七年级数学上册专题08 解一元一次方程(解析版)（重点突围）

/专题08解一元一次方程考点一解一元一次方程——合并同类项与移项考点二解一元一次方程——去括号考点三解一元一次方程——去分母考点四新定义的一元一次方程求解考点五一元一次方程中含字母参数问题考点一解一元一次方程——合并同类项与移项例题：（2022·全国·七年级课时练习）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（1）移项得：合并得：（2）移项得：合并得：（3）移项得：合并得：系数化为1得：（4）移项得：合并得：系数化为1得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程方法，解题的关键是要熟练掌握步骤．【变式训练】1．（2022·全国·七年级课时练习）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据等号两边同时加来求解；（2）根据等号两边同时减去，等号两边同时除以来求解；（3）根据等号两边同时减去，等号两边同时除以来求解；（4）根据等号两边同时加上，等号两边同时除以来求解．（1）解：在中，等号两边同时加得，解得；（2）解：在中，等号两边同时减去得，等号两边同时除以：；（3）解：在中，等号两边同时减去得，等号两边同时除以得：；（4）解：在中，等号两边同时加上得，等号两边同时除以得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解法，理解等式的基本性质是解答关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先合并同类项，再把系数化为1，即可求解；（2）先合并同类项，再把系数化为1，即可求解；（3）先移项并合并同类项，再把系数化为1，即可求解；（4）先移项并合并同类项，再把系数化为1，即可求解．（1）解：合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：合并同类项，得，系数化为1，得；（3）解：移项并合并同类项，得系数化为1，得；（4）解：移项并合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．考点二解一元一次方程——去括号例题：（2022·吉林长春·七年级期末）解方程：．【答案】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可．【详解】解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．【变式训练】1．（2022·湖南衡阳·七年级期末）解方程【答案】【分析】先去括号，然后再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．【详解】解：，去括号，得：，移项合并同类项得：，两边都除以4，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）解方程：．【答案】【分析】根据等式的性质对方程进行去括号、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程即可．【详解】解：去括号得：去括号得：移项得：合并同类项得：解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤，能正确的去括号，移项是解题的关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）解方程【答案】x＝﹣8【分析】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．【详解】解：去括号得：x﹣1﹣3﹣x＝2，移项，合并同类项得：﹣x＝6，系数化为1得：x＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．考点三解一元一次方程——去分母例题：（2022·四川·隆昌市知行中学七年级阶段练习）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程等号两边同时乘以6，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；（2）方程等号两边同时乘以12，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可．（1）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，把x的系数化为1，得：．（2）解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答过程中，去括号时注意符号的变化．【变式训练】1．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）解方程：．【答案】【分析】方程两边同乘以6，去括号、移项，合并同类项即可求解．【详解】解：方程两边同乘以6得，，去括号、移项得，，合并同类项得，．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解答时细心计算，避免粗心出错．2．（2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）解方程：【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得2（1-2x）-10=5（x+3），去括号，得2-4x-10=5x+15，移项合并，得-9x=23，把x系数化为1，得．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．考点四新定义解一元一次方程例题：（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）对两个任意有理数、，规定一种新的运算：，例如：．根据新的运算法则，解答下列问题：(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义得出关于x的一元一次方程，解方程即可．（1）解：根据题中的新定义得：（−2）※5＝−2−2×5＝−2−10＝−12；（2）根据题中的新定义得：2−2（x＋1）＝10，去括号得：2−2x−2＝10，移项合并得：−2x＝10，系数化为1得：x＝−5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．（2022·河南南阳·七年级阶段练习）对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：，例如，．根据新运算法则，解答下列问题：(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可；（2）先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．（1）根据题中的新定义得：（2）根据题中的新定义得：，，，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．考点五一元一次方程中含字母参数问题例题：（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．【答案】【分析】先求出第一个方程的解是，把x=-3代入第二个方程得出，求出k的值即可．【详解】解方程得：，

∵方程的解与关于的方程的解互为倒数，∴关于的方程的解是，

把代入方程得：，解得．【点睛】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．【变式训练】1．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）当a=1，b=1时，关于x的方程=b+x−2的解与方程3m-2x=1-x的解互为相反数，求m的值．【答案】m=-1【分析】a=1，b=1时，代入关于x的方程=b+x−2，求出解，由两个解互为相反数列出方程，解方程即可得到m的值；【详解】将a=1，b=1代入方程：=b+x−2∴解得x=4，∵关于x的方程=b+x−2的解与方程3m-2x=1-x的解互为相反数，∴方程3m-2x=1-x的解为x=-4，∴3m+8=1+4，解得m=-1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）方程的解与方程的解相同，求m值．【答案】m的值是-．【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．【详解】解：解方程2(1-x)=x+1得x=，∵方程2(1-x)=x+1的解与方程的解相同，把x=代入，得：，∴m=-．故m的值是-．【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．一、选择题1．（2022·海南·儋州川绵中学七年级期中）代数式x-2与1-2x的值相等，则x等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据两个代数式相等列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意建立方程是解题的关键．2．（2022·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）将方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，错在（

