2024届高三数学一轮复习第2练 同角三角函数的基本关系及诱导公式（解析版）

第2练同角三角函数的基本关系及诱导公式一、单选题1．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一课时练习）若，则（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏南京·校考三模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知，且，则（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）若，则（

）A． B． C． D．7．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）（

）A． B． C． D．18．（2023·四川泸州·校考三模）已知，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）设为第一象限角,,则（

）A．B．C．D．10．（2023·全国·高一假期作业）已知，，则（）A． B．C． D．11．（2023春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）已知，且，，是在内的三个不同零点，则（

）A． B．C． D．12．（2023·山西大同·校联考一模）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（

）A． B．C． D．13．（2023春·河南南阳·高一河南省桐柏县第一高级中学校考阶段练习）函数（其中A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．的值域为B．的最小正周期为πC．D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象14．（2023·全国·高三专题练习）2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图象近似函数的图象，而破碎的涌潮的图象近似（是函数的导函数）的图象．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为，则（

）A． B．C．的图象关于原点对称 D．在区间上单调三、填空题15．（2023·全国·高三专题练习）已知为锐角，，则．16．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知，则的值为.17．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知，，则．18．（2023春·江苏徐州·高一徐州市第一中学校考期中）已知是第二象限角，且，则．四、解答题19．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）如图，已知在中，M为BC上一点，，且．(1)若，求的值；(2)若AM为的平分线，且，求的面积．20．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．(1)求A的大小；(2)若，求的面积．参考答案：1．C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．2．A【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，，，，解得，，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.3．A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.4．A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.5．C【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.6．C【分析】令可得，再代入，结合诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】令可得，故，则故选：C7．C【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.【详解】.故选：C8．D【分析】以为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】∵，故选：D.9．BD【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案.【详解】由题意得,则,若在第四象限,则,所以也是第一象限角,即,,A项错误;,B项正确;,C项错误;,D项正确.故选:BD.10．ACD【分析】根据同角基本关系，结合完全平方公式可判断各项.【详解】对于A：因为所以即，所以A正确;对于B、C：因为，且，所以，即，所以所以B错误，C正确;对于D：联立，解得所以，所以D正确.故选：ACD.11．ACD【分析】根据题意结合余弦函数的图像性质，解出，，，即可判断选项A、B，将根据诱导公式化为，分子分母同乘，结合倍角公式即可判断C，将通过诱导公式化为，再将分子分母同乘，结合积化和差公式进行化简即可判断D.【详解】解：由题知，，是的三个根，可化为，即，所以可得或，，解得或，，因为，所以不成立，当，成立时，取，解得，取，解得，取，解得，取，解得（舍），故，，，所以选项A正确；因为，所以选项B错误；，故选项C正确；而，根据积化和差公式：，所以原式可化为：，故选项D正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：此题考查三角函数的化简问题，属于中难题，关于化简问题常用的思路有：（1）利用诱导公式将角化为关系比较接近的；（2）遇见的形式，分子分母同乘，再用倍角公式化简；（3）积化和差公式：，，，.12．ABD【分析】确定点Q的初始位置，由题意列出重合时刻t的表达式，进而可得Q点的坐标，通过赋值对比选项即可得解.【详解】由题意，点Q的初始位置的坐标为，锐角，设t时刻两点重合，则,即，此时点，即，当时，，故A正确；当时，，即，故B正确；当时，，即，故D正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.故选：ABD.13．AB【分析】对A、B、C：根据函数图象求，即可分析判断；对D：根据图象变换结合诱导公式求解析式，即可得结果.【详解】对A：由图可知：，即，∵，则，故的值域为，A正确；对B：由图可得：，则，B正确；对C：∵，且，可得，∴，由图可得：的图象过点，即，则，且，可得，可得，则，C错误；对D：可得：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到，D错误；故选：AB.14．BC【分析】对于A，由题意，求导建立方程，根据正切函数的性质，可得答案；对于B，整理其函数解析式，代入值，利用和角公式，可得答案；对于C，整理函数解析式，利用诱导公式，结合奇函数的性质，可得答案；对于D，利用整体思想，整体换元结合余弦函数的性质，可得答案.【详解】，则，由题意得，即，故，因为，所以，由则，，故选项A错误；因为破碎的涌潮的波谷为，所以的最小值为，即，得，所以，则，故选项B正确；因为，所以，所以为奇函数，则选项C正确；，由，得，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上不单调，则选项D错误，故选：BC.15．【分析】利用三角恒等变换求得，从而得到，由此结合角的范围即可得解.【详解】因为，所以，又因为为锐角，所以.故答案为：16．【分析】根据诱导公式以及同角关系即可求解.【详解】由可得，故答案为：17．0【分析】将平方，结合可得，利用二倍角余弦公式将化简求值，可得答案.【详解】将平方得，结合可得，即，则，故答案为：018．【分析】利用同角三角函数关系和二倍角正弦公式可直接求得结果.【详解】是第二象限角，，，，.故答案为：.19．(1)(2)【分析】（1）由求得，由可得，结合得，利用正弦定理即可求得答案；（2）由余弦定理求得，根据角平分线性质定理可求得，再求得，由三角形面积公式可得答案.【详解】（1）因为，,所以，因为，所以由正弦定理知，即，因为，所以，，在中，．（2）由题意知，设，由余弦定理得，解得或．因为，所以，因为