七年级数学上册专题4.34 几何图形初步（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习 ）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

/专题4.34几何图形初步（挑战综合（压轴）题分类专题)（专项练习）【类型一】几何图形【类型①】几何图形➼➻展开图★✭相关计算1．（2021·安徽淮南·模拟预测）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．2．（2020·陕西·西安市第三十一中学模拟预测）如图所示的是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是________．（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）．【类型②】几何图形➼➻归纳与类比➼➻点、棱、面关系3．（2020·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat

surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．4．（2018·四川凉山·中考真题）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.【类型二】直线、射线、线段【类型①】直线、射线、线段➼➻作图题★✭最值5．（2020·浙江·模拟预测）如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求画图：（1）画射线；连接；延长至，使得；（不写做法不写结论）（2）在直线上确定点，使得最小，这样做的理由是____________________．（3）在（2）的条件下，若，求长．6．（2019·江苏扬州·中考模拟）按要求作图，并保留作图痕迹．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．【类型②】直线、射线、线段➼➻线段中点★✭线段计算7．（2018·湖南邵阳·中考模拟）如图，点在线段上，点分别是的中点．（1）若，求线段MN的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．（3）若在线段的延长线上，且满足分别为AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．8．（2022·安徽·宣城市第六中学一模）如图所示，已知是线段上的两个点，点分别为的中点．（1）若，，求的长和的距离；（2）如果，，用含的式子表示的长．【类型③】直线、射线、线段➼➻线段计算➼➻动点问题9．（2021·河北·石家庄市第二十八中学三模）已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：；点B表示的数是：．（2）A，B两点间的距离是个单位，线段AB中点表示的数是．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．10．（2019·江西萍乡·一模）线段AB=60厘米．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以6厘米/分的速度运动，求：①几分钟后，P,Q两点相遇？②几分钟后，P,Q两点相距20厘米？如图2，AO=PO=8厘米，．现将P点绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P,Q两点也能相遇，求点Q的速度．【类型三】角【类型①】角➼➻方位角★✭作图题11．（2016·四川达州·一模）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：∠AOB（图2）．求作：∠AOB的平分线．12．（2020·全国·七年级单元测试）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.【类型②】角➼➻角平分线★✭角的运算13．（2019·山西太原·一模）综合与探究：如图，射线在上方，射线在下方，，（，），与分别是和的平分线．操作发现：（1）当，时，求的度数；（2）继续探究，当固定不变，把扩大为时，求的度数；探索发现：（3）在完成（1）（2）时，小亮发现与之间存在一个固定的数量关系．你认为小亮说的对吗？请说明理由．14．（2022·河北·石家庄市栾城区教育局教研室七年级期末）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．【类型③】角➼➻余角和补角★✭角的旋转★✭角的计算15．（2020·浙江杭州·模拟预测）按要求完成如下两个小题．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求出这个角．（2）如图，已知直线AB和CD相交于O点，，OF平分，，求的度数．16．（2020·浙江·模拟预测）如图，射线、把分成三个角，且度比是，射线平分，射线平分，且．（1）求的度数；（2）求的补角的度数．【类型④】角➼➻角平分线★✭角的旋转★✭角的计算17．（2020·湖北随州·模拟预测）一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；.【探索归纳】（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线.猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动.运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？18．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知是直线上一点，将一个直角三角尺按图①方式放置，直角边在直线上，另一条直角边与的夹角，射线在内部．（1）如图②，将三角尺绕着点顺时针旋转，当平分时，试判断与的大小关系，并说明理由．（2）若，三角尺绕点顺时针旋转一周，每秒旋转5°，旋转时间为，则当为何值时？（3）在（2）的条件下，在三角尺绕点顺时针旋转一周的过程中，的值能否为定值？若能，求的取值范围．【类型四】线段和角的计算的数学思想【类型①】线段和角的计算➼➻方程思想19．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，，．(1)点A表示的数是______；(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点；(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．20．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，在数轴上有两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为3，点A对应的数为a．（1）若，则线段的长为________（直接写出结果）．（2）若点M为线段的中点，则点M表示的数_______（用含a的代数式表示，直接写出结果）（3）若点C在线段之间，且，求点C表示的数（用含a的代数式表示）【类型②】线段和角的计算➼➻分类讨论思想21．（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知数轴上有两点A，B，它们的对应数分别是a，b，其中a＝12．(1)在B左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点C对应的数是c，点D对应的数是d，且AB＝40，求c，d的值．(3)在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝4DN，请直接写出MN的长．22．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是．点Q共运动______秒．当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长．用含x的代数式表示S．当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．【类型③】线段和角的计算➼➻方程思想★✭分类讨论思想23．（2022·全国·七年级专题练习）已知线段，点在线段上，且．(1)求线段，的长；(2)点是线段上的动点且不与点，，重合，线段的中点为，设①请用含有的代数式表示线段，的长；②若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称，，三点为“共谐点”，请直接写出使得，，三点为“共谐点”的的值．24．（2021·全国·七年级专题练习）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．参考答案1．（1）1.5x+0.5；（2）叠成一摞后的高度为23cm．【分析】（1）由表中数据可得出碟子个数与碟子高度的规律，可得碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．解：（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．（2）由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），答：叠成一摞后的高度为23cm．【点拨】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．2．（1）圆柱；（2）24.【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．解：（1）该几何体的名称是圆柱，故答案为圆柱．（2）该几何体的体积．【点拨】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．（1）表格详见分析；（2）【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．【点拨】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．4．8，15，18，6，7；分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．【点拨】此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．5．（1）见分析；（2）图见分析，理由是：两点之间线段最短；（3）7【分析】（1）以A为端点，画射线AB，连接BC，以点B为端点，画射线BC，以C为圆心BC为半径画弧，交射线BC于点D，使；（2）连接AC交直线l于点E，此时，根据两点之间线段最短得出结果；（3）由求出结果．解：（1）如图所示，（2）如图所示，此时，理由是：两点之间线段最短；（3）．【点拨】本题考查线段、射线和直线，解题的关键是掌握线段、射线和直线的性质和作法，以及线段的计算方法．6．见分析.【分析】首先画一条射线，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.解：如图所示：AE即为所求．【点拨】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.7．（1）7.5；（2）a，理由见分析；（3）能，MN=b，画图和理由见分析【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4.5cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以线段MN的长为7.5cm．（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【点拨】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．8．（1）10，11；（2）【分析】（1）利用即可求出的长，进一步求取的距离即可；（2）根据（1）中的式子、将，代入进一步求解即可.解：（1）∵，，∴∵点分别为的中点，∴AM=AC，BN=BD，∵∴，∴cm；（2）由（1）可知，∵，，∴∴.【点拨】本题主要考查了线段中点的相关计算，熟练掌握相关概念是解题关键.9．（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．【分析】（1）根据点的位置确定符号和值即可；（2）用两个点表示的数相减即可，求出中点到A的距离，再求中点表示的数；（3）求出相遇的时间，再求出C点与A的距离，即可求出C点表示的数．解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位，∴点A表示的数是：-20；点B表示的数是：100．故答案为：-20，100．（2）A，B两点间的距离是100-（-20）=120；线段AB中点到A的距离是120÷2=60，线段AB中点表示的数为-20+60=40；故答案为：120，40；（3）两只电子蚂蚁在数轴上相遇的时间为120÷（4+6）=12（秒）点C距A的距离为12×4=48，点C表示的数为-20+48=28．【点拨】本题考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解数轴上点表示的数的意义，会求两点间的距离．10．(1)①6;②4或8;(2)22(厘米/分)【分析】(1)①算出P,Q总速度,利用总路程除以总速度即可算出相遇所花费的时间;②先算出两点相距20厘米所需要花费的时间,再在相遇的前后分别讨论出相距20厘米的时间即可．(2)先算出点P在AB线段上所需要的时间,此时AP为18厘米,则PB为44厘米,再利用路程÷时间算出速度即可．解：(1)①60÷(4+6)=60÷10=6(分)．答:6分钟后,P,Q两点相遇．②20÷(4+6)=20÷10=2(分)．6－2=4(分),6+2=8(分)答:4分钟或8分钟后,P,Q两点相距20厘米．(2)40÷20=2(分),即2分钟后P点在AB直线上．360÷20=18(分),即P点绕一圈需要花费18分钟．由以上可知18分钟后运动早已停止,所以P,Q若要相遇只能在2分钟后．当P点在AB上时,AP=16厘米．PB=60－16=44厘米．44÷2=22(厘米/分)．答:点Q的速度为:22(厘米/分)．【点拨】本题考查线段上的动点问题,关键在于熟用速度公式,分类讨论各种情况．11．作图见分析.试题分析：（1）找出AB的中点，以其为圆心0.5AB长为半径画圆即可；在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接线段AC、BC；利用同位角相等，两直线平行即可作出BC的平行线OD；（2）利用基本作图中的“作一个角等于已知角”即可．解：（1）如图：（2）说明：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点C、D；②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线OE．考点：作图—基本作图．12．(1)射线OC的方向是北偏东°；(2)∠COE＝°；(3)∠AOD＝°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．解：(1)∵射线OA的方向是北偏东°，射线OB的方向是北偏西°即∠NOA＝°，∠NOB＝°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝°+°°，∴射线OC的方向是北偏东°.(2)∵∠AOB＝°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝°+°＝°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝°，∴∠COE＝°－°＝°，(3)∵∠COE＝°，OD平分∠COE，∴∠COD＝°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝°+°＝°.【点拨】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．13．（1）10°；（2）30°；（3）小亮的说法正确，见详解【分析】（1）先求出，再根据角平分线的定义求出∠BOP和∠BOQ的度数，即可得到的度数；（2）按照（1）的方法即可求出的度数；（3）先求出，再求得，即可得到结论.解：（1）当时，.∴∵与分别是和的平分线，∴，，∴（2）当时，同理可得：，∴∴（3）小亮的说法正确由题可知，，∴∵与分别是和的平分线，即小亮的说法正确【点拨】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键．14．（1）180°；（2）180°；（3）60°．试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．15．（1）60°；（2）38°【分析】（1）设这个角为x度，表示出这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．解：（1）设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，由题意得：90-x=（180-x），解得x=60，所以这个角是60°；（2）∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，又∵∠COF=26°，∠EOF=90°-26°=64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=64°，∴∠AOC=64°-26°=38°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=38°．【点拨】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，是基础题，（1）设出未知数列出方程是解题的关键，（2）准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．16．（1）；（2）．【分析】（1）设，则，．根据题意可知，，．即可列出，求出x，即可求出．（2）根据（1）和即可求出的大小．解：（1）设，则，．根据图可知，，∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，∴，．∴，即．解得．∴．（2）∵，∴．∴的补角大小为．【点拨】本题考查角平分线的性质、补角的定义以及解一元一次方程．根据题意列出角的等量关系式是解答本题的关键．17．（1）85°；（2）∠AOC＝；理由见分析；（3）经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【分析】（1）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质算出∠BOC的度数，再计算∠AOC即可解决问题.（2）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，用m、n表示出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质用m、n的代数式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解决问题.（3）根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将∠DOA、∠COA、∠BOA表示出来，然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.解：（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n∴∠BOD＝n－m∵OC为∠BOD的角平分线∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）设经过的时间为x秒，则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【点拨】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.18．（1）=；（2）t=15；（3）能是定值，12<t<18．【分析】（1）由∠MON=，得到∠AON+∠BOM=，∠NOC+∠COM=，利用平分推出∠BOM=∠COM，由此得到=；（2）画出图形，由推出∠AOC+2∠CON=，利用计算得出∠CON=，根据公式计算出旋转时间为；（3）能是定值，当∠MON在∠BOC内部时，=-∠AOC-∠MON=，旋转角<∠AON<，计算得出t．解：（1）=，理由如下：∵∠MON=，∴∠AON+∠BOM=，∠NOC+∠COM=，∵平分，∴∠BOM=∠COM，∴∠AON=∠CON；（2）如图，∵∠MON=，∴∠AON+∠BOM=，∵，∴∠CON+∠AON=，∴∠AOC+2∠CON=，∵，∴∠CON=，∴旋转时间为==15（秒）；（3）能是定值，如图，∵∠MON=，，∴当∠MON在∠BOC内部时，=-∠AOC-∠MON=，∴是定值，此时<∠AON<，∴12<t<18．．【点拨】此题考查角平分线的性质，角度互余互补的关系计算，运动角的问题，这是一道角度的基础题，但是有难度．19．(1)-6(2)8(3)秒或秒【分析】（1）根据，且，两点表示的数互为相反数，直接得出即可；（2）设经过秒点是的中点，根据题意列方程求解即可；（3）设点运动了秒时，分情况列方程求解即可．解：（1）AB=12，且，两点表示的数互为相反数，点表示的数是，故答案为：；（2）AB=12，，，，设经过秒点是的中点，根据题意列方程得，解得，故答案为：8；（3）设点运动了秒时，①当点在点左侧时，即，根据题意列方程得，解得；②当点在点右侧时，即，根据题意列方程得，解得；综上，当运动了秒或秒时．【点拨】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．20．（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）根据中点的计算方法可得；（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，根据AC-BC=2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）AB=3-（-5）=8．故答案为：8；（2）∵点M为线段的中点，则点M表示的数为，故答案为：；（3）设点C表示的数为x，则AC=x-a，BC=3-x，∵AC-BC=x-a-（3-x）=2，∴，∴点C表示的数为．【点拨】本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式求出AB的长度，根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于x的一元一次方程．21．(1)见分析(2)c＝－68，d＝92(3)MN＝28或【分析】（1）利用圆规量得AB的长度，以点B为圆心，AB为半径画弧，交点B左边的坐标轴于一点，即为点C；再点A为圆心，AB为半径画弧，交点A右边的坐标轴于一点，再以此点为圆心，AB为半径画弧，交圆心右边的坐标轴于另一点，则此交点为点D；（2）根据线段之间的等量关系求得AC、AD的长度，从而得出点所表示的数；（3）分两种情况分析：①点N在线段CD上；②点N在线段CD的延长线上．（1）解：线段BC、BD为所求线段，如图所示：（2）解：∵AB＝40，BC＝AB，∴AC＝2AB＝80，∵a＝12，∴c＝12－80＝－68，∵BD＝3AB，∴BD＝120，∴AD＝80，设d为x则，x－12＝80，解得：x＝92，∴d＝92．（3）解：①当点N在线段CD上时，由（2）得CD＝92﹣（﹣68）＝160，点B对应的数为12﹣40＝﹣28，∴BD＝92﹣（﹣28）＝120，∵点M是BD的中点，∴点M对应的数为92﹣60＝32，∵CN＝4DN，∴DN＝，∴点N对应的数为，∴MN＝；②当点N在线段CD的延长线上时，∵CN＝4DN，∴CD＝3DN=160，∴，∴点N对应的数为，∴；故MN的长为28或．【点拨】本题主要考查了数轴与有理数的关系和线段中点的有关计算，解题关键是抓住线段之间的关系，体现了数形结合思想．22．(1)16(2)当时，；当时，(3)当时，；当时，(4)或14或【分析】（1）根据点Q运动时间与点P运动时间相同，求出点P运动时间即可得点Q运动时间；（2）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可；（3）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可；（4）根据P、Q共有三次相遇求解即可．解：（1）解：点Ｑ运动时间为(10+6)÷1=16（秒）故答案为：16．（2）解：当0<x<10时，点P在AB上运动，∴BP=AB-AP=10-x；当10≤x≤16时，点P在BC上运动，∴BP=x-AB=x-10；综上，当0<x<10时，BP=