2021-2022学年上海市延安实验初级中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，已知NAO5=70。，OC平分NA08,DC//OB,则NC为（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

2.如图，AB是。O的弦，半径OCJ_AB于点D,若。O的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，已知正五边形ABCDE内接于。。，连结则Z48D的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144。

4.如图，直线h〃L,以直线h上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线h、L于点B、C,连接AC、BC.若

ZABC=67°,则Nl=（）

1

A.23°B.46°C.67°D.78°

2

5.已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=L则b与C满足的关系是()

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

6.已知点A、B、C是直径为6cm的。O上的点，且AB=3cm,AC=30cm,则NBAC的度数为()

A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°

或105°

7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N2的度数为()

A.50°B.40°C.30°D.25°

8.下列说法：

①y!{-ioy=-10'

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③-2是、73的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(nP)的

乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数，k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()

10.下列各式中，互为相反数的是()

A.(-3>和B.(-3/和3?C.(-2)3和—23D.|-2『和'21

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：/_>2=.

12.解不等式组《2,则该不等式组的最大整数解是.

l-x<2

13.地球上的海洋面积约为361000000kmi,则科学记数法可表示为km1.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为夜，其中边AB在x轴上，且原点

。为AB的中点，固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D，处，点C的对应

点C的坐标为.

y.

94

15.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一

XX

点，且AO=AC,则AOBC的面积为・

cX

16.如图，A3为。。的直径，AC与。。相切于点A,弦BDUOC.若NC=36'，则NOOC=_____

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1,0）,B（3,0）

（1）求抛物线的表达式；

（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SAPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标.

18.（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案

中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40VaV100）,每件产品销售价

为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每

年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润yi（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（X为正整数）之间的

函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

19.（8分）如图，点E,F在8c上，BE=CF,ZA=ZD,NB=NC,AF与OE交于点O.

求证：AB=DC；试判断AOEF的形状，并说明理由.

20.（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训

练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之

间满足的函数关系如图所示.当10上＜60时，求y关于x的函数表达式；九（D,（2）班共购买此品牌鞋子100双，

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元?

_a—hcT—

21.（8分）先化简，再求值：-----7-------------------7-1,其中a=2sin60。-tan45。，b=l.

a+2ha"+4ab+4h~

22.（10分）解方程（2x+l）2=3（2x+l）

23.（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛“，学生经选拔后

进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50Kx<100,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格:

组别成绩X（分）频数（人数）频率

一50Mx<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90Mx<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a=,b=;请

补全下面相应的频数分布直方图；

若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

24.已知：二次函数y=a?+以满足下列条件：①抛物线产a/+加与直线产上只有一个交点；②对于任意实数x,a

(-x+5)?+b(-x+5)-a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数尸加;的解析式；

(2)若当・2±士(今0)时，恰有0WL5r成立，求，和r的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

解：TOC平分NA05,AZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°,'：CD//OB,:.NBOC=NC=35°,故选B.

2

2、A

【解析】

试题分析：已知AB是OO的弦，半径OCJ_AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OCOD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

3、C

【解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出/ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即可.

【详解】

•••五边形为正五边形

:.ZABC=ZC=1(5-2)xl80°=108°

•:CD=CB

：.NCBD=；(180°—108°)=36°

，ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)xl80。是解

题的关键.

4、B

【解析】

根据圆的半径相等可知AB=AC,由等边对等角求出NACB,再由平行得内错角相等，最后由平角180。可求出N1.

【详解】

根据题意得：AB=AC,

:.NACB=NABC=67。，

•.•直线11#12,

，N2=NABC=67。，

VZ1+ZACB+Z2=18O0>

.•.ZACB=180o-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46".

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.

5、D

【解析】

b4c—Z72II

抛物线的顶点坐标为P空/-)，设A、B两点的坐标为A(X,,0)、B(x2,0)则AB=W-X2|，根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

%2=

解:玉+-b,xtx2=c,

2

•**AB=|Xj—x2|=J（X]+尤,）"-4工]尤=lb"-4ac,

•.,若SAAPB=1

/.SAAPB=-xABx\^c~bI=1,

24

1■4c—〃,

/.——xyJb"-4cx----------=1

24

’一；x“2-4。xb14c=],

（b2—4ac^y/b2-4ac-8,

设J护-4ac=s，

则d=8，

故s=2,

"2-4c=2,

•••〃—4c—4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

6、C

【解析】

解：如图1.为直径，工NABD=NACD=90。.在R3ABO中，AO=6,AB=3,则N8ZM=30。，NBAO=60。.在

RtAABO中，40=6,AC=3后，NC4O=45°,则NR4c=105°；

如图2,.为直径，,ZABD=ZABC=90°.在RtAABD中，AZ）=6,AB=3,贝！|N5ZM=30。，ZBAZ）=60°.在RtAABC

中，AD=6,AC=3扬,ZCAD=45°,则NBAC=15。.故选C.

B

Ba

图1图2

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是

解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

7、A

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

如图，

TN1=40。，

.*.Z3=Z1=4O°,

:.Z2=90°-40°=50°.

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

8、C

【解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【详解】

①•••/-1。)；=10>'j(-jO)；=一”是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确;

③,•173=4,故-2是、7B的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如、尸和_\不是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，

分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如、，二、三\3等，也有几

这样的数.

9、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k(k为常数，k>0),故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大

于0,由此即可得.

