2021-2022学年北师大版六年级（下）期末数学复习：图形的认识详细答案与解析

2021-2022学年北师大版六年级（下）期末数学专题复习：图形

的认识

1.填表。

名称画一画写一写它的特点

直线——

射线________________

线段________________

垂线________________

平行线——

填空

你认为，过一点可以画_______条直线，过两点可以画________条直线。

从直线外一点到这条直线所画的线段中，长度最短。

在同一个平面内，两条直线的位置关系是_______或.

1周角=平角=________直角。

在钟面上，9时整分针和时针形成的夹角是_______角；6时整分针和时针形成的夹角

是角；3时15分分针和时针形成的夹角是_______角。

两条平行线间的距离.

判断,对的画“V”，错的画"X"。

平角就是一条直线。.（判断对错）

一条直线长60cm.（判断对错）

在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行.（判断对错）

射线和线段都是直线的一部分。（判断对错）

用一个10倍的放大镜来看一个15。的角，所看到的角是150。.（判断对错）

画一画。

分别画出45度、120度的角。

过点4画出已知直线的垂线和平行线。

•A

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3cm和4cm.

量出下面两角的度数。

图中一共有条线段。

如图一共有个平角、个直角、个锐角、个钝角。

用一副三角尺可以拼出多少个角？试着拼一拼。

填空

三角形按角分可分为；等边三角形是特殊的

三角形。

把圆柱的侧面沿高展开是________形。

试卷第2页，总18页

圆锥沿着高切开，截面是一个形。

正方体有条棱，有个面；长方体有条长、条宽、

条高；是特殊的.

判断,对的画“V”，错的画"X"。

一个长方形和一个正方形的周长相等，那么长方形的面积较大。.（判断对

错）

半圆是轴对称图形，而且有无数条对称轴。（判断对错）

正方形的边长扩大2倍，周长和面积也都扩大2倍。.（判断正误）

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。.（判断对错）

边长为2厘米的正方形，周长和面积相等。.（判断对错）

半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。.（判断对

错）

锐角三角形可以画3条高，而钝角三角形只能画出，条高。.（判断对错）

选择，把正确答案的序号填在括号里。

一个正方形的边长是10cm.在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（

）cm2.

A.100B.78.5C.235.5D.314

等腰三角形是0

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

长度如下的4组线段中，能围成一个三角形的是（）

A.5cm,5cm,3cmB.3cm,lcm,2cm

C.6cm,10cm,2cmD.6cm,7cm,1cm

把一个棱长是40c?n的正方体切割成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（）cm2.

A.2512B.5024C.7150D.15072

下面哪些图形是长方体的展开图？是的画T”，不是的画“x”

如图，将一个大正方体的表面涂上红色，然后将其平均分成27个小正方体，三面涂红

色的小正方体有个，两面涂红色的小正方体有个，一面涂红色的小

正方体有个，没有涂色的小正方体有个。

一个用小正方体成的立体图形，从上面看是丑从右面看是&要搭这样

的立体图形，至少需要个小正方体，最多可用个小正方体。

下面的物体，从正面、左面、上面看到的分别是什么形状？请画下来。

正面左面上面

试卷第4页，总18页

参考答案与试题解析

2021-2022学年北师大版六年级（下）期末数学专题复习：图形

的认识

1.

