2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.△ABC的三边分别为a，b，c，若a=4，b=2A.2 B.4 C.6 D.82.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(

)

A.房屋顶支撑架 B.自行车三脚架 C.拉闸门 D.木门上钉一根木条3.下列四个图形中，线段BE是△ABCA. B.

C. D.4.已知△ABC中，若∠AA.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形5.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(

)A.6 B.8 C.10 D.126.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(

)A.50° B.58° C.60°7.如图，△ABC中，AB=AC，EA.△ABE≌△ACE

B.△ABD≌

8.如图，在五边形ABCDE中，AB/​/ED，∠1，∠2，∠3A.180°

B.210°

C.240°9.某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖(边长与正方形的相等)，与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是(

)A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是______12.一个十一边形的内角和等于______度.13.如图，△ACE≌△BDE，∠C=40°，∠AEC=

14.如图，已知在△ABC中，D，E分别为边BC，AD的中点，且S阴影面

15.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A

16.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△AC

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18.(本小题8.0分)

在Rt△ABC中，∠C=90

19.(本小题8.0分)

如图，AC=EF，BC=DE，A、D、B、F共线，且20.(本小题8.0分)

如图，△ACB中，∠ACB(1)试说明CD(2)如果AC=8，BC21.(本小题8.0分)

在△ABC中，∠CAE=25°22.(本小题10.0分)

在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC23.(本小题10.0分)

在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD和∠24.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BA25.(本小题14.0分)

直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由三角形三边关系可得：4−2<c<4+2，

即2<2.【答案】C

【解析】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，

故选：C．

利用三角形的稳定性进行解答．

本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．

【解答】

解：线段BE是△A4.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠B+∠C，

∴∠B+∠C+∠B+∠C=180°5.【答案】D

【解析】【分析】

根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．

本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

【解答】

解：这个正多边形的边数：3606.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等解答即可．

【解答】

解：∵两个三角形全等，

∴∠α=50°7.【答案】A

【解析】解：在△ABE和△ACE中

AB=ACAE=AEBE=EC，

则△ABE≌△ACE(SSS)8.【答案】A

【解析】解：反向延长AB，DC，

∵AB/​/ED，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理可得∠1+9.【答案】C

【解析】解：A、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；

B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能密铺，不符合题意；

C、正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺，符合题意．

D、正十二边形每个内角是150°，不能整除360°，故不能密铺，不符合题意；

故选：C．10.【答案】B

【解析】解：∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，

∵∠ABC=∠ACB，∠EAD=∠DAC，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD/​/BC，故①正确；

∴∠ADB=∠DBC，11.【答案】15

【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；12.【答案】1620

【解析】解：(11−2)×180°

=9×180°

=1620°13.【答案】653

【解析】解：∵∠C=40°，∠AEC=75°，

∴∠A=180°−40°−75°=14.【答案】40

【解析】解：∵E为边AD的中点，

∴S△ACD=2S阴影面积=2×10=20，15.【答案】140°【解析】解：∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠16.【答案】①③【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDE17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(n−2)×180°=3×360°−【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

任何多边形的外角和都是36018.【答案】解：∵∠B=4∠A，

∴∠A=14∠B，

【解析】用∠B表示出∠A，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于19.【答案】证明：∵AD=FB，

∴AD+DB=FB+DB，即A【解析】先根据等式性质，得到AB=FD，再根据SSS即可判定20.【答案】解：(1)∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B

∴∠B+∠BCD=90【解析】本题利用了直角三角形的判定和利用面积法求直角三角形的斜边上的高的长．

(1)由等量代换可得到∠B+∠BCD=9021.【答案】解：∵∠CAE=25°，∠C=40°【解析】根据三角形的外角定理得出∠AEB=∠22.【答案】解：∵∠B=36°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=74°，

【解析】直接利用三角形的内角和求出∠BAC=74°，由AE是∠BA23.【答案】(1)解：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∠EAB=32°，

∴∠DAB=64°，

∵∠B=∠D=90°，

∴∠DAB+∠DCB=180°【解析】(1)根据角平分线的定义可求∠DAB的度数，根据四边形内角和为360°可求∠DCB的度数，再根据角平分线的定义可求∠FCE的度数；

(2)根据∠BAD与∠24.【答案】解：(1)BD=CE，BD⊥CE，

理由：∵∠DAE=∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，∠BAD=∠CAE=90°−∠CAD，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC【解析】(1)由DAE=∠BAC=90°，AB=AC得∠ACB=∠B=45°，∠BAD=∠CAE=90°25.【答案】解：(1)∠AEB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，

∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，

∴∠AEB=135°；

(2)∠CED的大小不变．

延长AD、BC交于点F．

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA