数学中考总复习专题训练图形的初步认识与三角形

2022初三数学中考复习图形的初步认识与三角形专题复习训练题1．如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若∠1＝46°，则∠2＝(B)A．44°B．46°C．134°D．54°2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于(C)A．30°B．35°C．40°D．50°3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6B．3C．2D．114．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(D)A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPDD．PC＝PD5．如图所示，底边BC为2eq\r(3)，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为(A)A．2＋2eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．4D．3eq\r(3)6．已知∠A＝100°，那么∠A补角为__80__度．7．如图，∠1，∠2是△ABC的外角，已知∠1＋∠2＝260°，求∠A的度数是__80°．8.如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为__eq\f(8,3)__．9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则eq\f(AP,BP)的值＝__3__，tan∠APD的值＝__2__．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为__2eq\r(3)或4__.11．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__(10eq\r(3)＋1)__m(结果保留根号)．12．计算：tan45°sin45°－4sin30°cos45°＋eq\r(6)sin60°.解：原式＝eq\r(2)13.如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE.证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABF与△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠A＝∠C，,AF＝CE，))∴△ABF≌△CDE(SAS)14.如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD.证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE＝AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠BAD＝30°，在△ABE和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AD，,∠BAE＝∠BAD，,AB＝AB，))∴△ABE≌△ABD(SAS)，∴BE＝BD15．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)解：(1)如图所示：过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则DC＝60海里，故cos30°＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(60,AC)＝eq\f(\r(3),2)，解得：AC＝40eq\r(3)，答：点A到岛礁C的距离为40eq\r(3)海里(2)如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1＝30°，∵∠EA′B＝75°，∴∠ABA′＝15°，又∵∠ABC＝30°，∴∠ABA′＝∠2＝15°，即BA′平分∠CBA.又∵A′E⊥AB，A′N⊥BC，∴A′N＝A′E，设AA′＝x，则A′E＝eq\f(\r(3),2)x，故CA′＝2A′N＝2×eq\f(\