山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题本试卷共5页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z的实部是（）A.9 B.7 C.5 D.33.已知a，b，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，，，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.a，b一定异面直线4.为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（）A B. C. D.5.若，，则“”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.6.已知数列的前n项和为，，，则（）A.20 B.19 C.18 D.177.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知点，，，则下列说法正确的是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，的夹角为锐角，则且10.已知动点M到点的距离等于2，动点M的轨迹为Γ，直线l：，则（）A.l可能是Γ的切线 B.l与Γ可能没有公共点C.l与Γ可能有两个公共点 D.Γ上点到l的距离的最大值为411.底面为直角三角形的三棱锥的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，，则下列说法正确的是（）A.若点K与点A重合，则球O的表面积的最小值为B.若点K与点A重合，则球O的体积的最小值为C.若点K是的斜边的中点，则球O的表面积的最小值为D.若点K是的斜边的中点，则球O的体积的最小值为12.已知函数，则（）A. B.图象关于直线对称C. D.仅有一个极值点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中x的系数为___________.14.过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为___________.15.已知抛物线Γ：的焦点为，点K在Γ上且在第一象限，直线FK与Γ的准线交于点M，过点M且与x轴平行的直线与Γ交于点H，若，则___________.16.已知函数的图象经过点，若在区间上单调递增，则ω的取值范围是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.电视剧《狂飙》显示了以安欣为代表的政法人员与黑恶势力进行斗争的决心和信心，自播出便引起巨大反响.为了了解观众对其的评价，某机构随机抽取了位观众对其打分（满分为分），得到如下表格：观众序号评分（1）求这组数据的第百分位数；（2）将频率视为概率，现从观众中随机抽取人对《狂飙》进行评价，记抽取的人中评分超过的人数为，求的分布列､数学期望与方差.18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（1）求角A；（2）若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围．19.已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.（1）求；（2）设为数列的前项和，证明：.20.如图，正四棱锥和正三棱锥顶点均为.（1）设平面与平面的交线为，求证：；（2）若，的中点为，求平面与平面所成二面角的余弦值.21.已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.（1）求椭圆的方程；（2）若过