河南省商丘市临河店乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省商丘市临河店乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则

为A.

4

B.20

C.64

D.

不确定参考答案：B

略2.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（

）。A

在轴上

B

在轴上

C

当时在轴上

D当时在轴上

参考答案：正解：B。由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，，，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选B，没有分组。3.下列说法中，正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，

B.当0＜x≤2时，x-无最大值C．当x≥2时，x+的最小值为2

D．当x＞0时，参考答案：D4.如图，定点A和B都在平面内，定点

C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点

B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点

D.半圆，但要去掉两个点参考答案：B5.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是

（）

Ａ．若成立，则成立

Ｂ．若成立，则成立

Ｃ．若成立，则当时，均有成立

Ｄ．若成立，则当时，均有成立参考答案：D略6.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A．120° B．60° C．30° D．150°参考答案： C【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果．【解答】解：直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直线l与平面α所成的角为：30°．故选：C．8.若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故选：B．9.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．10.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：BA是一个圆锥以及一个圆柱;C是两个圆锥;D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an=_____．参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.12.直线与直线之间的距离为_____。参考答案：略13.已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是

．参考答案：x2=﹣12y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p的值，即可写出抛物线的标准方程．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．【点评】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1015.曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.参考答案：【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像，并找出两曲线图像围成的区域，然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。【详解】如图所示，曲线和所围成的封闭图形的面积为：，故答案为。【点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。16.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略17.圆的圆心的极坐标是

；半径是

．参考答案：；1．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把方程两边同时乘以ρ，转化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标和半径，再结合，x=ρcosθ求圆心的极坐标．【解答】解：由，得，∴，即．则圆心的直角坐标为（），半径为1．则，cosθ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圆心的极坐标是（1，）．故答案为：；1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于原点对称，且

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）函数的图象关于原点对称，

故

(II)由可得：，令，当1时，；当时，，因此，实数的取值范围为．19.在△ABC中，角A，B,C的对边为a，b,c，点（a,b)在直线上.(I)求角C的值；(II)若，求ΔABC的面积.

参考答案：20.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=