［详解］...pv=k(k为常数，k>0)

.*.p=—(p>0,v>0,k>0),

v

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定

两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

10、A

【解析】

根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

解:A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和-3?互为相反数，故正确；

B.(-3产=9,3?=9,故(-3户和32不是互为相反数,故错误；

C.(-2)3=-8,-23=-8,故(-2)3和—23不是互为相反数，故错误；

D.|-2/=8,卜23卜8故2|3和卜不是互为相反数，故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

12、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

.g(xT)Wl①

l-x<2(2)

由不等式①得烂1,

由不等式②得x>-l,

其解集是-IVxg,

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：x=L

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

13、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将361000000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

14、(2,1)

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=V5,AO=-AB=1,根据勾股定理得到OD，==A于是得到结论.

【详解】

5r-1

解：VAD,=AD=V2>AO=-AB=1,

•••0伊='仞，2_042=1,

•.•CD=2,CD〃AB,

：.C（2,1）,

故答案为：（2,1）

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

15、6

【解析】

根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由

AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积.

【详解】

94

设点A的坐标为（a,一）,点B的坐标为（b,：）,

ab

•.•点C是x轴上一点，且AO=AC,

...点C的坐标是（2a,0）,

9

设过点0（0,0）,A（a,一）的直线的解析式为：y=kx,

a

.9

・・—=k-a,

a

9

解得k==，

cT

49

又丁点B（b,二）在丫=下乂上，

ba

•**T=b,解得，:或/=一：（舍去），

bab2b2

c4

.2a■—

••SAOBC=b=6.

2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性

质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

16、1

【解析】

利用切线的性质得NQ4C=90°,利用直角三角形两锐角互余可得NAOC=54°,再根据平行线的性质得到

ZOBD=ZAOC=54°,/D=/DOC,然后根据等腰三角形的性质求出NO的度数即可.

【详解】

：AC与。。相切于点A,

，AC_LAB,

•••NQAC=90"，

:.ZAOC=90°-ZC=90°-36°=54°,

■:BD//OC,

AZOBD=ZAOC=5^,/D=/DOC,

'：OB=OD,

:.ND=NOBD=54",

:.NDOC=54°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得

出垂直关系.

三、解答题(共8题，共72分)

17、⑴y=-x?+4x-3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或(2+0,-1)或(2-血，-1).

【解析】

(1)由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；

(2)根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P(t,-t2+4t-3),根据三角形面积公式得到1.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.

【详解】

解:⑴抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

(2)设P(t,-t2+4t-3),

因为SAPAB=1,AB=3-1=2,

所以;«2*|-t2+4t-3|=1,

当-t2+4t-3=l时，h=t2=2,此时P点坐标为(2,1)；

2

当-t+4t-3=-1时，h=2+0,t2=2-V2，此时P点坐标为(2+0,-1)或(2-0,-1),

所以满足条件的P点坐标有3个，它们是(2,1)或(2+0,-1)或(2-五,-1).

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

18、(1)yi=(120-a)x(l<x<125,x为正整数),y2=100x-0.5x2(l<x<120,x为正整数)；(2)110-125a(万元)，10

(万元)；(3)当40<aV80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80VaV100时，选择方案二.

【解析】

(1)根据题意直接得出yi与yz与x的函数关系式即可；

(2)根据a的取值范围可知刀随x的增大而增大，可求出yi的最大值.又因为-0.5V0,可求出y2的最大值；

(3)第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二.当2000-200a>1以及2000-200a<L

【详解】

解：(1)由题意得：

yi=(120-a)x(l<x<125,x为正整数)，

y2=100x-0.5x2(l<x<120,x为正整数)；

(2)0V40<a<100,.,.120-a>0,

即yi随x的增大而增大，

.,.当x=125时,yi最大值=(120-a)xl25=110-125a(万元)

②y2=-0.5(x-100)2+10,

Va=-0.5<0,

,*.x=100Bt,y2最大(a=10(万元)；

(3)110-125a>10,

.,.a<80,

.•.当40VaV80时，选择方案一；

由110-125a=10,得a=80,

当a=80时，选择方案一或方案二均可；

由110-125aV10,得a>80,

.•.当80<aV100时，选择方案二.

考点：二次函数的应用.

19、(1)证明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

证明：(1)VBE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又•.•/A=ND,NB=NC,

/.△ABF^ADCE(AAS),

.,.AB=DC.

(2)AOEF为等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

...ZAFB=ZDEC.

/.OE=OF.

•••△OEF为等腰三角形.

20、(1)j=150-x；(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144

元.

【解析】

(1)若购买x双(lOVxVl),每件的单价=140-(购买数量-10),依此可得y关于x的函数关系式；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分

两种情况考虑：当25〈烂40时，贝U1W100-xV75；当40VxVl时，贝lj40V100-xVL

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.

【详解】

解：(1)购买x双(lOVxVl)时，y=140-(x-10)=150-x.

故y关于X的函数关系式是y=150-x；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双.

当25<f0时，贝!J1W100-XV75,贝！Jx(150-x)+80(100-x)=9200,

解得xi=30,*2=40；

当40VXV1时，贝IJ40V100-XVL

贝!|x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或x=70,但40VxVI,所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双.

②设第一次购买x双，则第二次购买(100-x)双，设两次花费w元.

当25V90时w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,

.,.x=26时,w有最小值，最小值为9144元；

当40<x<l时，

w=x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

；.x=41或59时,w有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21、昱

3

【解析】

a-h(a+2bY

对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得)]1,通过约分即可得到化简结果;

a+2b(a+b)(a-b)

先利用特