北京市西城区北师大实验高三上学期月月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精北京师大附中2016—2017学年度第一学期月考试卷高三数学（文)一、选择题：1。已知全集，集合，则（)．A.B。C。D。【答案】B【解析】，，,故选点睛：求集合的交、并、补时,一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2。设，,，则()．A.B。C.D。【答案】D【解析】,故选D.3。设命题，，则为（)．A。，B.,C.,D.，【答案】C【解析】∵命题∴为：故选：C4。“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列"的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】数列既是等差数列又是等比数列,则可知是常数列，所以充分性成立；若是常数列，则不是等比数列，所以必要性不成立,所以“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的充分不必要条件，故选A。5。若实数、满足，则的最大值为（)．A.B.C.D.【答案】D【解析】

所以过时，，故选D。6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（)．A.B.C。D.【答案】D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．7.执行如图所示的程序框图，输出的的值为()．A.B。C。D.【答案】B【解析】，，；，;，;，；，；此时满足判定条件，故输出的值，故选。8.定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递增，设，，，则、、大小关系是（）．A。B。C.D.【答案】D【解析】由，知是周期为2的周期函数,因为是偶函数,所以在单调递减，，，,因为，所以，即,故选D.点睛：本题考察抽象函数的性质,由知是周期为2的周期函数，又因为是偶函数，所以在单调递减,由此我们可以得到的草图，再将题目中的利用函数性质转化到内，利用单调性判断大小。二、填空题:9.设是虚数单位,则__________．【答案】【解析】，故答案为:10.等比数列满足，,则__________．【答案】42【解析】由题意可得所以,解得（舍)，而，填42.11。从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________．【答案】【解析】。12。过点作圆的两条切线、(、为切点）,则__________．【答案】【解析】由图易知，，，所以。【答案】【解析】，所以，,所以.14。设函数．①若，则的最小值为__________．②若恰有个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】（1）.-1(2）.【解析】①，当时，;当时,，取最小值,所以的最小值为。②当时，无零点，当时，(i）时，在有1个零点，则在有1个零点，所以，即；（ii)时,则在无零点，在有2个零点，满足条件，所以的取值范围是。点睛：本题零点个数问题，通过分段函数的讨论得到。分函数有1个零点，函数有1个零点和函数无零点，函数有2个零点两种情况讨论，其中通过零点的大小讨论得到的取值范围.三、解答题：15。已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最大值和最小值分别是，．【解析】试题分析：（1)将通过降幂公式、辅助角公式化简为，得到周期；（2）通过整体思想，得到，求得,所以最大值和最小值分别是，．试题解析：解：（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，∴，∴,∴,∴在区间上的最大值和最小值分别是，．点睛：三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式（降幂公式）、辅助角公式熟悉应用，三角函数的性质考察通常利用整体思想解题，然后通过的原始性质进行解题，得到对应的解.16.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计,这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组,第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．(Ⅰ)求每组抽取的学生人数．(Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．【答案】（Ⅰ)见解析（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1)由直方图得第、、组的学生人数之比为，根据分层抽样的方法知依次抽取名学生,名学生，名学生；（2)通过穷举法,求得概率为。试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第、、组的学生人数之比为,所以，每组抽取的人数分别为：第组：,第组:，第组：，所以从、、组应依次抽取名学生,名学生，名学生．（Ⅱ）解:记第组的为同学为，，，第组的位同学为,,第组的一位同学为，则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：，,，，,，，，，，,，，，，共种可能，其中名学生不在学生不在同一组的有：,,，，，，，，，,共种可能．故所求概率．17。已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（）求椭圆的标准方程．()直线过点且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．【答案】（）．()或．【解析】试题分析：（1）由题设条件知关于a，b，c的方程组,由此能求出椭圆方程．（2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.试题解析：（1)设椭圆的方程为。由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为．6分(2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立．7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为．则整理得．9分由．设．故，①．②10分因为,即．③①②③联立解得．13分所以直线的方程为和．14分考点：（1)椭圆标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.18。设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ)求、．(Ⅱ）设，求的最大值．（Ⅲ）证明函数的图像与直线没有公共点．【答案】(Ⅰ)，．（Ⅱ)．（Ⅲ）见解析。【解析】试题分析：(1）由导数的定义知，，求得，；（2），在上单调递增，在上单调递减,在的最大值为；（3)函数的图像与直线没有公共点等价于，等价于，即,通过求导可证。试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，由题