天津盘山道中学高一数学文联考试题含解析

天津盘山道中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A=，下列对应不表示从A到B的映射是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x﹣3y+3=0相交那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交交点个数多于两个，则到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x﹣3y+3=0不相交；同时如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，﹣5），到直线的距离是5，与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的直线有两个4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圆心到4x﹣3y﹣7=0距离为=4到4x﹣3y+3=0距离是=6．如果圆与4x﹣3y+3=0相交，那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x﹣3y+3=0不相交，如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1，那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，所以4＜r＜6．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定．考查了学生分析问题和数形结合思想的运用．要求学生有严密的逻辑思维能力．5.已知集合为从M到N的映射，则等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。6.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B7.（4分）点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．解答： 解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式．8.设角终边上一点，则的值为()A. B.或 C. D.与有关参考答案：B【分析】由三角函数的定义，表示出，再讨论和，即可求出结果.【详解】因为角终边上一点为，所以，当时，，所以；当时，，所以.故选B9.圆：和圆：的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.外离

D.内含参考答案：A10.已知A{1,2,4},且A中最多有一个偶数，这样的A集合有（

）A

2

B

4

C

5

D

6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，使是增函数的的区间是________参考答案：（-∞，1）12.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

.参考答案：略13.若0＜θ＜，则cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小顺序为

．参考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考点】三角函数线．【分析】观察知道，利用x＞0时，sinx＜x，结合余弦函数的单调性解答．【解答】解：因为sinx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案为：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；14.已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为

.参考答案：15.已知数列{an}的前n项和，那么它的通项公式为an=

▲

．参考答案：

2n； 16.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：17.若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是．参考答案：1：：，【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；定义法；球．【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比．【解答】解：因为球的表面积公式为S=4πR2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：：，故答案为：1：：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1），论证f(x)的单调性；（2）当时，求函数的值域.参考答案：(1)定义法论证为增函数………………6分（2）结合奇函数性质，值域为[－1,1]………………12分19.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面积．参考答案：20.（12分）写出与角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β写出来．参考答案：考点： 终边相同的角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法表示S，然后通过k的取值求解即可．解答： 与角终边相同的角的集合为，S中适合﹣2π≤β＜5π的元素是：k=﹣1，，k=0时，，k=1时，，k=2时，．点评： 本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的考查．21.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．参考答案：解析：，而，则得，则，。

22.下表提供了某厂节能降耗技术改革后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前生产100t甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?