【答案】

-----------，没有端点，无限长，可以向两端无限延伸,*---------，有一端点，无限长,

可以向一端无限延伸尸,，两个端点,有限长，不可以无限延伸，

□

，两条直线相交成直角.----------，在同一平面内，永不相交

【考点】

过直线外一点作已知直线的平行线

直线、线段和射线的认识

【解析】

根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量，线段可以延长；

射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；在同一平面内不相交的两条直线叫

做平行线，可以说这两条线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互

相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；进而解

答即可。

【解答】

表格如下：

名称画一画写一写它的特点

直线没有端点，无限长，可以向两端无限延伸

射线■有一端点，无限长，可以向一端无限延伸

线段两个端点，有限长，不可以无限延伸

垂线两条直线相交成直角

□____

平行线在同一平面内，永不相交

填空

【答案】

无数,一

【考点】

直线、线段和射线的认识

【解析】

因为直线无端点，所以过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线，所以两点可以

画一条直线；进而得出结论。

【解答】

由分析知：过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线；

【答案】

垂线段

【考点】

两点间线段最短与两点间的距离

【解析】

根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫

做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可。

【解答】

从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段长度最短；

【答案】

相交，平行

【考点】

过直线外一点作已知直线的平行线

【解析】

在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可。

【解答】

在同一个平面内，两条直线的位置关系是相交和平行。

【答案】

2,4

【考点】

角的概念及其分类

【解析】

根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是360。，平角是180。，直角是90。.由

此解答。

【解答】

360°+180°=2,

360°+90°=4,

所以：一周角=(2)平角=(4)直角。

【答案】

直，平，锐

【考点】

角的概念及其分类

【解析】

试卷第6页，总18页

钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360。+12=30。，即每

两个相邻数字间的夹角是30。，9时整，时针指向数字9,分针指向数字12,有3个相邻

数字；6时整，时针指向数字6,分针指向数字12,有6个相邻数字；当钟面3时15分，

时针与分针之间有不到1个大格，锐角；据此解答即可。

【解答】

360°+12x2=60°

360。+12x3=90。，90。的角是一个直角

360°4-12x6=180°,180°的角是一个平角，

3时15分分针和时针形成的夹角是锐角。

【答案】

处处相等

【考点】

过直线外一点作已知直线的平行线

【解析】

因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等。

【解答】

两条平行线间的距离处处相等；

判断,对的画“V”，错的画“x”。

【答案】

X

【考点】

角的概念及其分类

【解析】

根据角的意义：角是由一个点弓I出的两条射线组成的图形，这个点是角的顶点，两条

射线是角的边，因而作为角要有三个要素：顶点和两条边；而直线是无数个点组成的,

没有这三个要素；据此判断即可。

【解答】

由分析知，角有三个要素：顶点和两条边；而直线不具备角的这三个要素，

所以平角就是一条直线的说法是错误的。

【答案】

x

【考点】

直线、线段和射线的认识

【解析】

直线没有端点，无限长，无法度量，据此解答即可。

【解答】

一条直线无限长。

所以一条直线长60cm,说法错误。

【答案】

【考点】

过直线外一点作已知直线的平行线

【解析】

同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交。据此解答。

【解答】

同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，

所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行；

【答案】

【考点】

直线、线段和射线的认识

【解析】

在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成

两部分，这两部分就是两个相反方向的射线。所以线段和射线都是直线的一部分。

【解答】

由分析知：线段和射线都是直线的一部分，说法正确；

【答案】

X

【考点】

角的概念及其分类

【解析】

用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知

角的度数不会改变。

【解答】

用10倍放大镜看角时，放大10倍的是角的边，因为角的大小与边长无关，所以角的度

数不会改变，

所以一个15度的角，如果用10倍放大镜来看，仍是15。，说它是150。是错误的。

画一画。

【答案】

【考点】

画指定度数的角

【解析】

先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在

量角器45。、120。的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点,

再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。

【解答】

J

【答案】

试卷第8页，总18页

画图如下:

【考点】

过直线外一点作已知直线的平行线

过直线上或直线外一点作直线的垂线

【解析】

(1)把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿

直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过a点沿三角

板的直角边画直线即可。

(2)用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的

另一条直角边和4点重合，过4沿直角边向已知直线画直线即可。

【解答】

【考点】

三角形的分类

【解析】

先画一个直角，再在它的两条边上分别截取3厘米和4厘米的线段，然后连接两条线段

的另一个端点，所得到的三角形就是要求画的三角形。

【解答】

【答案】

测量角的度数如下:

【考点】

角的度量

【解析】

把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重

合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此测量即可。

【解答】

测量角的度数如下：

140°,72.5°,56°

【考点】

线段与角的综合

三角形的内角和

【解析】

(1)由图知41与42的和为180。，用180。减去41的度数即可；

(2)这个三角形是等腰三角形，所以两个底角相等，由此利用三角形的内角和定理即

可解答；

(3)根据三角形的内角和等于180。，用180。减去已知的两个角，即可求出的度数,

列式解答即可。

【解答】

(1)Z2=180°-Z1

=180°-40°

=140°

答：42为140°.

(2)42=43=(180°-35°)+2

=145°+2

=72.5°

答：N2=43=72.5°.

(3)180°-90°-34°

=90°-34。

=56°.

答:43为56°.

试卷第10页，总18页

填图如下:

故答案为：140。，72.5。，56。.

【答案】

15

【考点】

组合图形的计数

【解析】

先数这条线段上有5条小线段，再数两条合并成的有4条，再数三条合并成的有3条，最

后数四条合并成的有2条，五条合并成的有1条，由此即可解答。

【解答】

根据题干分析可得：5+4+3+2+1=15(条)，

答：一共有15条线段。

故答案为：(15)

