沪教版(上海)数学七年级第二学期14.4-全等三角形的判定-试题和答案

沪教版数学七年级下册14.4全等三角形的判定试题及答案选择题：1.下列能确定ΔABC≌ΔDEF的条件是 ()A.AB=DE,∠A=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠C=∠F,BC=EFC.∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠DD.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF2.如图所示,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上一点,AB=CD,BC=ED,那么下列结论中,不正确的是()A.∠A=∠DCE B.AC=CE C.∠ACB+∠CED=90° D.AC⊥CE3.如图所示,ΔABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则下列结论中正确的有 ()(1)DE=DF;(2)AD⊥BC;(3)AE=AF;(4)∠EDA=∠FDA;(5)AB=AC;(6)∠B=∠C;(7)BD=CD.A.3个 B.4个 C.6个 D.7个4.对于两个图形,给出下列结论:①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图所示,在直角三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是 ()A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE如图所示,ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列一个条件无法证明ΔABC≌ΔDEF的是 ()AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F如图所示,平面上有ΔACD与ΔBCE,其中AD与BE相交于P点,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为(提示:四边形内角和为360°) ()A.110° B.125° C.130° D.155°8.如图所示,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,最后推出ΔABC≌ΔEDC的根据是 ()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A.330° B.315° C.310° D.320°11.如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.60°填空：1．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．2．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．4.如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为________.5.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).

6.如图所示,已知AB=AC,用“SAS”证明ΔABD≌ΔACE,还需添加条件:;若用“ASA”证明,还需添加条件:;若用“AAS”证明,还需添加条件:;图中除ΔABD≌ΔACE之外,还有Δ≌Δ.

如图所示,点B,F,C,E在同一直线上,且BF=CE,∠B=∠E.请你只添加一个边相等或角相等的条件(不再添加辅助线),使ΔABC≌ΔDEF.你添加的条件是.

8.(10分)如图所示,已知ΔABC≌ΔDEF,AF=5cm.(1)求CD的长;(2)AB与DE平行吗?为什么?解:(1)∵ΔABC≌ΔDEF(已知),∴AC=DF(),

∴AC-FC=DF-FC(等式性质),即=,

∵AF=5cm,∴=5cm.

(2)∵ΔABC≌ΔDEF(已知),∴∠A=(),

∴AB∥().

三、解答：1.在ΔABC中,∠ACB=2∠B,如图①所示,当∠C=90°,AD为∠BAC的平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.(提示:在三角形中,两个相等的角所对的边相等)(1)如图②所示,当∠C≠90°,AD为∠BAC的平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想;(2)如图③所示,当AD为ΔABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.2.用圆规和直尺作图:如图所示,已知∠α和线段a,求作ΔABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=2a.3.如图所示,已知∠α,∠β和线段a,求作ΔABC,使BC=a,∠B与∠α的补角相等,∠C=∠β.4.如图所示,已知线段a,求作:以线段a为边的等边三角形ABC(要求用尺规作图,保留作图痕迹).

5.如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.6.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．8．们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

9.如图所示,AB∥CD,∠ACD的平分线CP交AB于点E,在线段CE上取一点F,连接AF.要使ΔACF≌ΔAEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件,并证明ΔACF≌ΔAEF.(只要给出一种情况即可,图中不再增加字母和线段)10.(1)如图(1)所示,AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;(2)若将过O点的直线旋转至图(2)(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系还成立吗?请说明理由.如图所示,ΔEFG≌ΔNMH,∠F和∠M是对应角,在ΔEFG中,FG是最长边,在ΔNMH中,MH是最长边,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.(1)写出其他对应边及对应角;(2)求线段NM及线段HG的长度.

参考答案选择题：1-5DCAAA 6-10CCADB 11C二、填空：1.故答案为：．2.故答案为：①②．4595.答案:n是整数2n是偶数真6.答案：AD=AE∠C=∠B∠ADB=∠AECDFCEFB7.∠A=∠D8.(1)全等三角形的对应边相等AFCDCD(2)∠D全等三角形的对应角相等DE内错角相等,两直线平行三、解答：1.解:(1)猜想:AB=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.证明如下:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.(如图所示)∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD.在ΔEAD与ΔCAD中,∴ΔEAD≌ΔCAD(SAS).∴ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B,∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD.解:如图所示.3.解:第一步,作直线MN,并在上面取点B.如图(1)所示.第二步,作∠MBP=∠α.如图(2)所示.第三步,在BN上截取线段BC=a.如图(3)所示.第四步,作∠BCQ=∠β,射线CQ,BP相交于点A,得到ΔABC,如图(4)所示.解:如图所示.5.解：∵∠C=∠D=90°，∴ΔACB和ΔBDA是直角三角形，在RtΔACB和RtΔBDA中，{AB=BA∴RtΔACB≅RtΔBDA(HL)，∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE（1）证明：∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC

又∵∠BCD=∠EDC=90°

∴∠ACB=∠ADE，

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS）

（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，

∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．7.解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．8.证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．9.证明ΔACF≌ΔAEF.解:答案不唯一,添加的条件可以是AF⊥CE.证明如下:∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD.∵AB∥CD,∴∠AEC=∠PCD.∴∠ACE=∠AEC.∵AF⊥CE,∴∠AFC=∠AFE=90°.在ΔACF和ΔAEF中,∴ΔACF≌ΔAEF(AAS).10.解:(1)∠1与∠2相等.理由如下:在ΔADC与ΔCBA中,∴ΔADC≌ΔCBA(SSS).∴∠DAC=∠BCA.∴DA∥BC.∴∠1=∠2.(2)成立.②③图形