浙江省温州市三垟中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省温州市三垟中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”为假命题，则m的取值范围是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)参考答案：C2.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的(

)A.充要条件

B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.3.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图)，则旗杆的高度为()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m参考答案：B略4.已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C设数列的公比为，由题意知．∵，∴．∴，设，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当，即时，有最小值，且．∴的最小值为．选C．点睛：本题考查的范围较广，解题的方法比较综合，考查了学生运用所学知识解决综合性问题的能力．解题时需要从条件中得到的表达式，然后将所求表示为数列公比的形式，为了达到解题的目的，在构造函数的基础上，通过求导数得到函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，从而求得的最小值．6.函数的图像可能是

参考答案：B略7.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的主视图的面积为（）A.

B.8

C.

D.12参考答案：A8.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解绝对值不等式求得的取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.

9.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．10.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2参考答案：C令z=a+bi，代入，（a-1+bi）=a+3+bi，,，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f(x)在(0，+∞)内满足

(x)＞0，f(0)＞0，则

=__________.参考答案：答案：

12.在平面直角坐标系xOy中，设直线：与双曲线：的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是

▲

.参考答案：

13.设二次函数的值域为，则的最小值为

参考答案：814.若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵，∴，∵为单位向量，即，∴4﹣4cosθ+1=2，∴．故答案为：．15.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是

.参考答案：16.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是四棱锥，画出直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作出四棱锥的高线，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，其直观图如图所示；四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×=，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故答案为：．17.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是

.参考答案：[1,4]不妨设，则，因为，所以，所以.因为，所以，所以的取值范围是[1,4]。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

参考答案：解：（1）

（舍去）

--5分

（2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）

，设存在，，设Q到直线的距离为有题意可知：---10分

由①可得：------③③代入②得：，化简得：----14分，为所求点-----15分19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求函数的值域（2）求不等式:的解集．参考答案：（1）当，所以

5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；

10分20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆内两弦和的交点，过延长线上一点作圆的切线，为切点，已知．求证：(1)∽；(2)∥．参考答案：（Ⅰ）由切割线定理得FG2＝FA·FD．又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，即＝．因为∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED＝∠FAE．因为∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB． ………10分21.设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（1）因为点，在直线上，所以，当时，，两式相减