【答案】

1,3,4,2

【考点】

角的概念及其分类

【解析】

90度的角是直角，小于90度的角是锐角，大于90度的角是钝角，等于180度的角是平

角，据此分别数出即可。

【解答】

如图一共有1个平角、3个直角、4个锐角、2个钝角。

【答案】

用一副三角尺可以拼出6个角

【考点】

图形的拼组

【解析】

一副三角尺中的角有30度，60度，45度，90度，通过角的加减运算可以拼出不同的角。

【解答】

(1)30°+90。=120。

(2)45°+60°=105°

(3)45°+90°=135°

(4)30°+45°=75。

(5)60。+90。=150。

(6)90°+90°=180°

答：用一副三角尺可以拼出6个角。

填空

【答案】

锐角，直角，钝角.锐角

【考点】

三角形的分类

【解析】

根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分,

可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式；三

边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个内角都是锐角，又是

锐角三角形；据此进行解答即可。

【解答】

三角形按角来分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等边三角形按角分

一定是一个锐角三角形。

【答案】

长方形或正方

【考点】

圆柱的展开图

【解析】

根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱侧面沿高

展开是一个正方形或长方形：它的长等于圆柱的底面周长，它的宽等于圆柱的高；据

此解答。

【解答】

沿圆柱的一条高把圆柱的侧面展开以后是一个长方形或正方形。

【答案】

等腰三角

【考点】

圆锥的特征

【解析】

根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成

的面所围成的旋转体叫做圆锥。因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等

腰三角形。

【解答】

圆锥沿着高切开，截面是一个等腰三角形；

【答案】

12,6,4,4,4,正方体，长方体

【考点】

正方体的特征

【解析】

根据正方体和长方体的特征：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，正方体12条棱都

相等；相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有4条长,

4条宽，4条高；正方体是长、宽、高都相等的长方体；进行解答即可。

【解答】

正方体有12条棱，有6个面；长方体有4条长、4条宽、4条高；正方体是特殊的长方体。

判断,对的画“V”，错的画"X"。

【答案】

试卷第12页，总18页

X

【考点】

面积及面积的大小比较

【解析】

正方形和长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的面积大。可以通过举例证明，

如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；

由此解答即可。

【解答】

长方形的面积：8x4=32（平方厘米）（1）正方形的面积：6x6=36（平方厘米）

（2）答：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大。

故答案为：x.

【答案】

x

【考点】

确定轴对称图形的对称轴条数及位置

【解析】

依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择。

【解答】

半圆是轴对称图形，对称轴有1条，故原题说法错误；

【答案】

X

【考点】

长方形、正方形的面积

【解析】

根据正方形的周长公式：C=4a,面积公式：S=a2,再根据因数与积的变化规律，积

扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此判断。

【解答】

正方形的边长扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大2x2=4倍。

【答案】

【考点】

平行四边形的面积

三角形的周长和面积

【解析】

根据三角形的面积=底、高+2,平行四边形的面积=底、高，因为它们等底等高，所

以三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由此即可判断。

【解答】

因为：三角形与平行四边形等底等高，

所以：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半；

【答案】

x

【考点】

长方形、正方形的面积

正方形的周长

【解析】

要判断周长和面积是否相等，分别求出其周长和面积。将题目数据代入公式及可以求

出。

【解答】

周长为2x4=8（厘米）；

面积为2x2=4（平方厘米）；

周长与面积的单位不同，不能比较大小。

【答案】

x

【考点】

圆、圆环的面积

圆、圆环的周长

【解析】

首先理解半圆的周长的意义，半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径。由此解

答。

【解答】

半圆的面积是这个圆面积的一半，而半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径。

半圆的面积是这个圆面积的一半，是正确的，但是半圆的周长也是这个圆周长的一半。

这种说法是错误的。

【答案】

X

【考点】

三角形的分类

【解析】

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做

三角形的高，简称为高；由定义知，三角形有三条高，据此解答。

【解答】

锐角三角形三条高都在三角形内部，

直角三角形有两条高是直角边，斜边上的高在三角形内部，

钝角三角形有两条在三角形的外部，有一条在三角形内部，

所以锐角三角形和钝角三角形都可以画出3条高。

选择，把正确答案的序号填在括号里。

【答案】

B

【考点】

圆、圆环的面积

【解析】

在一张边长10厘米的正方形中画一个最大的圆，所画圆的直径等于正方形的边长，所

以圆半径就是正方形边长的一半，即10+2=5厘米；然后根据圆的面积公式：S=nr2,

把数据代入公式解答。

【解答】

10+2=5（厘米）

3.14x5x5

试卷第14页，总18页

=3.14x25

=78.5（平方厘米）

答：这个圆的面积是78.5平方厘米。

故选：B.

【答案】

D

【考点】

三角形的分类

等腰三角形与等边三角形

【解析】

由题意可知，等腰三角形的顶角也有可能是锐角、直角和钝角，所以等腰三角形可能

是锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，解答即可。

【解答】

等腰三角形可能是锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，所以无法确定。

【答案】

A

【考点】

三角形的特性

【解析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行

解答即可。

【解答】

4、5+3>5,不能围成三角形；

B、因为1+2=3,所以不能组成三角形；

C、因为2+6<10,所以不能围成三角形；

D、因为1+6=7,所以不能围成三角形；

【答案】

B

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积

【解析】

首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最

大圆柱的底面直径是40厘米，高是40厘米；利用圆柱侧面积公式即可解决问题。

【解答】

3.14x40x40

=3.14x1600

=5024（平方厘米）

答：这个圆柱的侧面积是5024平方厘米。

故选：8.

【答案】

(4)(X)(X)

【考点】

长方体的展开图

【解析】

根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方

形)，相对面的面积相等。据此解答即可。

【解答】

图1是长方体的展开图；

图2的上、下面不相等，所以不是长方体的展开图；

图3中有7个面，所以不是长方体的展开图。

【答案】

8,12,6,1

【考点】

染色问题

【解析】

因为27=3x3x3,所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知

识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体

的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个

数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求

得答案。

【解答】

3面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，

两面涂色的有：

(3-2)X12

=1x12

=12(个)

1面涂色的有：

(3-2)X(3-2)x6

=1x1x6

=6(个)

没有涂色的有：3x3x3-6-12-8

=2