】

O卅O

解答此题首先找到况'的对称轴，EH、GC、AD,86等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应

的三角形即可.

【详解】

解：与△/6C成轴对称且以格点为顶点三角形有△46C,/XCDF,/XAEF,ADBH,△仇7G共5个,

O

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键.

氐■E

10、9°4'

【分析】

根据互余两角的和等于90°,即可求解.

【详解】

解：*.•Na=80°56',

Nc的余角是90。-8()。56'=904'.

故答案为：9。4'

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键.

三、解答题

1_L

'100

【分析】

计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可.

【详解】

因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，

假设十位上的数字是0,则百位上的数字即有可能是0—9中的一个，要试10次，

同样，假设十位上的数字是1,则百位上的数字即有可能是0—9中的一个，也要试10次,

依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，

所以一次就能打开该锁的概率是击.

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有"种可能，而且这些

•,事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件A的概率尸(A)=%.

n

菸

【分析】

根据题意找出符合条件的数，再利用概率公式分别计算其概率即可.

OO

【详解】

解：(1)10个数中正数有1,6,8,9,2(正数)=*；.

・中,

・科.(2)10个数中正数有T,-j2,-10,-2,-8,P(负数)=；5.

3m超

(3)10个数中绝对值小于6的数有-1,-j2,0,p21,-2,1P(绝对值小于6的数)=R7.

(4)相反数大于或等于8的数有TO,-8,夕(相反数大于或等于8的数)=V=L

12o

。卅。

【点睛】

本题考查的是概率的公式：P(A)=竺，〃表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目.m表示事

n

件/包含的试验基本结果数.

3、(1)(a+6)2-(a-b)2=\ab-,(2)户y的值=±2；(3)阴影部分面积为17

【分析】

(1)根据完全平方公式的变形即可求得；

(2)根据(1)的关系式，代入数据求值即可；

(3)设〃'=x,BC=y,根据图形可得/+/=32,A+7=10,根据(1)的关系式即可求得W的值，

进而求得△力CF面积

【详解】

(1)•由完全平方公式(a+b):=才+2a〃兄(a-b)2=a2-2atAl),

氐-E

可得(*b)2(a-b)2

=(才+2a加斤)-QW

=4ab,

即(a+b)2-(a-b)2=4ab,

故答案为：(行6)2-(a-Z;)2=4ab；

(2)由(1)题结果可得，

(A+/)2=(x-y)2+4xy=16-12=4

/.x+y=±V5=±2,

・・.x+y的值=±2；

(3)设BC=y

则*+*=32,x+y=10,

2xy=(户y)2-(x+y)

=1。-32

=100-32

=68,

W=34,

/.5MCF=gACxCF=g肛=17,

，阴影部分△力。7面积为17

【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形以及完全平方公式与图形面积之间的关系，掌握完全平方公式是解题

的关键.

4、

(1)仍是真命题，证明见解析

郅

(2)仍能得到NBQM=60。，作图和证明见解析

【分析】

(1)由角边角得出