沪教版(上海)七年级第一学期数学期中考试(3)(含解析)

沪教版七年级第一学期数学期中考试（三）一、填空题（每题2分，共30分）1．如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是__________．【答案】100y＋x【解析】依题意，把x放在y的右边，且x、y均表示一个两位数，y比原来扩大了100倍，y应乘100，因为放在左边的即：放在左边的所以，符合题意的四位数是100y＋x.故答案为：100y＋x2．如图，阴影部分的面积用代数式表示为________________1【答案】ab-b2．2【解析】长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一．1ab1b2．∴阴影部分面积为ab-2•b2421故答案为：ab-b2．24y2y5的值为2yy5的值等于_____________.23．如果代数式7，那么代数式2【答案】6【解析】，7试题解析：2∵4y-2y+5的值为∴4y2-2y=2，即2y2-y=1，则2y2-y+5=1+5=6．5abc234．是_______________次单项式，它的系数是________________.456；．4【答案】【解析】5abc5423代数式的次数为：2+3+1=6；系数为：．456；．4故答案为：5．已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x+2x﹣3，则多项式B2是_____．【答案】﹣3+2﹣2xx2【解析】∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x+2x﹣3，2∴B＝A﹣（x2﹣1）2+2﹣3﹣（x2﹣1）＝﹣x2x＝﹣3+2﹣2．xx2故答案为：﹣3+2﹣2．xx226．xy与xy24的和是n一个单项式，则m+n=______.m15【答案】8.【解析】2∵单项式xy与x2yn4的和是一个单项式m152∴单项式xy与x2yn4能合并，即是同类项，m15故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5,∴m+n=8故答案为：8.整式：7．在横线上填写适当的16＝（________）2.a16【答案】4a.8【解析】16a16＝（4a8）2故答案为：4a.88．多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x的一次项,则m=_____.【答案】12【解析】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x），又∵（mx+8）（2-3x）展开后不含∴2m-24=0，x的一次项，解得：m=12．故答案为12．9．(3x+____)2=________12x________；9x2【答案】24【解析】3x23x212x229x212x4，224故答案为：，9x2，．1110．已知xy2，则2x2xy2y2__________．【答案】2【解析】12x1+xy+y222x2+2xy+y1221xy221当xy2时，原式22．22故答案为：2．11．因式分解：x﹣3x+（x﹣3）=_____．2【答案】(x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3提公因式，=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.故答案为（x﹣3）（x+1）．m9nm3__________.212．分解因式：-3mn6n【答案】3mn(12n3m2).【解析】3mn6n2m9nm3=3mn(12n3m2).解：13．计算（x﹣y）（y﹣x）（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．23【答案】﹣（﹣）．6xy【解析】解：（﹣）（﹣）（﹣）yxxy23xy＝﹣（﹣）（﹣）（﹣）xyxy23xy＝﹣（﹣）．xy6故答案为：﹣（﹣）．xy14．如图，两个正方形边长分别为_____．6a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为【答案】5【解析】解：根据题意得：当a+b=7，ab=13时，S=阴影12111111a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=5，222222故答案为5ab2a2bbc2b2cac2a2c12，那么a,b,c满足15．正数a2b2c2______．【答案】64【解析】解：∵ab2a2bbc2b2c，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴ab2a2b=12可化为a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a为正数，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴a2b2c2(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案为64．二、单选题（每题3分，共15分）xmx9x9xnmn，则，的值是（16．已知2）A．m8，n1B．m8，n1D．m8，n1C．m8，n1【答案】A【解析】x9xn=xn9x9n=，92xmx2可得：n9m；9n9，解得：m8，n1．故答案为：A．17．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-1【答案】D【解析】由题意可得，这个多项式的公因式为4xmyn-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选D18．在代数式①；②-2x3+y4；③0.2x2y3；④3；⑤1-；⑥中整式的个数有（）A．4个【答案】A【解析】B．3个C．2个D．1个解：在代数式①；②-2x3+y4；③0.2x2y3；④3；⑤1-；⑥中整式有：②-2x3+y4；③0.2x2y3；④3；⑥共4个．故选：A．19．下列因式分解中正确的是（）A．4x²-9y²=（4x+9y）（4x-9y）C．a²（a²-b）+b（a²-b）=a4-b²B．a²-a-2=（a-2）（a-1）2ab1b2(a1b)2255D．a²-5【答案】D【解析】4x9y22x3y2x3y2x3yA.利用平方差公式：22，本选项错误；2B.利用十字相乘法：a2a2a2a1，本选项错误；C.利用提公因式法：aabbababab，本选项错误；22222D.利用完全平方公式：a2ab1b2a225abbab，本选1122项252555正确.故选：D.20．下列二次三项式中，不能用完全平方公式来分解因式的是（）xx0.25B．14x49x2A．2x13x36D．10x25x2C．2【答案】C【解析】xx0.25符合完全平方公式特征A选项,,能用完全平方公式分解,不符合题意;2符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意B选项,14x49;x21336不符合完全平方公式特征不能用完全平方公式分解符合题意xC选项,,,;x2x符合完全平方公式特征能用完全平方公式分解不符合题意1025D选项,,,;x2故选C.