2021-2022学年北京市高级中学等校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

2.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）

A.3B.-3C.9D.18

5.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款

情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

D.20、30

6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于'AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分

2

别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为（）

B

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

7.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

8.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠

后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的

个数是（）

9.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（

10.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在正方形ABCD中，4）=4,点E在对角线AC上运动，连接。E,过点E作七户，££>,交直线A3于点口（点

尸不与点A重合），连接。尸，设C£=x,=则x和>之间的关系是（用含x的代数式表

示）.

12.点G是二角形ABC的重心，4百=a，AC=b,那么B©=-

13.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#））中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・-5-4-3-2-1・・・

y3-2-5一6-5…

2

则关于x的一元二次方程ax+bx+c=-2的根是.

14.K-3的绝对值是.

15.若y=V-X-3+y/3-x+2,则/=.

16.因式分解：a2-a=.

17.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需

要资金88（）元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元.则A型号的计算器的每只进价为

元.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？

请解答上述问题.

19.（5分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC〃DF,AC=DF,BC=EF,

求证：AB=DE

20.（8分）计算：4cos30。-V12+2018°+|1-向

11r21

21.（10分）先化简，再求值：（一二-1匚）十—二，其中

x+11-xl-,r2

22.（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊

肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤

（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

23.（12分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a2+b?=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：•••共6个数，大于3的有3个，

31

•••P（大于3）=—=—.

62

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

m

那么事件A的概率P(A)=-.

n

2、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

3、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C.

考点：简单几何体的三视图.

4、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故选A

5、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大(或

从大到小)依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

6、B

【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

.••DE垂直平分线段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

AAB+BD+DC=13cm,

:.AABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

7、B

【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

8、D

【解析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【详解】

•.•把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰AEBA,

.\ZA=ZEBA,NCBE=NEBA,

，NA=NCBE=NEBA,

VZC=90°,

二ZA+ZCBE+ZEBA=90o,

AZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①选项正确；

VZA=ZEBA,NEDB=90。，

.♦.AD=BD,故②选项正确；

：NC=NEDB=90。，ZCBE=ZEBD=30°,

.•.EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

...点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

9、C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C.

10、B

【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y=+1或y=-1

44

【解析】

①当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明AFGEgAEHD，得FG=EH=*x,AF=4-夜x，根据正切

的定义表示即可；

②当F在BA的延长线上时，如图2,同理可得：AFGEgAEHD,表示AF的长，同理可得结论.

【详解】

解：分两种情况:

①当F在边AB上时，如图1,

过E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四边形ABCD是正方形,

../ACD=45°,GH±DC,GH1AB,

EH=CH=—x,/FGE=/EHD=90，

2

DH=4-—x=GE,

2

•.•/GFE=/HED,

.-.△FGEgAEHD，

.-.FG=EH=—x,

2

vBG=CH=—x，

2

AF-4--\/2x，

AF4-V2x

Rt^ADF中，tan/ADFy二—

AD4

即y=一孝+1；

②当F在BA的延长线上时，如图2,

同理可得：△FGEgAEHD,

.-.FG=EH=—x,

2

..BG=CH=—x，

2

/.AF=V2x-4,

D.ACL?Hi/aclAFV2X—4^2

RIAADF中，tariffADF=y==----------=—x—1•

AD44

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并

注意F在直线AB上，分类讨论.

12-

12、一br—ci.

33

【解析】

根据题意画出图形，由而=&,AC^h,根据三角形法则，即可求得防的长，又由点G是A4BC的重心，根据

重心的性质，即可求得.

【详解】

如图：8。是AABC的中线，

'-"AC=b>

,----1r

••AD=-b,

,-AB=a>

1一

'BD=~b-a,

■:点G是AABC的重心，

2一

：.BG=-BD=-b—-Q9

333

2一

故答案为：］5-——Q・

3

B

【点睛】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

13、xi=-4,xi=2

【解析】

解：•••*=-3,x=-1的函数值都是-5,相等，.•.二次函数的对称轴为直线x=-1.：x=-4时，产-1,.,.x=2时，

y=-1,.,.方程axi+bx+c=3的解是xi=-4,xi=2.故答案为xi=-4,xi=2.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.

14、n-1.

【解析】

根据绝对值的性质即可解答.

【详解】

7t-1的绝对值是7T-1.

故答案为7T-1.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.

15、1.

【解析】

试题分析：y=Jx-3+J3-X+2有意义,必须x-3/0,3-xNO,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,X>'=32=1.故

答案为1.

考点：二次根式有意义的条件.

16、a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,进而分解因式得出答案

【详解】

a2-a=a(.a-1).

故答案为a(.a-1).

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

17、40

【解析】

设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算

器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的

二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，

10x+8y=880

根据题意得：｛

2x+5y=380

x=40

解得4=60

答：A型号的计算器的每只进价为40元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、共有7人，这个物品的价格是53元.

【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元,

8x—3=y,x=7,

解得

7x+4=y,y=53,

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.

19、证明见解析.

【解析】

证明：VAC//DF:_____--在------和------中/.AABC^ADEF(SAS)

20、6

【解析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数■、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

原式=4x3-20+1+G-1

2

=273-273+1+73-1

=73

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幕、绝对值和二次根

式的性质.

2

21、---4.

X9

【解析】

先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可.

【详解】

原式=----二~-X——.

\-x-x-x

当X=时，原式=4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

22、(1)—；(2)见解析.

4

【解析】

(1)直接根据概率的意义求解即可；

(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为二；

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCG」CH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为

168

【点睛】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

23、(1)43；(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

【解析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(D嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4