福建省厦门市育才中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

福建省厦门市育才中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的面积等于cm2,弧长为cm，则圆心角等于

A．

B.．

C．

D.参考答案：C略2.下列结论中错误的是（

）A.若，则 B.函数的最小值为2C.函数的最小值为2 D.若，则函数参考答案：B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确.故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.3.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A4.已知，若，则m＝(A)1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C∵，又∵，∴0即﹣1×3+2m＝0即m故选：C．

5.已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：DA：存在相交或异面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面内；D正确。故选D。

6.已知，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角参考答案：B8.把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（

）A. B.△ABC是钝角三角形C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若，则△ABC外接圆半径为参考答案：ACD【分析】由已知可设，求得，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得，三角形中的最大角为锐角，可得B错误；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详解】因为所以可设：（其中），解得：所以，所以A正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，又，所以角为锐角，所以B错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角为锐角可得：，所以，所以C正确；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题。10.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：y=3x﹣4和直线l2：关于点M（2，1）对称，则l2的方程为

．参考答案：3x﹣y﹣6=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在直线线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M的对称点B在直线l1：y=3x﹣4上，由此求得关于x、y的方程，即为所求．【解答】解：在直线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M（2，1）的对称点B（4﹣x，2﹣y）在直线l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案为：3x﹣y﹣6=0．12.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可13.已知,是A到B的映射,则满足的映射共有

个.参考答案：714.数列中，，则_________________参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则

15.已知，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略16.某人定制了一批地砖，每块地砖(如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当

时，定制这批地砖所需的材料费用最省？参考答案：1017.要得到的图象,则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）一个扇形的周长为，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？参考答案：解析：设扇形面积为s，半径为r,圆心角为，则扇形弧长为―２ｒ，所以Ｓ＝。故当且＝２时，扇形面积最大。

略19.（12分）如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m2），（注：围墙的厚度忽略不计）（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）设出动物居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质求最值．解答： （1）每间动物居室的宽为xm，则长为m，则每间动物居室的面积y=x?=﹣+12x．∵＞0，x＞0，∴0＜x＜8，∴y=﹣+12x，（0＜x＜8）；（2）由（1）得y=﹣+12x=﹣+24，（0＜x＜8）．二次函数开口向下，对称轴方程为x=4∴当x=4时，y有最大值24．答：宽为4m时才能使每间动物居室最大，每间动物居室的最大面积是24m2．点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用二次函数求最值，是中档题．20.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．21.

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.