）A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘不含分母的项C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同【答案】C【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．【详解】解：方程去分母得：，去括号得：，故选：C．【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解.需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.3．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（

）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先求解关于x的一元一次方程，然后代入求解即可．【详解】解：3x+6=0，解得：x=-2，将x=-2代入3x=2-2m中，得，-6=2-2m，解得：m=4，故选：D．【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．4．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得①∴开始出错的一步是①，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．（2022·全国·七年级专题练习）我们把称为二阶行列式，且=，如=－=－10．若=6，则的值为（

）A．8 B．－2 C．2 D．－5【答案】D【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．【详解】根据题意得=-4m-2×7，∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故选：D【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．二、填空题6．（2022·湖南衡阳·七年级期末）方程的解为______．【答案】【分析】根据等式的性质，两边同时乘以2，即可得到答案．【详解】解：，方程两边同时乘以2得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．7．（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）在有理数范围内定义运算“※”，其规则为，则x※3＝2的解______．【答案】7【分析】利用题中的新定义得出方程，计算即可求出解．【详解】解：依题意由x※3＝2，得去分母得：x-3=4，解得：x=7．故答案为：7．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．8．（2022·河北邢台·七年级期末）已知是关于x的一元一次方程，则______，方程的解______．【答案】

1【分析】根据一元一次方程的定义及解一元一次方程，即可解答．【详解】解：∵（m-3）x|m|-2+6=0是关于x的一元一次方程，∴|m|-2=1且m-3≠0，∴m=-3．方程为-6x+6=0，解得x=1．故答案为：-3，1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，还涉及解一元一次方程，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．9．（2022·全国·七年级专题练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．【答案】2或4##4或2【分析】通过解一元一次方程即可解答．【详解】解：移项得，化简得，又∵m是正整数且方程也有正整数解，∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解，而当m=2，4时有正整数解．故答案为：2或4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解．10．（2022·全国·七年级专题练习）设a，b，c，d为有理数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，利用此法则解决下列问题：（1）___________________；（2）若，则x值为_______________．【答案】

4

2【分析】（1）根据：，求出的值是多少即可．（2）根据：，可得：2×4﹣2（1﹣x）＝10，据此求出x的值是多少即可．【详解】解：（1）∵，∴1×2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4．故答案为：4（2）∵，∴2×4﹣2（1﹣x）＝10，∴2x+6＝10，解得x＝2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．三、解答题11．（2020·辽宁·抚顺市第五十中学七年级期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；（1）解：方程两边同乘10得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；（2）解：方程两边同乘6得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，注意在去分母得时候，常数项不要漏乘最小公倍数，去括号时，括号前面是“—”号，要注意变号．12．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）解方程．(1)．(2)．【答案】(1)x＝6(2)【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．（1）解：3（2x−3）＝18−（3−2x），去括号，得6x−9＝18−3＋2x，移项，得6x−2x＝18＋9−3，合并同类项，得4x＝24，系数化为1，得x＝6；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．13．（2021·山东·乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）解方程：(1)＝1+；(2)﹣＝5．【答案】(1)x＝2(2)x＝﹣4【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．（1）解：（1）＝1+，，，，，；（2）﹣＝5，﹣＝5，，，，，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．14．（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）解方程：(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；(2)．【答案】(1)x＝3(2)【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（1）去括号：2﹣2x+4＝3x﹣9，移项：﹣2x﹣3x＝﹣9﹣2﹣4，合并同类项：﹣5x＝﹣15，系数化为1：x＝3；（2）去分母：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号：10x+2﹣2x+1＝6，移项：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项：8x＝3，系数化为1：．:【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．15．（2021·河北·景县北留智镇中学七年级阶段练习）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)y＝2(2)y＝-1【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．（1）解：去括号，得6y-2-6+12y＝9y+10，移项，得6y+12y-9y＝10+2+6，合并同类项，得9y＝18，系数化为1，得y＝2；（2）解：去分母，得3（3y-1）-12＝2（5y-7），去括号，得9y-3-12＝10y-14，移项，得9y-10y＝3+12-14，合并同类项，得-y＝1，系数化为1，得y＝-1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．16．（2020·北京市陈经纶中学分校七年级期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17．（2021·湖北省麻城市华英学校七年级阶段练习）解方程：(1)﹣2x+3＝4x﹣9；(2)3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；(3)；(4)．【答案】(1)x＝2(2)x＝-2(3)x＝-9(4)x＝-1.5【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可，（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（1）解：移项，可得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，合并同类项，可得：﹣6x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝2．（2）解：去括号，可得：3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，移项，可得：3x﹣2x﹣2x＝4﹣6+4，合并同类项，可得：﹣x＝2，系数化为1，可得：x＝﹣2．（3）解：去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项，可得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同类项，可得：﹣3x＝27，系数化为1，可得：x＝﹣9．（4）解：去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4