三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）5xy+2xy2-4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5-m的次数与该多项式m+1221．已知多项式的次数相同，求（-m）3+2n的值．【答案】-23【解析】解：由于多项式所以m+1+2=6，解得m=3，是六次四项式，因为，单项式26x2ny5-m的次数与该多项式的次数相同，所以，由题意可知2n+5-m=6，即：2n+5-3=6,解得n=2，所以（-m）3+2n=（-3）3+2×2=-23.22．计算：x2x3232xx323【答案】2x6【解析】x解：xxx32322323x6x6x6x62x623．因式分解（1）9（a+2b）2﹣4（a﹣b）2；（2）a5+5a3﹣6a；（3）x4﹣4﹣x2+4x；（4）（a2﹣3a﹣3）（a2﹣3a+1）﹣5．aa【答案】（1）原式＝（5a+4b）（a+8b）；（2）原式＝（2+6）（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝（x+2）（x﹣1）（x2﹣x+2）；（4）原式＝（a﹣4）（a+1）（a﹣2）（a﹣1）．【解析】分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x2+x-2）（x2-x+2），进一步分解x2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x2-x+2）；（4）把a2-3a看成整体，整理得到（a2-3a）2-2（a2-3a）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a2-3a-4）（a2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）．解：（1）9（a+2b）2﹣4（a﹣b）2＝[3（a+2b）+2（a﹣b）][3（a+2b）﹣2（a﹣b）]＝（5a+4b）（a+8b）；（2）a5+5a3﹣6a＝a（a4+5a2﹣6）＝a（a2+6）（a2﹣1）＝a（a2+6）（a+1）（a﹣1）；（3）x4﹣4﹣x2+4x＝x4﹣（x﹣2）2＝（x+x﹣2）（x2﹣x+2）2＝（x+2）（x﹣1）（x2﹣x+2）；（4）（a2﹣3a﹣3）（a2﹣3a+1）﹣5＝（a﹣3a）2﹣2（a2﹣3a）﹣82＝（a﹣3a﹣4）（a2﹣3a+2）2＝（a﹣4）（a+1）（a﹣2）（a﹣1）．24．2x2y5xy26y2与哪个多项式的和为3xy24x2y5y2，求出这个多项式.【答案】8xy26x2yy2【解析】由题意得3xy24x2y5y2-(2x2y5xy26y2)=3xy24x2y5y2-2x2y5xy26y2=8xy26x2yy.21a+b=2，ab=，求下列各式的值．225．已知（1）（-1）（-1）ab1（2）（ab-）．2211）-；（2）1．2【答案】（【解析】abab（1）原式=--+1=ab-（a+b）+1，1当a+b=2，ab=时，211原式=-2+1=-；22（2）（ab-）=（a+b）2-4ab，21当a+b=2，ab=时，21（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4×=4-2=2，211ab则（-）2=×2=1．22xyxy2y，其中x122xxyxy26．先化简再求值23，y12100xy，【答案】【解析】2281xyxy2y2xxyxy解：22xy2y22x2xy2222xyxy22222xy22将x13,y1代入，2110081212原式327．如图，正方形ABCD与正方形BFGE中，点E在边AB上，若AE=a，BE=b，（其中a＞2b）．（1）请用含有，的代数式表示图中阴影部分的面积；ab（2）当a=5cm，b=3cm时，求阴影部分的面积．ab221）；（2）8cm22【答案】（【解析】分析：（1）先找出阴影部分的面积=△ABC△AEGEBFG的面积－的面积－正方形的面积－△CFG的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把，的值代入即可求出阴影部分面积．ab解：（1）阴影部分面积的面积=△ABC△AEGEBFG的面积－的面积－正方形的面积－1112ab=a2b2△CFG=(的面积ab)abb；22222（2）把a=5，b=3代入上式得：5322阴影部分的面积==8（）cm22答：阴影部分面积是8．．cm228．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1.5元；10元，3千米后每千米价为1.2元．（1）试问在甲x（x＞3）千米的收费（2）如果在甲10千米，那么哪个市的收费标准高些？乙市为：起步价、乙两市乘坐出租车各是多少元？、乙两市乘坐出租车的路程都为高多少？x(x3)千米的收费1.5x1.5)元和各是(【答案】（、乙两市乘坐出租车1）甲(1.2x6.4)元；（2）乙市出租车收费标准高1.9元高，【解析】61.5x31.5x1.5，（1）甲市出租车收费：101.2x31.2x6.4；乙市出租车收费：x(x3)千米的收费各是(1.5x1.5)元和(答：甲、乙两市乘坐出租车1.2x6.4)元；（2）甲市出租车收费：当x10时，1.5x1.51.5101.516.5(元)，乙市出租车收费：当x10时，1.2x6.41.2106.418.4(元)，18.4-16.5=1.9(元)．答：乙市出租车收费标准高，高1.9元．29．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。比如4743，它们乘积的前两位是44120，它们乘积的后两位是7321，所以47432021；再如6268，它们乘积的前两位是66142，它们乘积的后两位是2816，所以62684216；又如2129，2216，不足两位，就将6写在百位：，不足两位，199就将9写在个位，十位上写0，所以2129609该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a、b表示1~9的整数），则该数可表示为10ab，另一因数可表示为a1010b．两数相乘可得：(10ab)[10a(10b)]100a210a(10b)10abb(10b)100a2100a10ab10abb(10b)100a2100ab(10b)100a(a1)b(10b).b10b表示计算结果的后两位。）aa1表示计算结果的前两位，（注：其中问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．447377285564如、、等．4473（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为___________．设另一个因数的十位数字是b，则该数可以表示为___________．（a、b表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：100aa1b10b的运算式：____________________【答案】（1）4×（7+1）=32，4×3=12，4