七年级数学上册专题2.3多项式-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.3多项式【名师点睛】多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【典例剖析】【知识点1】多项式的项与次数【例1】已知多项式﹣5x2a+1y2-14x3y3+13（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．【解析】（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；-14x3y3的系数是：-113x4y的系数是：13，次数是（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3＝7，解得：a＝2．【变式1】（2021秋•东光县期中）已知多项式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b．（1）写出多项式的次数；（2）按a的降幂重新排列这个多项式．【分析】（1）利用多项式的次数的确定方法求出即可；（2）根据多项式的降幂排列，即可解答．【解析】（1）多项式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b的次数是四次；（2）按a的降幂排列：﹣6a4﹣2a2b﹣3a+5b2．【知识点2】根据几次几项式求字母的取值【例2】（2021秋•平定县期中）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？【分析】如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．依据多项式的概念进行计算，即可得出m，n的值．【解析】（1）因为多项式是五次四项式，所以m+2≠0，n+1＝5．所以m≠﹣2，n＝4．（2）因为多项式是四次三项式，所以m+2＝0，n为任意正整数．所以m＝﹣2，n为任意正整数．【变式2.1】（2020秋•平舆县期末）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解析】由题意可知3a+2＝0，则a=-29a+10b＝0，则b=3∴当a=-23，b3a﹣5b＝3×（-23）﹣5×【变式2.2】（2020秋•罗山县期中）已知多项式15xm+1y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式18x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．【解析】∵多项式15xm+1y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式18x2n∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，则（﹣m）3+2n＝﹣27+4＝﹣23．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•石阡县期末）多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（）A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣1【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．【解析】多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是5，﹣1．故选：A．2．（2021秋•金水区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式 B．-xy5的系数是﹣C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可．【解析】A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式-xy5的系数是C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．（2021春•哈尔滨期末）下列说法中，正确的是（）A．单项式12xy2的系数是3B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．【解析】A、单项式12xy2的系数是1B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；故选：C．4．（2021春•南岗区校级月考）多项式4x2-3xyA．3 B．﹣3 C．-32 D【分析】先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数．【解析】多项式4x2-3xy22-1故选：C．5．（2021秋•常宁市期末）将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3 B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3 C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3 D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b3，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【解析】多项式4a2b+3ab2﹣2b3+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b3，a3．按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故选：A．6．（2020秋•南山区期末）下列说法中，正确的是（）A．多项式x2+2x+18是二次三项式 B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5 C．12xy2﹣1是单项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1【分析】根据多项式的定义，单项式的定义，多项式的项、常数项的定义，多项式的次数的定义逐个判断即可．【解析】A、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项符合题意；B、多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、﹣5，故本选项不符合题意；C、12xy2﹣1D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；故选：A．7．（2021秋•盱眙县期中）在下列式子12ab，a+b2，ab2+b+1，3x+2y，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案．【解析】a+b2，ab2+b+1，x2+x3故选：B．8．（2021秋•柘城县期中）如果多项式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是关于y的三次多项式，则（）A．a＝0，b＝3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝l【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可．【解析】A、a＝0时，如果y＝0，那么ya无意义，故错误；B、a＝﹣1时，ya是分式，此时（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1不是多项式，故错误；C、正确；D、a＝2，b＝l时，多项式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是关于y的一次多项式，故错误；故选：C．9．（2020秋•天心区期末）多项式12x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，则mA．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．不能确定【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以|m|＝3，但m﹣3≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解析】∵多项式12x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x∴|m|＝3，∴m＝±3，但m﹣3≠0，即m≠3，综上所述m＝﹣3．故选：A．10．（2021秋•西峡县期中）书店有书x本，第一天卖出了全部的13，第二天卖出了余下的1A．x-13-1C．x-13x【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的13，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的1【解析】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的13∴第一天还余下（x-13∵第二天卖出了余下的14∴还剩下x-13x-14（故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•耒阳市期末）多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【解析】多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．故答案为：四，五．12．（2021秋•巨野县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝2．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解析】原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案为：2．13．（2021秋•峡江县期末）当k＝19时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．【解析】∵x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8＝x2+（13-3k）xy﹣3y又∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8中不含∴13-3k＝0，解得k14．（2020秋•建邺区期末）单项式-πx3y3的系数是-π3，多项式2ab﹣3a2b【分析】利用单项式系数定义以及多项式的次数进行解答即可．【解析】∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．∴单项式-πx2∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．故答案为：-π3，15．（2020秋•延边州期末）多项式2ab+3a2b﹣1中次数最高项的系数是3．【分析】根据多项式的次数和系数的定义得出即可．【解析】多项式2ab+3a2b﹣1中次数最高项的系数是3．故答案为：3．16．（2020秋•辽阳期末）多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为4．【分析】直接利用多项式和单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】∵多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，∴m+4＝4+3+1，解得：m＝4．故答案为：4．17．（2019秋•天心区期末）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝﹣2．【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于a，b等式，求出后再求代数式值．【解析】∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．18．（2017秋•宜兴市期中）如果13a3b-34【分析】根据多项式次数的定义列方程即可求得k的值．【解析】∵131+k＝5，解得k＝4．故答案为4．三．解答题（共6小题）19．已知下列式子：①4x2y3；②﹣5.8ab3；③6m；④a2﹣ab﹣2b2；⑤x+zy（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；（2）其中哪些是多项式？分别指出它们的项．【分析】（1）根据单项式的定义得出答案即可；（2）根据多项式的定义得出答案即可；【解析】（1）单项式有：4x2y3，﹣5.8ab4x2y3的系数是﹣5.8ab3的系数是﹣5.8，次数是4；a的系数是1，次数是1；（2）多项式有a2﹣ab﹣2b2，4ma2﹣ab﹣2b2的项有a2，﹣ab，﹣2b2；4m2n-n+1220．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．【分析】根据多项式升幂排列是字母的指数逐渐增大，降幂排列是字母的指数逐渐减小，可得答案．【解析】（1）多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的升幂排列是﹣b3+3ab2﹣3a2b+a3；（2）按a的降幂排列的是a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．21．（2020秋•饶平县校级期末）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解析】（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．22．回顾多项式的有关概念，解决下列问题：（1）求多项式-14x3y3+13（2）若多项式﹣5xa+1y2-14x3y3+13x4y的最高次项次数是【分析】(1)直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案；(2)直接利用多项式次数确定方法分析得出答案．【解析】（1）多项式-14x3y3+13x4y中：-14x3y13x4y的